1、2010-2011年北京市通州区高二下学期期末考试理科数学 选择题 已知函数 的导函数，则 等于 A -2 B -1 C 0 D 1 答案： D 从集合 中随机选取一个数记为 ，从集合 中随机选取一个数记为 b，则函数 是增函数的概率为 A B C D 答案： D 把参数方程 （ 为参数）化成普通方程是 A B C D 答案： D 故选 D. 把极坐标方程 化成直角坐标方程是 A B C D 答案： A 函数 的极大值是 A - B 1 CD 答案： D 甲同学回答 4个问题，每小题回答正确的概率都是 ，且不相互影响，则甲同学恰好答对 3个题的概率是 A B C D 答案： C 把红、蓝、白
2、3张纸牌随机分给甲、乙、丙 3个人，每人分得一张，则事件 “甲分得白牌 ”与事件 “乙分得白牌 ”是 A不可能事件 B互斥但不对立事件 C对立事件 D以上都不对 答案： B 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 A B 2.8 C 2 D 1.8 答案： B 下图，假设在这个图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到阴影部分的概率是 A B C D 1 答案： A 同时掷两个骰子，向上的点数之和是 4的概率是 A B C D 答案： B 填空题 （本题 5分）已知函数 上是减函数，则 的取值范围是 。
3、 答案： （本题 5分）已知圆心是直线 （ 为参数）与 轴的交点，且与直线 相切的圆 C的极坐标方程是 ，则 。 答案： (本题 5分 )若 ，且 ，则称集合 是 “兄弟集合 ”。在集合中的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是 “兄弟集合 ”的概率是 。 答案： 设离散性随机 变量 X的分布列为 X 1 2 3 4 P a 则 。 答案： （本题 5分）在边长为 2的正方形 ABCD内任取一点 P，则点 P到正方形中心 的距离小于 1的概率为 。 答案： 某人投篮投进球的概率是 ，该人投球 4次，则至少投进 3个球且最后 2个球都投进的概率是 。 答案： 的展开式中常数项是 。 答案： -2
4、0 有 5 名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲不能安排在周四或周五，那么 5名同学值日顺序的不同方案有 种。 答案： 在 6道题中有 4道理科题和 2道文科题。如果不放回地依次抽取 2道题，则在第 1次抽到理科题的条件下，第 2次抽到理科题的概率是 。 答案： 已知 是虚数单位 ,若 。 答案： 解答题 （本题 10分）甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为 （ 0 a 1），三各射击一次，击中目标的次数记为 。 （ ）求 的分布列； （ ）若 的值最大，求实数 a的取值范围。 答案：设 “甲、乙、丙三名运动员各射击一次击中目标 ”分别为事件 ， ， 所 以 , ，且 ， 相互独立
5、。 1 分 （ ） 的可能取值为 0， 1， 2， 3。 所以 ， 。 所以 的分布列为 4 分 （ ）因为 所以。 6 分 所以 又 ， 解得 ， 所以 a的取值范围是 。 10 分 （本题 8分）某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市 E运至销售城市 F，已知从城市 E到城市 F有两条公路。统计表明：汽车走公路 堵车的概率为 ，走公路 堵车的概率为 ，若甲、乙两辆汽车走公路 ，第三辆汽车丙由于其他原因走公路 运送水果，且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响。 （ ）求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率。 （ ）求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率。 答案：解：设 “汽车甲走公路 堵车 ”为事件 A
6、， “汽车乙走公路 堵车 ”为事件 B， “汽车丙走公路 堵车 ”为事件 C。 （ ）甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率为 4 分 （ ）甲、乙、丙三辆汽车中至少有两辆堵车的概率为 8 分 （本题 6分）已知函数 的图象过点 P（ 0， 2），且在点处 的切线方程为 。 （ ）求函数 的式； （ ）求函数 的单调区间。 答案：解：（ ）因为 的图象经过 ， 所以 ， 2 分 所以 。 因为在 处的切线方程是 ， 所以 。所以 解得 。 所以 式是 。 3 分 （ ）因为 , 令 , 4 分 解得 , 。 当 或 时， ， 当 时， 。 所以 的单调增区间是（ ）和（ ）；单调减区间是（ ）。
7、6 分 （本题 8分）甲、乙、丙三人独立完 成某项任务的概率分别为 。且他们是否完成任务互不影响。 （ ）若 ，设甲、乙、丙三人中能完成任务人数为 X，求 X的分布列和数学期望 EX； （ ）若三人中只有丙完成了任务的概率为 ，求 的值 答案：解：设 “甲、乙、丙三人各自完成任务 ”分别为事件 ， 所以 ， ， ，且 相互独立。 1 分 （ ） 的所有可能取值为 。 因为 ，所以 。 所以 ， ， ， 3 分 所以 分布列为： 5 分 所以， 。 6 分 （ ）设 “三人中只有丙完成了任务 ”为事件 B， 所以 ， 所以 所以 。 8 分 （本题 6分）某学校组织课外活动小组，其中三个小组的人
8、员分布如下表（每名同学只参加一个小组）： 棋类小组 书法小组 摄影小组 高中 a 6 12 初中 7 4 18 学校要对这三个小组的活动 效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从小组成员中抽取 6人，结果摄影小组被抽出 3人。 （ ）求 a的值； （ ）从书法小组的人中，随机选出 3人参加书法比赛，求这 3人中初、高中学生都有的概率。 答案：解：（ ）因为摄影小组共有 30人， 所以三个小组共有 。 所以 （人）。 3 分 （ ）从书法小组的 10人中，随机选出 3人，共有 （种）， 3人中初、高中学生都有的种数是 （种）。 设 “从书法小组的人中，随机选出 3人参加书法比赛， 3人中初、高中学生
9、都有 ”为事件 ， 则 。 6 分 （本题 12分）已知函数 1n ，且 0 （ ）若函数 上是增函数，求 的取值范围； （ ）求函数 的最大值和最小值。 答案：解（ ） 。 1 分 因为函数 上为增函数， 所以 上恒成立， 所以 上恒成立， 所以 上恒成立。 所以 的取值范围是 。 3 分 （ ）令 。 4 分 若 ，即 ，则 ， 所以 上递增， 所以 的最大值是 。 6 分 若 ，即 ， 则 ，所以 在 上递减； ，所以 上递增。 所以 。 又 所以当 ，即 时，有 ， 所以 当 所以 的最大值是 。 9 分 若 ，即 ，则 时，有 ， 所以 在 上递增， 所以 的最大值是 的最小值是 。 11 分 所以 的最大值是 的最小值是 12 分
