1、2010年吉林省汪清县第六中学高二下学期期末考试理科数学卷 选择题 已知函数 的定义域为 M，函数 的定义域为 N，则 MN=（ ） A x|x-1 B x|xcos x，则 x的取值范围是（ ） （ A） x|2k - x 2k ， k Z （ B） x|2k x 2k ， kZ （ C） x|k - x k ， k Z （ D） x|k x k ， k Z 答案： D 定义在 R上的函数 上为增函数，且函数 的图象的对称轴为 ，则（ ） A B C D 答案： A 函数 的图象恰有两个公共点，则实数 a 的取值范围是（ ） A B CD答案： D 已知对任意的 x、 y R，都有 ，且 f
2、(0)0，那么 f(x) （ ） A是奇函数但不是偶函数 B是偶函数但不是奇函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数 答案： B 方程 f(x,y)=0的曲线如图所示，那么方程 f(2-x,y)=0的曲线是（ ） 答案： C 函数 ,则 （ ） A B 3 CD 4 答案： B 函数 的值域是（ ） A (-,-1) B 3,+） C -1,3 D (-,-1 3,+) 答案： D 设 p: ,q: ,则 是 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D不充分也不必要条件 答案： A 填空题 给出下列命题： 存在实数 ，使 ； 存在实数 ，使； 是偶函数； 是函
3、数的一条对称轴方程； 若 、 是第一象限角，且 ，则。其中正确命题的序号是。（注：把你认为正确命题的序号都填上） 答案： 如果不等式 的解集为 A，且 ，那么实数a的取值范围是 。 答案： 已知函数 f(x)是以 2为周期的偶函数，且当 x (0,1)时， f(x)=2x-1，则f(log212)的值为 。 答案： 设 ，则 _。 答案： -6 解答题 已知幂函数 为偶函数且在区间 (0,+)上是单调递减函数。（ 1）求函数 f(x)的式；（ 2）讨论函数 的奇偶性。(10分 ) 答案：设关于 x的函数 f(x)=-1-2a+2cos2x-2acosx的最小值为 g(a).(1)写出 g(a)
4、的表达式；（ 2）当 时，求 a的值，并求此时 f(x)的最大值。（ 12分） 答案： 的最大值为 5 定义在 R上的单调函数 f(x)满足 f(3)=log 3且对任意 x， y R都有f(x+y)=f(x)+f(y) (1)求证 f(x)为奇函数； (2)若 f(k 3 )+f(3 -9 -2) 0对任意x R恒成立，求实数 k的取值范围（ 12分） 答案： 随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员人（ 140 ,即 140 210时， , 取到最大值 ; 设定义在 R上的函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d满足： 函数 f(x)的图像过点 P(3,-6)； 函
5、数 f(x)在 x1,x2处取极值，且 |x1-x2|=4； 函数 y=f(x-1)的图像关于点 (1,0)对称。（ 1）求 f(x)的表达式；（ 2）若 , R，求证；（ 3）求过点 P(3,-6)与函数 f(x)的图像相切的直线方程。（ 12分） 答案： 已知 f(x)= 在区间 -1， 1上是增函数 . （ ）求实数 a的值组成的集合 A；（ ）设关于 x的方程 f(x)= 的两个非零实根为 x1、 x2.试问：是否存在实数 m，使得不等式 m2+tm+1|x1-x2|对任意 a A及 t -1， 1恒成立？若存在，求 m的取值范围；若不存在，请说明理由 .（ 12分） 答案： f (x)0对 x -1， 1恒成立， 即 x2-ax-20对 x -1， 1恒成立 . 设 (x)=x2-ax-2， 设 g(t)=m2+tm-2=mt+(m2-2)， g(1)=m2+m-20， m2或 m-2. 所以，存在实数 m，使不等式 m2+tm+1|x1-x2|对任意 a A 及 t -1， 1恒成立，其取值范围是 m|m2，或 m-2.
