1、2010年三峡高中高二下学期期末考试（文科）数学卷 选择题 已知集合 ，且 ，则实数 的取值范围是 A B C D 答案： A 已知 f(x)是偶函数，且 f(x)在 0， +)上是增函数；若不等式 f (ax + 1)f (x 2)对 x ， 1恒成立，则实数 a的取值范围是 A 5， 0 B 2， 0 C 5， 1 D 2， 1 答案： B 某班有 50名学生，在一次考试中，统计数学平均成绩为 70分，方差为 102。后来发现 2名同学的成绩有误，甲实得 80分却记为 50分，乙实得 60分却记为90分。更正后平均成绩和方差分别为 A 70， 90 B 70， 114 C 65， 90 D
2、 65， 114 答案： A 若关于实数 的方程 有解，则实数 的取值范围是 A B C D 答案： A 已知函数 是偶函数， 是奇函数，它们的定义域为 ，且它们在 上的图象如右图所示，则不等式 的解集为 A B C D 答案： B 若函数 的定义域和值域都是 ，则 等于 A B C D 2 答案： D 函数 的零点的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 答案： B 若命题 是命题 的必要不充分条件 ,则命题 是命题 的 A不充分也不必要条件 B充分必要条件 C必要不充分条件 D充分不必要条件 答案： D 甲校有 3600名学生，乙校有 5400名学生，丙校有 1800名学生，为统计三校学生
3、某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为 90的样本，应在这三校分别抽取学生为 A 30人， 30人， 30人 B 30人， 45人， 15人 C 20人， 30人， 10人 D 30人， 50人， 10人 答案： B 如果集合 ， ，那么 A B C D 答案： C 填空题 直角坐标系中横坐标 ,纵坐标均为整数的点称为格点 ,如果函数 的图象恰好通过 个格点 ,则称函数 为 阶格点函数。下列函数： ； ； ； 其中是一阶格点函数的有 (填上所有满足题意的序号 ) 答案： 若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是 . 答案： 若不等式组 的整数解只有 ,则实数 k的取值范围是 .
4、答案： 某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取 90名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取 100名学生进行学习情况调查，发现有 20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为 . 答案： 为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前 3个小组的频率之比为 ，第 2个小组的频数为 12，则抽取的学生人数是 . 答案： 解答题 （本大题满分 12分）已知函数 f(x)= (x-a,a ). (1)求 f(x)的反函数； (2)若函数 的图象关于 y=x对称，求 a的值 .。 答案： (1）
5、-6分 （ 2）由 得 -12分 （本大题满分 12分）已知集合 ， 若 ，求实数 的取值范围。 答案： （本大题满分 12分）用半径为 圆铁皮剪出一个圆心角为 的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角 多大时，容器的容积最大？ 答案：圆心角为 弧度时，容器的容积最大。 （本大题满分 12分） 设 为实常数，函数 ， 若函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为 ，求函数 的单调区间； 若存在 ，使 ，求 的取值范围。 答案： (1)函数 的单调增区间为 ，减区间为 (2) 为所求取值范围 （本大题共 13分） 已知函数 是定义在 R的奇函数 ,当 时 , . (1)求 的表达式； (2)讨论函数 在区间 上的单调性； (3)设 是函数 在区间 上的导函数 ,问是否存在实数 ,满足 并且使 在区间 上的值域为 ,若存在 ,求出 的值 ;若不存在 ,请说明理由。 答案： (1) (2) 递减， 递增 (3) 或 为所求。 （本大题满分 14分） 函数 与 的图象有公共点 ，且它们的图象在该点处的切线相同。记 。 ( )求 的表达式，并求 在 上的值域； ( )设 ，函数 ， 。若对于任意 ，总存在 ，使得 ，求实数 的取值范围。 答案： ( ) ( ) 为所求取值范围
