1、2010-2011年河北冀州中学高一年级下学期期末考试理科数学（ B卷） 选择题 设集合 ， 则使 MN N 成立的 的值是 ( ) A 1或 -1 B 0 C -1 D 1 答案： C 在空间直角坐标系中 ,已知点 P(x,y,z),关于下列叙述 点 P关于 x轴对称的坐标是 P1(x,-y,z) 点 P关于 yox轴对称的坐标是 P2(x,-y,-z) 点 P关于 y轴对称的坐标是 P3(x,-y,z) 点 P关于原点对称的坐标是 P4(-x,-y,-z),其中正确的个数是 ( ) A 0 B 3 C 2 D 1 答案： D 考点：空间向量的概念 分析：由题意根据空间直角坐标系的特点，分别
2、求出关于坐标轴和坐标平面对称的点，在判断是否正确 解答：解： P关于 x轴的对称点为 P1（ x， -y， -z）； 关于 yOz平面的对称点为 P2（ -x， y， z）； 关于 y轴的对称点为 P3（ -x， y， -z）； 点 P关于原点对称的点的坐标是 P4（ -x， -y， -z） 故 错误 故选 C 点评：本题主要考查空间直角坐标系中的任一点关于坐标轴和坐标平面对称的点的规律，属于基础题，考查了空间想象能力 对于 a R，直线 (a-1)x-y a 1 0恒过定点 C，则以 C为圆心，以为半径的圆的方程为 ( ) A x2 y2-2x-4y 0 B x2 y2 2x 4y 0 C
3、x2 y2 2x-4y 0 D x2 y2-2x 4y 0 答案： C 考点：直线过定点、圆的方程 直线 可化为 ，则当 时，不论为何值， ，即直线 经过定点 ，所以所求圆的圆心为 ，由已知所求圆的半径为 ，所以圆的方程为 ，即 . 点评：此题难点掌握定点的准确含义，不论参数取为何值，方程中 与 为一组配对的具体常数值，此组值即可作为定点 . 两个圆 C1： x2 y2 2x 2y-2 0， C2： x2 y2-4x-2y 1 0的公切线条数（ ) A 4条 B 1条 C 2条 D 3条 答案： C 圆 x2 y2-2x-1=0关于直线 2x-y 3=0对称的圆的方程是（ ） A (x 3)2
4、 (y 2)2=2 B (x 3)2 (y 2)2=C (x 3)2 (y-2)2=2 D (x 3)2 (y-2)2=答案： C 考点：求圆的方程 由已知圆 ，即 ，则圆心为，半径为 ，圆关于直线 对称，则对称圆半径不变，圆心与点 关于已知直线对称，设对称圆圆心为 ，则有 解得 ，所以所求圆的方程为. 点评：此题考察点为求圆的方程，实质上难点在于求解点关于直线对称点的坐标问题，方程组中第一个方程主要利用已知圆圆心与对称点连线与已知直线垂直，则斜率之积为 ，第二个方程利用已知圆圆心与对称点之间中点在已知直线上，联立可得 . 甲乙两位同学在高三的 5次月考中数学成绩统计如茎叶图 所示，若甲乙两人
5、的平均成绩分别是 ， 则下列正确的是（ ） A ；甲比乙成绩稳定 B ；甲比乙成绩稳定 C ；乙比甲成绩稳定 D ；乙比甲成绩稳定 答案： C 设 O 为坐标原点，点 A(1, 1)，若点 ，则取得最大值时，点 B的个数是（ ） A无数个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： C 考点：平面向量数量积的运算；简单线性规划 分析：由已知可得 =(1， 1)，作出不等式组所表示的平面区域，问题转化为求解 t= =x+y最大值时的 x， y的个数 解答：解： A（ 1， 1）可得 =(1， 1) 作出不等式组所表示的平面区域，如图所示的阴影部分 令 t= =x+y，则可得 y=-x+t， t为直线在
6、 y轴上的截距 作直线 L： x+y=0，把直线 L向平面区域上平移，则直线平移到 A（ 0， 1）， B（ 1， 0）时， t有最大值 故选 C 点评：本题主要考查向量在几何中的应用以及数形结合思想的应用，是对基础知识的综合考查，属于基础题 已知 是两个不同的平面， m， n是两条不同的直线，给出下列命题： 若 ； 若 ； 如果 相交； 若 其中正确的命题是 （ ） A B C D 答案： A 一条光线沿直线 2x-y+2=0入射到直线 x+y-5=0后反射，则反射光线所在的直线方程为（ ） A x-2y+7=0 B x+2y-9=0 C x-y+3=0 D 2x+y-6=0 答案： A 由
7、 得 , 故入射光线与反射轴的交点为 A（ 1， 4），在入射光线上再取一点 B（ 0， 2）， 则点 B关于反射轴 x+y-5=0的对称点 C（ 3， 5）在反射光线上 根据 A、 C两点的坐标，用两点式求得反射光线的方程为 ,即 x-2y+7=0 故选 A 等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于（ ） A 512 B 1024 C -1024 D -512 答案： A 考点：等比数列性质 由于数列 为等比数列，设其公比为 ，则 也成等比数列，且公比为 ，由已知 ，则 ，解得，又 ，则 ，所以 . 点评：熟练掌握等比数列的性质 “若数列 为等比数列，则数列 为等比数列 ”及 “若数列 为等
8、比数列，则 ”等，是快速解决此类题型的关键 . 函数 是（ ） A最小正周期为 的偶函数 B最小正周期为 的偶函数 C最小正周期为 的奇函数 D最小正周期为 的奇函数 答案： D 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D 答案： D 填空题 若框图所给的程序运行的结果为 ，那么判断框中应填入的关于 的判断条件是 . 答案： k10 过点 的直线 与圆 交于 两点，当 最小时，直线 的方程为 。 答案： 某学校共有师生 2 400人 ,现用分层抽样的方法 ,从所有师生中抽取一个容量为 160的样本 .已知从学生中抽取的人数为 150,那么该学校的教师人数是 _ 答案：
9、 150 设 x,y为正实数，且 x+2y=1,则 的最小值为 。 答案： 解答题 （本小题满分 10分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取 60名学生，将其数学成绩 (均为整数 )分成六段 40, 50)， 50, 60)， ， 90, 100 后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题： （ I）求分数在 70， 80)内的频率，并补全这个频率分布直方图； （ ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； ( ) 根据频率分布直方图估计这次高一年级期中考试的学生成绩的中位数 (保留整数 )。 答案：解：（ ） 1-(0.05+0.1
10、+0.15+0.15+0.25) = 0.30 2分 补全直方图略 4 分 （ ） 450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05 = 71 8 分 ( )73 （本小题满分 12分）已知向量。 （ 1）若 f(x)=1，求 cos( +x)的值； （ 2）在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别是 a、 b、 c，且满足 (2a-c)cosB=bcosC， 求函数 f(A)的取值范围。 答案： （本小题满分 12分）已知甲、乙、丙三种食物的维生素 A、 B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三种食物各 x千克， y千克， z千克配成 100千克混合食物，并使混合
11、食物内至少含有 56000单位维生素 A和 63000单位维生素 B. 甲 乙 丙 维生素 A（单位 /千克） 600 700 400 维生素 B（单位 /千克） 800 400 500 成本（元 /千克） 11 9 4 （ ）用 x， y表示混合食物成本 c元； （ ）确定 x， y， z的值，使成本最低 答案：解：（ ）由题， ，又 ， 所以， 2分 （ ）由 得， ， 6分 所以， 所以， 8分 当且仅当 时等号成立 所以，当 x=50千克， y=20千克， z=30千克时，混合物成本最低，为 850元 12分 （本小题满分 12分）如图，在矩形 中， ，又 平面 ， （ ）若在边 上存
12、在一点 ，使 ， 求 的取值范围； （ ）当边 上存在唯一点 ，使 时， 求二面角 的余弦值 答案：解法 1：（ ）如图，连 ，由于 PA 平面 ABCD，则由PQ QD，必有 2 分 设 ，则 ， 在 中，有 在 中，有 4 分 在 中，有 即 ，即 故 的取值范围为 6 分 （ ）由（ ）知，当 ， 时，边 BC 上存在唯一点 Q（ Q 为 BC 边的中点），使 PQ QD 过 Q 作 QM CD交 AD于 M，则 QM AD PA 平面 ABCD， PA QM QM 平面 PAD 过 M作 MN PD于 N，连结 NQ，则 QN PD MNQ 是二面角 A-PD-Q 的平面角 8 分 在
13、等腰直角三角形 中，可求得 ，又 ，进而 10 分 故二面角 A-PD-Q 的余弦值为 12 分 （本小题满分 12分）已知某种稀有矿石的价值 （单位：元）与其重量（单位：克）的平方成正比，且 克该种矿石的价值为 元。 写出 （单位：元）关于 （单位：克）的函数关系式； 若把一块该种矿石切割成重量比为 的两块矿石，求价值损失的百分率； 把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大。（注：价值损失的百分率 ；在切割过程中的重量损耗忽略不计） 答案： （本小题满分 12分）已知各项均为正数的数列 中， 是数列的前 项和，对任意 ，有 .函数 ，数列 的首项 . （ ）求数列 的通项公式； （ ）令 求证： 是等比数列并求 通项公式； （ ）令 ， ，求数列 的前 n项和 . 答案：解 : （ ）由 得 由 ，得 即： -2分 由于数列 各项均为正数， 即 数列 是首项为 ，公差为 的等差数列， 数列 的通项公式是 -4分 （ ）由 知 ， 所以 ， 有 ，即 ， -6分 而 ， 故 是以 为首项，公比为 2的等比数列。 所以 -8分 （ ） ， 所以数列 的前 n项和 错位相减可得 -12分
