1、20102011学年河北省邯郸市重点中学高一下学期期末考试数学试题 选择题 直线 的倾斜角和斜率分别是 A B C ，不存在 D ，不存在 答案： C 考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系 分析：利用直线 x=1垂直于 x轴，倾斜角为 90，选出答案： 解： 直线 x=1垂直于 x轴，倾斜角为 90，而斜率不存在， 故选 C 已知 ，则 的最小值是 A 6 B 5 C D 答案： C 不等式组 所确定的平面区域记为 ，则 的最大值为 A 13 B 25 C 5 D 16 答案： B 考点：简单线性规划 分析：根据约束条件画出可行域，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域 D内的点
2、与点（ 2， -3）的距离的最大值，保证圆在区域 D内，然后求出（ x-2） 2+（ y+3） 2的最大值 解：画出不等式组 不等式组所表示的平面区域，如图圆， 其中离点（ 2， -3）最远的点为 B（ 2， 2），距离为： 5， 则（ x-2） 2+（ y+3） 2的最大值为： 25 故选 B， ABC中 ,根据下列条件 ,确定 ABC有两解的是 A a=18,b=20,A=120 B a=60,c=48,B=60 C a=3,b=6,A=30 D a=14,b=16,A=45 答案： D 考点：解三角形 分析： A中，由 a=18， b=20，可得 B A 120，故三角形无解 B中，由
3、a=60， c=48， B=60，再由余弦定理可得 b值唯一，故三角形有唯一解 C 中，由正弦定理解得 sinB=1， B=90，故三角形有唯一解 D 中，由正弦定理可得 sinB= sin45，故 B 可能是锐角，也可能是钝角，故三角形有两解 解： A中， a=18， b=20，故有 B A 120，这与三角形的内角和相矛盾，故三角形无 解 B中， a=60， c=48， B=60，由余弦定理可得 b= ，故三角形有唯一解 C 中， a=3， b=6， A=30，由正弦定理可得 = ，解得 sinB=1， B=90，故三角形有唯一解 D中， a=14， b=16， A=45，由正弦定理可得
4、= ， sinB= sin45， 故 B 可能是锐角，也可能是钝角，故三角形有两解 故选 D 在等比数列 中， ，则 等于 A. B. C. D 答案： A 在 中，若 ，则 等于 A B C D 答案： D 考点：正弦定理 分析：由已知利用正弦定理可得， sinA=2sinBsinA，从而可求 sinB，进而可求B 解： a=2bsinA， 由正弦定理可得， sinA=2sinBsinA sinA0 sinB= 0 B 180 B=30或 B=150 故选 D 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 cm），则该几何体的表面积及体积为 正视图 侧视图 俯视图 A B C D 答案： A 考点
5、：由三视图求面积、体积 分析：由已知中的三视图及其尺寸，我们易判断这个几何体是圆锥，且底面直径为 6，圆锥的母线长为 5，代入圆锥的表面积和体积公式，我们易得结论 解：由三视图可得该几何体为圆锥， 且底面直径为 6，即底面半径为 r=3，圆锥的母线长 l=5 则圆锥的底面积 S 底面 = r2=9 侧面积 S 侧面 = r l=15 故几何体的表面积 S=9+15=24cm2， 又由圆锥的高 h= =4 故 V= S 底面 h=12cm3 故答案：为： A 两直线 与 平行，则它们之间的距离为 A.4 B C. D . 答案： D 考点：两条平行直线间的距离 分析：根据两直线平行（与 y轴平行
6、除外）时斜率相等，得到 m的值，然后从第一条直线上取一点，求出这点到第二条直线的距离即为平行线间的距离 解：根据两直线平行得到斜率相等即 -3=- ，解得 m=2，则直线为 6x+2y+1=0， 取 3x+y-3=0上一点（ 1， 0）求出点到直线的距离即为两平行线间的距离， 所以 d= = 故选 D 若直线 不平行于平面 ，且 ，则下列结论成立的是 A 内所有的直线与 异面 . B 内不存在与 平行的直线 . C 内存在唯一的直线与 平行 . D 内的直线与 都相交 . 答案： B 下列结论正确的是 A若 ，则 B若 ，则 C若 ，则 D若 ，则 答案： B 由 确定的等差数列 中，当 时，
7、序号 等于 A 99 B 100 C 96 D 101 答案： B 空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是 A平行 B相交 C异面 D以上都有可能 答案： D 考点：空间中直线与直线之间的位置关系 分析：结合公理及正方体模型可以判断： A， B， C均有可能，可以利用反证法证明结论，也可以从具体的实物模型中去寻找反例证明 解：如图，在正方体 AC1中， A1A 平面 ABCD， A1A AD， A1A BC， 又 AD BC， 选项 A有可能； A1A 平面 ABCD， A1A AD， A1A AB ，又 ADAB=A， 选项 B有可能； A1A 平面 ABCD， A1A 平面 A1B1
8、C1D1， A1A AC， A1A A1D1， 又 AC 与 A1D1不在同一平面内， 选项 C有可能 故选 D 填空题 在等差数列 中，公差 ，前 项的和 ，则=_ _ 答案： 10 在 ABC中， ，则 = 答案： 过点 P ，并且在两轴上的截距相等的直线方程为 答案： 或 在空间直角坐标系 中，点 关于 平面的对称点的坐标是 答案： 解答题 （满分 10分） 已知集合 ， ,求 . 答案：解：由 ，知 故 ； 4分 由 ，知 ，或 故 8 分 因此 10 分 （满分 12分） 求过两直线 和 的交点且与直线 垂直的直线方程 . 答案：解：设与直线 垂直的直线方程为 来源 :学。科。网 Z
9、。X。 X。 K 3 分 由 可以得到 故交点的坐标为 6 分 又由于交点在所求直线上，因此 从而 9 分 故 所求的直线方程为 .12 分 （满分 12分） 如图，在正方体 中， E、 F、 G分别为 、 、 的中点，O 为 与 的交点， （ 1）证明： 面 （ 2）求直线 与平面 所成角的正弦值 . 答案：（ 1）证明：因为 ， ， 所以 从而 在 中 故 从而 即 2 分 又因为 ， 所以 4 分 又因为 故 又因为 所以 6 分 （ 2）解：如右图， 连接 由（ 1）知， 故 即为直线 与平面 所成角 8 分 设正方体的棱长为 1 ，则 ， 在 Rt 中，有 故 = = 10 分 所以
10、 12 分 如图，在河的对岸可以看到两个目标物 M， N，但不能到达，在河岸边选取相距 40米的两个目标物 P， Q 两点，测得 ， ， ，试求两个目标物，之间的距离 .答案：解：根据题意，知 ， 在 中，由正弦定理，得 即 4 分 在 中，由正弦定理，得 即 8 分 在 中，由余弦定理，知 故 从而 12 分 故两个目标物 M、 N 之间的距离是 米 已知直线 过点 ，圆 : . （ 1）求截得圆 弦长最长时 的直线方程； （ 2）若直线 被圆 N 所截得的弦长为 ，求直线 的方程 . 答案：解：（ 1）显然，当直线 通过圆心时，被截得的弦长最长 2 分 由 ， 得 故所求直线 的方程为 即
11、 4 分 （ 2）设直线 与圆 N 交于 两点（如右图） 作 交直线 于点，显然为 AB的中点且有 6 分 （ ）若直线 的斜率不存在，则直线 的方程为 将 代入 ，得 解，得 ， 因此 符合题意 8 分 （ ）若直线 的斜 率存在，不妨设直线 的方程为 即：由 ，得 ， 因此 10 分 又因为点到直线 的距离 所以 即： 此时 直线 的方程为 综上可知，直线 的方程为 或 12 分 设数列 的前 项和为 ，已知 （ 1）设 证明数列 是等比数列； （ 2）求数列 的通项公式 ; （ 3）求 的前 项和 . 答案：（ 1）证明：由 ，及 ，有 故 所以 因为 故当 时，有 ，得 所以 又因为 所以 所以 是首项为 3，公比为 2的等比数列 . 4 分 （ 2）解：由（ 1）可得： 所以 因此 数列 是首项为 ，公差为 的等差数列 . 所以 故 8 分 （ 3）解：由 （ 1）知，当 时， 故 ， 又 故 ， 12 分
