1、2010-2011年河北冀州中学高一年级下学期期末考试文科数学（ B卷） 选择题 已知集合 ，则满足 的集合 N 的个数是（ ） A 8 B 4 C 3 D 2 答案： B 直线 y kx 3与圆 (x-3)2 (y-2)2 4相交于 M， N 两点，若 |MN|2， 则 k的取值范围是 ( ) A B C D 答案： A 对于 a R，直线 (a-1)x-y a 1 0恒过定点 C，则以 C为圆心，以为半径的圆的方程为 ( ) A x2 y2-2x-4y 0 B x2 y2 2x 4y 0 C x2 y2 2x-4y 0 D x2 y2-2x 4y 0 答案： C 两个圆 C1： x2 y2
2、 2x 2y-2 0， C2： x2 y2-4x-2y 1 0的公切线条数（ ) A 4条 B 3条 C 2条 D 1条 答案： C 圆 x2 y2-2x-1=0关于直线 2x-y 3=0对称的圆的方程是（ ） A (x 3)2 (y 2)2=2 B (x 3)2 (y 2)2=C (x 3)2 (y-2)2=2 D (x 3)2 (y-2)2=答案： C 若 是等差数列 的前 n项和，有 ，则 的值为（ ） A 44 B 18 C 12 D 22 答案： D 一个圆柱底面直径与高相等，其体积与一个球的体积之比是 3： 2，则这个圆柱的表面积与这个球的表面积之比为（ ） A 3:2 B 1:
3、C : D 1:1 答案： A 已知平面区域 由以 、 、 为顶点的三角形内部和边界组成 .若在区域 上有无穷多个点 可使目标函数 取得最小值，则( ) 答案： C 考点：简单线性规划的应用 专题：数形结合 分析：将目标函数 z=x+my 化成斜截式方程后得： y=- x+ z，若 m 0 时，目标函数值 Z与直线族： y=- x+ z截距同号，当直线族 y=- x+ z 的斜率与直线 AC 的斜率相等时，目标函数 z=x+my取得最小值的最优解有无数多个；若 m 0时，目标函数值 Z与直线族 y=- x+ z截距异号，当直线族 y=- x+ z的斜率与直线 BC 的斜率相等时，目标函数 z=
4、x+my取得最小值的最优解有无数多个但由于 AC 与 BC 的斜率为负，则不满足第二种情况，由此不难得到 m的值 解答：解：依题意，令 z=0，可得直线 x+my=0的斜率为 - ， 结合可 行域可知当直线 x+my=0与直线 AC 平行时， 线段 AC 上的任意一点都可使目标函数 z=x+my取得最小值， 而直线 AC 的斜率为 -1，所以 m=1 故答案：为： 1 点评：目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是： 将目标函数的式进行变形，化成斜截式 分析 Z与截距的关系，是符号相同，还是相反 根据分析结果，结合图形做出结论 根据斜率相等求出参数 若数列 an的通项公式为 an ，则前 n
5、项和为 ( ) A Sn 2- B Sn 2- - C Sn n(1- ) D Sn 1- 答案： C 已知 是两个不同的平面， m， n是两条不同的直线，给出下列命题： 若 ； 若 ； 如果 相交； 若 其中正确的命题是 （ ） A B C D 答案： A 函数 是（ ） A最小正周期为 的偶函数 B最小正周期为 的偶函数 C最小正周期为 的奇函数 D最小正周期为 的奇函数 答案： D 如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边 长为 2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是 ( ) A . B . C. D 答案： B 填空题 已知圆 关于直线 成轴对称，则 的取值范围是 _
6、. 答案： (-， 1) 已知关于 x的方程 只有一个实数解，则实数 的值为 . 答案： 若平面向量 ， 满足 ， 平行于 轴， ， 则 = . 答案： 设 x,y为正实数，且 x+2y=1,则 的最小值为 。 答案： 解答题 （本小题满分 10分）已知直线 l的方程为 3x+4y-12=0, 求直线 m的方程 , 使得： (1)m与 l平行 , 且过点 (-1,3) ; (2) m与 l垂直 , 且 m与两轴围成的三角形面积为 4. 答案：解： (1) 由条件 , 可设 l的方程为 3x+4y+m=0, 以 x=-1, y=3代入 , 得 -3+12+m=0, 即得 m=-9, 直线 l的方
7、程为 3x+4y-9=0; 5分 (2) 由条件 , 可设 l的方程为 4x-3y+n=0, 令 y=0, 得 , 令 x=0, 得 , 于是由三角形面积 , 得 n2=96, 8分 直线 l的方程是 或 10分 （本小题满分 12分）已知直线 l： 2mx-y-8m-3 0和 圆 C： (x-3)2 (y 6)2 25. (1)证明：不论 m取什么实数，直线 l与圆 C总相交 ； (2)求直线 l被圆 C截得的线段的最短长度以及此时直线 l的方程 答案： (1)证明：设圆心 C到直线 l的距离为 d，则有 d 整理可得 4(d2-1)m2 12m d2-9 0 为使上面关于 m的方程有实数解
8、， 122-16(d2-1)(d2-9)0，解得 0d. 可得 d5，故不论 m为何实数值，直线 l与圆 C总相交 6分 (2)解：由 (1)可知 0d，即 d的最大值为 . 根据平面几何知识可知：当圆心到直线 l的距离最大时，直线 l被圆 C截得的线段长度最短 当 d时， 线段 (即弦长 )的最短长度为 2 2. 9分 将 d代入 可得 m -，代入直线 l的方程得直线被圆 C截得最短线段时 l的方程为 x 3y 5 0. 12分 （本小题满分 12分）在锐角三角形 ABC中，已知内角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，且 且 ， （ 1）求 A、 B、 C的大小； （ 2）若向
9、量 的值。 答案：解： 为锐角三角形， 3 分 （ I） ， 6 分 （ II） |3m-2n|2=9 m 2+4n2-12 m n =13-12（ sinAcos B +cosAsin B） =13-12sin(A+B)=13-12sin（ 2 B + ） =13- （本小题满分 12分）某工厂家具车间造 A， B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张 A， B型桌子分别需要 1 h和 2 h，漆工油漆一张 A， B型桌子分别需要 3 h和 1 h；又知木工、漆工每天工作分别不得超过 8 h和 9 h，而工厂造一张 A， B型桌子分别获利润 2千元和 3千元，试问：工厂每
10、天应生产 A， B型桌子各多少张，才能获得最大利润？ 答案：解：设每天生产 A型桌子 x张， B型桌子 y张，则 4分 目标函数为 z=2x+3y.作出 可行域如图所示 8分 把直线 l： 2x+3y=0向右上方平移至 l的位置时，直线经过可行域上的点 M，且与原点距离最大，此时 z=2x+3y取最大值，解方程 得 M的坐标为 (2,3) 11分 故每天应生产 A型桌子 2张、 B型桌子 3张才能获得最大利润 12分 （本小题满分 12分）已知数列 满足 ， ，设 . (1)求数列 、 的通项公式； (2)记数列 的前 项和 ，求使得 成立的最小整数 答案： (1)由 ，得 数列 是以 为首项
11、，公比为 2的等比数列， 时， ， ， ， ， 累加得 (当 时，也满足 ) 6 分 (2)由 (1)利用分组求和法得 9 分 ，得 ，即 ， 使得 成立的最小整数 . 12 分 如图，在矩形 中， ，又 平面 ， （ ）若在边 上存在一点 ，使 ， 求 的取值范围； （ ）当边 上存在唯一点 ，使 时， 求二面角 的余弦值 答案：解法 1：（ ）如图，连 ，由于 PA 平面 ABCD，则由PQ QD，必有 2 分 设 ，则 ， 在 中，有 在 中，有 4 分 在 中，有 即 ，即 故 的取值范围为 6 分 （ ）由（ ）知，当 ， 时，边 BC 上存在唯一点 Q（ Q 为 BC 边的中点），使 PQ QD 过 Q 作 QM CD交 AD于 M，则 QM AD PA 平面 ABCD， PA QM QM 平面 PAD 过 M作 MN PD于 N，连结 NQ，则 QN PD MNQ 是二面角 A-PD-Q 的平面角 8 分 在等腰直角三角形 中，可求得 ，又 ，进而 10 分 故二面角 A-PD-Q 的余弦值为 12 分
