1、2010-2011年河北省衡水中学高二下学期期末考试理科数学 选择题 已知集合 （ ） A B C D答案： A 定义在 R上的函数 f(x)满足 f(x)= ，则 f（ 2012）的值为（ ） A 0 B 1 C -1 D 2 答案： C 若直线 与曲线 有两个交点，则 k的取值范围是（ ） A 1,+) B -1,- ) C ( ,1 D (-,-1 答案： B 一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如右图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（ ） A B 和 C D 答案： A （原创）右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在 5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩
2、的概率是（ ） A B C D 答案： C 如图：样本 A和 B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和 ，样本标准差分别为 和 ，则（ ） A B C D 答案： B 给出如下四个命题： ； ； ； 其中正确命题的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 下列函数中，图像的一部分如右上图所示的是（ ） A B C D 答案： D 在同一坐标系中，将曲线 变为曲线 的伸缩变换是（ ） A B C D 答案： B （原创）已知 是等差数列， ，则 等于（ ） A 26 B 30 C 32 D 36 答案： C 已知 ，则 、 、 的大小关系是（ ） A B C D 答案
3、： B 已知向量 =(3,4), =(2,-1),如果向量 与 垂直，则 x的值为（ ） A B C D 2 答案： A 填空题 （原创）已知平行四边形 ABCD的三个顶点为 A（ -1， 2）， B（ 3， 4），C（ 4， -2），点（ x， y）在四边形 ABCD的内部（包括边界），则 z=2x-5y的取值范围是 _； 答案： 如右图，圆锥 中， 、 为底面圆的两条直径， ，且， ， 为 的中点 .异面直线 与 所成角的正切值为 . 答案： (改编 )在区间 上随机取一个数 ， 的值介于 0到 之间的概率为 _ 答案： 已知 则 的最小值是 答案： 解答题 （本题满分 10分）设 的内角
4、 A、 B、 C所对的边长分别为 ， 且， 。 （ 1）当 时，求 的值 . （ 2）当 的面积为 3时，求 的值 . 答案： （本题满分 12分）为了让学生等多的了解 “数学史 ”知识，某中学高二年级举办了一次 “追寻先哲的足迹，倾听数学的声音 ”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为 100分）进行统计，统计结果见下表。请你根据频率分布表解答下列问题： （ 1）填充频率分布表中的空格。 （ 2）为鼓励学生更多的学生了解 “数学史 ”知识，成绩不低于 85分的同学能获奖，请估计在参加的 800名学生中大概
5、有多少名学生获奖？ （ 3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的 S的值 . 答案： （本题满分 12分）过点 作倾斜角为 的直线与曲线交于点 ，求 最小值及相应的 值 . 答案：解：设直线方程为 ，将其代入 ，并整理得， ，则 又直线与曲线相交，则 得 而当 ，即 时， 有最小值 （本题满分 12 分） 如图所示，已知 是 的外角 的平分线，交 BC 的延长线于点 D，延长 DA交 的外接圆于点 F，连接 FB,FC （ 1）求证： （ 2）求 证： （ 3）若 AB是 外接圆的直径， BC=6cm,求 AD的长 . 答案：（ 1）证明： AD平分 ， , 四边形 AFBC
6、 内接与圆， (2) 与 ， , (3) AB是 外接圆的直径， , , , （本题满分 12分）已知数列 为等差数列， ， ，数列的前 项和为 ，且有 （ 1）求 、 的通项公式； （ 2）若 ， 的前 项和为 ，求 . 答案：解：（ 1） 是等差数列，且 ， ，设公差为 。 ， 解得 （ ） 2 分 在 中， 当 时， ， 当 时，由 及 可得 ， 是首项为 1公比为 2的等比数列 （ ） 4 分 （ 2） - 得 （ ） -8分 （本题满分 12分）对于函数 ，若存在 ，使得 成立，称 为不动点，已知函数 （ 1） 当 时，求函数 不动点； （ 2） 若对任意的实数 ，函数 恒有两个相异的不动点，求 a 的取值范围； （ 3） 在（ 2）的条件下，若 图象上 A， B两点的横坐标是函数 不动点，且 两点关于直线 对称，求 b的最小值 . 答案：解：（ 1）当 时， ，令 ，解之得 所以 的不动点是 -1， 3 （ 2） 恒有两个不动点，所以， 即 恒有两个相异实根，得 恒成立。于是 解得 所以 a的取值范围为 （ 3）由题意， A、 B两点应在直线 上， 设 A ，因为 AB关于直线 对称，所以 设 AB中点为 M ，因为 是方程 的两个根。 所以 于是点 M在直线 上，代入得 即 当且仅当 即 时取等号。 故 的最小值为
