1、2010-2011年广东省汕头市高二下学期期末考试理科数学 选择题 下表是某工厂 10个车间 2011年 3月份产量的统计表， 1到 10车间的产量依次记为 (如 : 表示 6号车间的产量为 980件 )，图 2是统计下表中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图，那么算法流程 (图 2)输出的结果是 ( ). 车间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 产量 1080 900 930 850 1500 980 960 900 830 1250 A 5 B 6 C 4 D 7 答案： B 则函数 g(x)=f(x)-ex的零点个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 在
2、中，角 所对的边分别是 ，若 ，且，则 的面积等于 ( ) A B C D 答案： C 直线 相切于点 (2， 3)，则 k的值为 ( ). A 5 B 6 C 4 D 9 答案： D 已知直线 与圆 有交点 ,则实数 的取值范围是 ( ) A B C D答案： A 如图，下列四个几何体中，它们的三视图 (正视图、侧视图、俯视图 )有且仅有两个相同的是 ( ) A (1)(2) B (1)(3) C (2)(3) D (1)(4) 答案： A 若复数 (a R， i为虚数单位 )是纯虚数，则实数 a的值为 ( ) A -2 B 4 C -6 D 6 答案： C 若集合 ， ，则 “ ”是 “
3、”的 ( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件 答案： B 填空题 (坐标系与参数方程选做题 )极坐标系中，直线 l的极坐标方程为 sin(+)=2，则极点在直线 l上的射影的极坐标是 _ 答案：填 . 极点在直线 上的射影是直线上 取 得最小值的点 , 把变形 为 ,可知 ,当 时 , 取得最小值 2. (几何证明选讲选做题 )如图所示，圆的内接 ABC的 C的平分线 CD 延长后交圆于点 E，连接 BE，已知 BD=3， CE=7， BC=5，则线段 BE= 答案：因为 EC平分 ACB, 所以 ACE= ECB,又因为 ACE= ABE,所以 ABE
4、= ECB,所以 , , . 某射手射击 1次，击中目标的概率是 0.9，他连续射击 4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响有下列结论： (1)他第 3次击中目标的概率是0.9； (2)他恰好击中目 标 3次的概率是 ； (3)他至少击中目标 1次的概率是 其中正确结论的序号是 (写出所有正确结论的 序号 ) 答案： _ 已知点 P是不等式组 所表示的可行域内的一动点，则点 P到抛物线 的焦点 F的距离的最小值是 答案： 的展开式中含 的正整数指数幂的项数一共是 项 答案： 对于平面上的点集 ，如果连接 中任意两点的线段必 定包含于 ，则称 为平面上的凸集。给出平面上 4个 点集的图形如
5、右 (阴影区域及其边界 )，其中为凸集的是 (写出其中所有凸集相应图形的序号 ) 答案： (2)(3) 一个椭圆的 长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列， 则该椭圆的离心率是 答案： 解答题 (本小题满分 12分 )已知函数 ( 0)，若函数 的最小正周期为 (1)求 的值，并求函数 的最大值 (2)若 0x ，当 f(x)= 时，求 的值 答案：解： (1) 2分因为函数 的最小正周期为 ,所以 ,即 3分 此时 ,所以 的最大值为 .5 分 (2) 当 时 ,即 , 化简得 .7 分 因为 ,所以 , 所以 .9 分 .12分 (本小题满分 13分 )为抗击金融风暴，某工贸系统决定对所属
6、企业给予低息贷款的扶持，该系统先根据相关评分标准对各个企业进行了评估，并依据评估得分将这些企业分别评定为优秀、良好、合格、不合格 4个等级，然后根据评估等级 分配相应的低息贷款金额，其评估标准和贷款金额如下表： 评估得分 50， 60) 60， 70) 70， 80) 80， 90 评定类型 不合格 合格 良好 优秀 贷款金额 (万元 ) 0 200 400 800 为了更好地掌控贷款总额，该系统随机抽查了所属部分企业的评估分数，得其频率分布直方图如下 (1)估计该系统所属企业评估得分的中位数及平均分； (2)该系统要求各企业对照评分标准进行整改，若整改后优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业
7、、良好企业的数量依次成等差数列，系统所属企业获得贷款的均值 (即数学期望 )不低于 410万元，那么整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是多少？ 答案：解： (1)因为 0.01510=0.15, 0.0410=0.4,在频率分布直方图中 ,中位数左边和右边的面积相等 ,所以中位数在区间 60,70)内 , 设中位数为 x,则 (60-50)0.015+(x-60)0.04=0.5,解得 x=68.75 所以估计该系统所属企业评估得分的中位数是 68.75. 2 分 平均分为 :550.15+650.4+750.2+850.25=70.5分 . 4 分 (2)依题意 ,整改后优秀企业的频
8、率为 100.025=0.25, 5 分 不合格企业 ,合格企业 ,良好企业的频率成等差数列 ,设该等差数列的首项为 a,公差为 d,则 7 分 设该系统所属企业获得贷款的均值为 ,则 10 分 由 410，得 450 -400a410，即 a0.1. 12 分 故整改后不合格企业占企业总数的百分比的 最大值是 10%. 13 分 (本小题满分 13分 ) 已知数列 是其前 项和，且 (1)求数列 的通项公式； (2)设 是数列 的前 项和 ，求 T10的值 答案：解：（ 1） 时， ，2 分 3 分 又 ， 是一个以 2为首项， 8为公比的等比数列 6 分 （ 2） 8 分 13 分 (本小
9、题满分 14分 ) 如图，直二面角 中，四边形 是正方形， 为 CE上的点，且 平面 (1)求证： 平面 ； (2)求二面角 的余弦值 答案：解：（ 1） 平面 2 分 二面角 为直二面角，且 ， 平面 4 分 平面 6 分 （ 2）（法一）连接 与 交于 ，连接 FG,设正方形 ABCD的边长为 2, ， 7 分 垂直于平面 ，由三垂线定理逆定理得 是二面角 的平面角 9 分 由（ 1） 平面 ， 在 中， 10 分 由等面积法求得 ,则 在 中， 故二面角 的余弦值为 14 分 （ 2）（法二）利用向量法，如图以 之中点 为坐标原点建立空间坐标系， 7 分 则 8 分 ， 9 分 设平面
10、的法向量分别为 ，则由 得 ， 而平面 的一个法向量 11 分 13 分 二面角 为锐角， 故二面角 的余弦值为 14 分 （注：上述法向量都得加箭头，请自行更正） (本小题满分 14分 ) 已知椭圆 G与双曲线 有相同的焦点，且过点 (1)求椭圆 G的方程 (2)设 、 是椭圆 G的左焦点和右焦点，过 的直线 与椭圆 G相交于 A、 B两点，请问 的内切圆 M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线 的方程，若不存在，请说明理由 答案：解： (1)双曲线 的焦点坐标为 ，所以椭圆的焦点坐标为 1 分 设椭圆的长轴长为 ，则 ，即 ， 又 ，所以 椭圆 G的方程 5 分 (2)如图
11、,设 内切圆 M的半径为 ,与直线 的切点为 C，则三角形 的面积等于 的面积 + 的面积 + 的面积 . 即 当 最大时 , 也最大 , 内切圆的面积也最大 , 7 分 设 、 ( ),则 , 由 ,得 ,9 分 解得 , , ,令 ,则 ,且 , 有 ,令 ,则,11 分 当 时 , , 在 上单调递增 ,有 , , 即当 , 时 , 有最大值 ,得 ,这时所求内切圆的面积为,12 分 存在直线 , 的内切圆 M的面积最大值为 . 13 分 (本小题满分 14分 ) 已知函数 f(x)=- x3+bx2+cx+bc， (1)若函数 f(x)在 x=1处有极值 - ，试确定 b、 c的值；
12、(2)在 (1)的条件下，曲线 y=f(x)+m与 x轴仅有一个交点，求实数 m的取值范围； (3)记 g(x)=|f( x)|(-1x1)的最大值为 M，若 Mk对任意的 b、 c恒成立，试求 k的取值范围（参考公式： x3-3bx2+4b3=(x+b)(x-2b)2) 答案：解： (1)解 得 或 .2 分 若 , , 在 上单调递减 ,在 处无极值； 若 , , , 直接讨论知 , 在 处有极大值 ,所以 为所求 . 4 分 (2)由 (1) , ,6分 当 或 ,曲线 与 轴仅有一个交点 .8 分 因此 ,实数 的取值范围是 或 .9 分 (3) .若 , 则 在 是单调函数 , ,因为 与之差的绝对值 ,所以 .11 分 若 , 在 取极值 , 则 , . 若 , , ； 若 , , . 当 , 时 , 在 上的最大值.13 分 所以 , 的取值范围是 .14 分 w
