1、2010-2011年河北省正定中学高二下学期期中考试理科数学 选择题 若 ，其中 、 ， 是虚数单位，则 等于（ ） A 1 B 2 CD 5 答案： A 已知非零向量 满足： ，若函数 在 上有极值，设向量 的夹角为 ，则 的取值范围为 A B C D 答案： D 将奇函数 的图象向左平移 个单位得到的图象关于原点对称，则 的值可以为 A B C D 答案： D 考点：函数 y=Asin（ x+）的图象变换 分析：求出奇函数函数平移后的函数的式，利用函数图象关于原点对称，计算函数的是奇函数，求出 的值最小值 解：奇函数 f(x)=Asin(x+ )(A0， 0， - )，所以 =0， 函数的
2、 7象向左平移 个单位得到函数 f(x)=Asin(x+ )，它的函数 7象关于原点对称，所以 =k， k Z，所以 的值最小值为 6 故答案：为： D 一个盒子中装有 4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为 R的函数：现从盒子中任取 2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是 （ ） A B C D 答案： C 考点：古典概型及其概率计算公式；函数奇偶性的判断 分析： f1（ x） =x3和 f3（ x） =sinx是奇函数， f2（ x） =|x|和 f4（ x） =cosx是偶函数，在 f1（ x） =x3和 f3（ x） =sinx中任取一个，然后在 f2（
3、x） =|x|和 f4（ x）=cosx任取一个，这样的两个函数的乘积是奇函数，由此能求出其概率 解： f2（ x） =x3和 f3（ x） =sinx是奇函数， f2（ x） =|x|和 f4（ x） =cosx是偶函数， 从盒子中任取 2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数， 所得函数为奇函数必须在 f2（ x） =x3和 f3（ x） =sinx中任取一个， 然后在 f2（ x） =|x|和 f4（ x） =cosx任取一个， 这样的两个函数的乘积是奇函数 其概率为 p= = 故选 C 如图，在一个长为 ，宽为 的矩形 内，曲线 与 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形 内随机投一点（该
4、点落在矩形内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是 A B C D 答案： A 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱 面 A1B1C1，正（主）视图、俯视图如下图，则三棱柱的侧（左）视图的面积为（ ） A 4 B C D 答案： B 考点：简单空间图形的三视图 分析：由题意，三视图的特征说明正三棱柱的一个面，正对读者，判断出左视图的形状，求出左视图的长和宽，即可得到左视图的面积 解：三视图的特征说明正三棱柱的一 q 面，正对读者，左视图是矩形，长为 2，宽为： ；所以左视图的面积为： 2 故选 B 答案： D 答案： C 已知等差数列 的前 项和为 ，若 （ ） A 72
5、 B 68 C 54 D 90 答案： A 已知命题 ，使 命题 ，都有 给出下列结论： 命题 “ ”是真命题 命题 “ ”是假命题 命题 “ ”是真命题； 命题 “ ”是假命题 其中正确的是 A B C D 答案： B. 填空题 某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是 1 min.，则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 3 min的概率是 答案： 双曲线的渐近线方程为 ，则双曲线的离心率是 。 答案： 若 展开式中第 项与第 项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数为 ； 答案： 在 中，角 A， B
6、， C所对应的边分别为 ，则角 A的大小为 答案： 解答题 （本小题满分 10分） 等比数列 an的前 n项和为 Sn，已知对任意的 n N*，点 (n， Sn)均在函数 y2x r(r为常数 )的图象上 . (1)求 r的 值； (2)记 bn (n N*)，求数列 bn的前 n项和 Tn. 答案： (2)由 (1)知， n N*，an 2n-1， 所以 bn . Tn . Tn ， 两式相减得 Tn - - -， 故 Tn - -.10 分 （本小题满分 12分） 如图 ,矩形 ABCD和梯形 BEFC所在平面互相垂直， BE/CF， BCF= CEF=,AD= ,EF=2 （ 1）求证：
7、 AE/平面 DCF； （ 2）当 AB的长为何值时 ,二面角 A-EF-C的大小为 答案：方法一：（ ）证明：过点 作 交 于 ，连结 ， 可得四边形 为矩形，又 为矩形，所以 ， 从而四边形 为平行四边形，故 因为 平面 ， 平面 ， 所以 平面 6 分 （ ）解：过点 作 交 的延长线于 ，连结 由平面 平面 ， ，得 平面 ， 从而 所以 为二面角 的平面角 在 中，因为 ， ， 所以 ， 又因为 ，所以 ， 从而 ，于是 ， 因为 所以当 为 时， 二面角 的大小为 12 分 方法二：如图，以点 为坐标原点，以 和 分别作为 轴， 轴和轴， 建立空间直角坐标系 设 ， 则 ， ， ，
8、 ， （ ）证明： ， ， ， 所以 ， ，从而 ， ， 所以 平面 因为 平面 ，所以平面 平面 （本小题满分 12分） 已知椭圆的一个焦点为 F1(-1,0)，对应的准线方程为 ，且离心率 e满足：成等差数列。 （ 1）求椭圆 C方程； （ 2）如图，抛物线 的一段与椭圆 C 的一段围成封闭图形，点 N（ 1， 0）在 x轴上，又 A、 B两点分别在抛物线及椭圆上，且 AB/x轴，求 NAB的周长 的取值范围。 答案：解：（ 1） 4 分 （ 2）易知 N为抛物线 y2=4x的焦点，又为椭圆的右焦点， 抛物线的准线 ： x=-1，椭圆的右准线 l2： x=4， 过 A作 AC 于 C，过
9、B作 BD 于 D， 则 C、 A、 B、 D在同一条与 x轴平行的直线上。 由 ，得抛物线与椭圆的交点 M的横坐标 而 |BN|=e|BD|= |BD|,|AN|=|AC| NAB的周长 l=|AN|+|AB|+|NB|= |BC|+|BN| =|BC|+ |BD|=|BC|+|BD|- |BD| =|CD|- |BD|=5- |BD| ，即 ，即 l的取值范围为（ ， 4） 12 分 （本小题满分 12分） 设函数 （ 1）当 时，求 的最大值； （ 2）令 ，（ ），其图象上任意一点处切线的斜率 恒成立，求实数 的取值范围； （ 3）当 ， ，方程 有唯一实数解，求正数 的值 答案： （ 3）因为方程 有唯一实数解， 所以 有唯一实数解， 设 ， 则 令 ， 因为 ， ，所以 （舍去）， ， 当 时 ， ， 在（ 0， ）上单调递减， 当 时， ， 在（ ， +）单调递增 当 时， =0， 取最小值 （ 12）
