1、2010年吉林省汪清县第六中学高二下学期期末考试文科数学卷 选择题 在正方体 ABCD-A B C D 中，与对角线 AC 异面的棱有（ ） A 12条 B 6条 C 4条 D 2条 答案： B 在空间，平移正 ABC至 A B C ，使 AA 面 ABC， AB=3， AA =4，则异面直线 A B与 B C所成的角的余弦值为（ ） A B C D 答案： A 由 1、 2、 3、 4组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列 a ，其中 a 等于（ ） A 3412 B 3421 C 4123 D 4132 答案： C 正方体的全面积是 a ，它的顶点都在球面上，则这个球的表面
2、积是（ ） A B C 2 D 3 答案： A 某人对同一目标进行射击，每次射击的命中率都是 0.25，若要使至少命中一次的概率为 0.75，则此人应射击（ ） A 4次 B 5次 C 6次 D 8次 答案： B 有 5条线段其长度分别为 3、 5、 6、 9、 10，任取其中的三条线段头尾相连组成三角形，则最多可组成三角形的个数是（ ） A 4 B 8 C 10 D 6 答案： D AC是平面 内的一条直线， P为 外一点， PA=2,P到 的距离是 1，记AC与 PA所成的角为 ，则必有（ ） A B cos C sin D tan 答案： D 在北纬 60圈上有甲、乙两地，它们在纬度圈上
3、的弧长等于 (R是地球的半径 )，则这两地的球面距离为（ ） A R B R C R D R 答案： C 已知直线 m、 n和平面 、 ，则 的一个充分条件是（ ） A m n， m ， n ； B m n， =m， n ； C m n， n ， m ； D m n， m ， n . 答案： C 集合 M=a ,a ,a ,a ,a 的真子集个数是（ ） A 5 B 30 C 31 D 32 答案： C “直线 m、 n与平面 所成的角相等 ”是 “m n”的（ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 不等式 的解集为 ( ) A B C D 答
4、案： A 填空题 已知二面角 l 为 60 ，点 A ，点 A到平面 的距离为 ，那么点 A在 面上的射影 A 到平面 的距离为 _。 答案： 已知 ，且 ，则 的最大值为 _ _ 答案： /16 已知实数 ，满足约束条件 则 的最小值为 答案： 若 A、 B为两相互独立事件，且 P(A)=0.4， P(B)=0.5，则P(A+B)=_； 答案： .7 解答题 （本小题满分 10分）建造一个容积为 8立方米，深为 2米的长方体无盖水池，如果池底与池壁的造价每平方米分别是 120元和 80元，求水池的最低总造价是多少元？ 答案： （本小题满分 12分）某小组有男、女学生共 13人，现从中选 2人
5、去完成一项任务。设每人当选的可能性相同。 若选出的两人性别相同的概率为 ，求选出的两人性别不同的概率； 若已知该班男生有 9人，求选出的两人性别不同的概率。 答案：（ 1） P（ A） = （ 2）该班男生有 9人，女生有 4人时从中选出的两人性别不同的概率是 （本小题满分 12分） 四面体 ABCD中，对棱 AD BC，对棱 AB CD，试证明： AC BD. 答案：略 （本小题满分 12分） 甲、乙两人独立地破译一份密码，甲能破译出密码的概率是 1/3，乙能破译出密码的概率是 1/4，试求： 甲、乙两人都译不出密码的概率； 甲、乙两人中恰有一人能译出密码的概率； 甲、乙两人中至多有一人能译出密码的概率 . 答案： 甲、乙两人都译不出密码的概率是 甲、乙两人中恰有一人能译出密码的概率是 甲、乙两人中至多有一人能译出密码的概率是 （本小题满分 12分） 直三棱柱 ABO-A1B1O1中， AOB=90， D为 AB的中点， AO=BO=BB1=2. 求证： BO1 AB1； 求证： BO1 平面 OA1D； 求三棱锥 BA 1OD的体积。 答案： 略 略 V =
