1、2010年佛山一中高二下学期期末考试（文科）数学卷 选择题 “ ”是 “ ”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B （本小题满分 14分） 如图 , 在直三棱柱 ABC-A1B1C1中， AC 3， BC 4， ， AA1 4，点 D是AB的中点。 （ 1）求证： AC BC1； （ 2）求证： AC 1 / 平面 CDB1； （ 3）求多面体 的体积。 答案：（ 1） 底面三边长 AC=3， BC=4， AB=5， AC BC， （ 2分） 又在直三棱柱 ABC-A1B1C1中， CC1 底面 ABC， AC 底面 ABC， C
2、C1 AC，（ 3分） BC、 CC1 平面 BCC1，且 BC 与 CC1相交 AC 平面 BCC1； （ 5分） 而 BC1 平面 BCC1 AC BC1 （ 6分） （ 2）设 CB1与 C1B的交点为 E，连结 DE， D是 AB的中点， E是 BC1的中点， DE/AC1， （ 8分） DE 平面 CDB1， AC1 平面 CDB1， AC1/平面 CDB1 （ 10分） （ 3） （ 11分） = - （ 13分） =20 （ 14分） 函数 的图像大致是（ ） 答案： A 已知数列 为等比数列， 是是它的前 n项和 ,若 ，且 与 2的等差中项为 ，则 的值为（ ） A 35 B
3、 33 C 3l D 29 答案： C 已知抛物线 ，过其焦点且斜率为 1的直线交抛物线与 、两点，若线段 的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为（ ） A B C D 答案： B 已知函数 ， ，则 是（ ） A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的奇函数C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的偶函数答案： D 设 为定义在 上的奇函数，当 时， （ 为常数），则 的值为 ( ) A -3 B -1 C 1 D 3 答案： A 若变量 x,y满足约束条件 则 z=2x+y的最大值为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 如果执行右面的框图，输入 N=5，则输出的数等于 (
4、 ) A B C D 答案： D 已知 ，其中 为虚数单位，则 ( ) A B 1 C 2 D 3 答案： B 已知平面向量 ， ，且 ，则 （ ） A B C D 答案： B 填空题 （几何证明选讲选做题）如图， 是半圆的圆心，直径 ， 是圆的一条切线，割线 与半圆 来源 :学科网 ZXXK 交于点 ， ，则 答案： （坐标系与参数方程选做题） 把极坐标方程 化为直角坐标方程是 . 答案： （写成斜截式 也给分） 一个空间几何体的三视图如下：其中主视图和侧视图都是上底为 ，下底为，高为 的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为 和 的同心圆，那么这个几何体的侧面积为 _答案： 已知圆 C过点（ 1
5、,0），且圆心在 x轴的正半轴上，直线 ： 被该圆所截得的弦长为 ，则圆 C的标准方程为 . 答案： 在 中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，若 ， ,则角 A的大小为 . 答案： 解答题 (本小题满分 12分 ) 已知函数 (1) 求函数 的最小正周期； (2) 当 时，求函数 f (x) 的最大值与最小值及相应的 值。 答案：（ 1） 3 分 6 分 的最小正周期 7 分 （ 2） 8 分 10 分 12 分 (本小题满分 12分 ) 已知点 M的坐标为（ ），且 。 （ 1）当 时，求点 M在区域 内的概率； （ 2）当 时，求点 M在区域 内的概率。 答案：（ 1）当
6、 时，设 “点 M在区域 内 ”为事件A。由表知，所有的基本事件共有 25 个，其中事件 A 所包含的基本事件有（ 0，2）、（ 1， 1）、（ 1， 2）、（ 2， 0）、（ 2， 1）、（ 2， 2），共有 6个。 6 分 （ 2）当 时，设 “点 M在区域 内 ”为事件 B。 点 M所在的区域是一个边长为 4的正方形 ，这个正方形和区域 的公共部分是 个圆，其面积是。 12 分 （本小题满分 14分） 已知正数数列 满足： ，其中 为数列 的前 项和 （ 1）求数列 的通项 ； （ 2）令 ，求 的前 n项和 Tn. 答案：（ 1）当 n=1时， 2 分 当 时， 4 分 5 分 （ 2
7、） 7 分 8 分 13 分 综上所述， 14 分 （本小题满分 14分） 设椭圆 的左右焦点分别为 ，离心率 ，点 在直线 : 的左侧，且 F2到 l的距离为 。 （ 1）求 的值； （ 2）设 是 上的两个动点， ，证明：当 取最小值时，答案：（ 1）因为 ， 到 的距离 = ，所以由题设得解得 由 ，得 5 分 （ 2）由 得 ， 因为 的方程为 ，故可设 7 分 由知 知 得 ，所以 9 分 当且仅当 时，上式取等号，此时 12 分 所以， 14 分 （本小题满分 14分） 已知函数 （ 1）当 时，求函数 的单调性 （ 2）当 时，试讨论曲线 与 轴的公共点的个数。 答案：（ 1）（ 1）若 ，则 , 在 上单调递增 4 分 （ 2） 6 分 若 ，则 ；当 时， ；当 时，在 ，（ ， 内单调递增， 在 内单调递减 的极大值为 , 的图象与 轴只有一个交点 9 分 若 ，则 , 在 上单调递增 , 又 的图象与 轴有且只有一个交点 10分 若 ， 当 或 时， ；当 时，在 ，（ 1， 内单调递增，在 内单调递减 的极大值为 , 的图象与 轴只有一个公共点 13 分 综上所述，当 时， 的图象与 轴有且只有一个公共点 14分
