1、2010年三峡高中高二下学期期末考试（理科）数学卷 选择题 设 为全集， 是 的两个子集，且 ，则集合 A B C D 答案： A 某厂生产的一种饮料每瓶售价 2元，销售中规定 5个空瓶子可换取一瓶饮料，该种饮料每瓶成本 1元，那么该种饮料每瓶利润应是 A 0 55元 B 0 60元 C 0 66元 D 1元 答案： B 已知命题 “若函数 在 是增函数，则 ”，则下列结论正确的是 A否命题是 “若函数 在 是减函数，则 ”，是真命题 B逆命题是 “若 ，则函数 在 是增函数 ”， 是假命题 C逆否命题是 “若 ，则函数 在 是减函数 ”， 是真命题 D逆否命题是 “若 ，则函数 在 不是增函
2、数 ”， 是真命题 答案： D 已知函数 在 R上满足 ，则曲线 在点 处的切线方程是 A B C D 答案： A 设有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有 2把钥匙，乙锁配有 2把钥匙，这 4把钥匙与不能开这两把锁的 2把钥匙混在一起，从中任取 2把钥匙能打开 2把锁的概率是 A B C D 答案： A 是定义在 的可导函数，对 ，都有 ，且，则 A B C D不能确定 答案： A 把一枚质地不均匀的硬币连掷 5次，若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同（均不为 0也不为 1），则恰有三次正面向上的概率是 A B C D 答案： A 设随机变量 ，记 ，则 A B C D 的大小关系
3、不定 答案： C 已知函数 在点 处连续，则常数 的值是 A 2 B 3 C 4 D 5 答案： B 已知关于 的方程 有实根 ，复数 ，则复数 在复平面内的对应点到原点的距离为 A 2 B 4 C D 8 答案： C 填空题 甲、乙两厂生产同一种商品，甲厂生产的此商品占市场上的 ，乙厂生产的此商品占市场上的 ；甲厂商品的合格率为 ，乙厂商品的合格率为 。若某人购买了此商品发现为次品，则此次品为甲厂生产的概率为 （用最简分数表示）。 答案： 某机关有老、中、青人数分别为 18、 12、 6，现从中抽取一个容量为 X的样本，如果采用系统抽样和分层抽样，则不用剔除个体，如果容量增加 1个，则在采用
4、系统抽样时，需要在总体中剔除 1个个体，则样本容量 X=_； 答案： 某中学高二年级理科共有学生 600人 ,一次数学考试的成绩 (试卷满分 150分 )服从正态分布 N(100,2),统计结果显示学生考试成绩在 80分到 100分之间的人数约占总人数的 ,则此次考试成绩不低于 120分的学生约有 人； 答案： 路灯距地面为 米，一个身高为 米的人以每秒 米的速度匀速地从路灯的正下方沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化率为 米 /秒（精确到 ）； 答案： .4 设 ，集合 ，则 ； 答案： 解答题 （本题 12 分）已知某种从太空带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为 ，某植物研究所分两个小组分
5、别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发 芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的 (1) 第一小组做了三次实验，求实验成功的平均次数； (2) 第二小组连续进行实验，求实验首次成功时所需的实验次数的期望； (3)两个小组分别进行 2次试验，求至少有 2次实验成功的概率 答案： (1) （次） (2) 3（次） （ 3） （本题 12分）定义在 R上的函数 ，已知 在上有最小值 3。 （ 1）求 的单调区间； （ 2）求 在 上的最大值。 答案：（ 1） 在 ， 上递增，在 上递减 （ 2） （本题 12分）根据空气质量指数 API（为整数）的不
6、同，可将空气质量分级如下表： 对某城市一年（ 365天）的空气质量进行监测，获得的 API数据按照区间 ， ， ， ， 进行分组，得到频率分布直方图如图 . （ 1）求直方图中 的值； （ 2）计算一年中空气质量为良的天数； （ 3）某环保部门准备在一年内随机到该城市考察两次空气质量，求两次考察空气质量都为良的概率（结果用分数表示） 答案：（ 1） 4 分 （ 2） 146天； 8 分 （ 3） 12 分 （本题 12分）某鲜花店每天以每束 2.5元购入新鲜玫瑰花并以每束 5元的价格销售，店主根据以往的销售统计得到每天能以此价格售出的玫瑰花数 的分布列如表所示。若某天所购进的玫瑰花未售完，则当
7、天未售出的玫瑰花将以每束 1.5元的价格降价处理完毕。 30 40 50 P （ 1）若某天店主购入玫瑰花 40 束，试求该天从玫瑰花销售中所获利润的期望； （ 2）店主每天玫瑰花的进货量 ，单位：束 为多少时，其有望从玫瑰花销售中获得最大利润？ 答案：（ 1） （ 2）当 时，有望从玫瑰花销售中获得最大利润为 90元。 （本题 13分）已知函数 （ 1）已知一直线 经过原点 且与曲线 相切，求 的直线方程； （ 2）若关于 的方程 有两个不等的实根，求实数 的取值范围。 答案：（ 1）切线方程为： 或 （ 2）实数 的取值范围为： 或 （本题 14分）设 （ 1）当 时，求 在 处的切线方程； （ 2）当 时，求 的极值； （ 3）当 时，求 的最小值。 答案：（ 1）切线方程为： （ 2） 有极小值 （ 3）
