1、2010年吉林省长春市高二下学期期末考试（理科）数学卷 选择题 设集合 则 ( ) A B C D 答案： C 已知 若对任意两个不等的正实数 都有 恒成立，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D “对任意的正整数 ，不等式 都成立 ”的一个充分不必要条件是（ ） A B C D 或 答案： B 定义在 R上的函数 满足： 则 （ ） A B C D 答案： C 下列四个命题： 线性相关系数 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小； 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好； 用相关指数 来刻画回归效果， 越小，说明模型的拟合效果越好； 随机误差 是衡量预报精确度的一个量
2、，它满足 则正确命题的序号是（ ） A B C D 答案： B 设 若 则 的范围是（ ） A B C D 答案： B 已知 的展开式中的第 3项与第 5项的系数的比为 则展开式中的常数项是（ ） A B C D 答案： D 给出下列三个等式： 下列函数中 满足其中任一等式的是（ ） A B C D 答案： B 下列命题： 不等式 均成立； 若 则 ； “若 则 ”的逆否命题； 若命题 命题 则命题 是真命题。其中真命题只有（ ） A B C D 答案： A 函数 的图象与函数 的图象关于原点对称， 则 的表达式为（ ） A B C D 答案： D 函数 的定义域是（ ） A B C D 答案
3、： D 设 为实数，若复数 则（ ） A B C D 答案： A 填空题 在区间 上随机取一个数 ，则 的概率为 . _ 答案： 已知 则 _（不必标明定义域） 答案： _ 答案： 解答题 在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆 C的方程为 (1) 求圆 C的直角坐标方程； (2) 设圆 C与直线 交于点 A,B,若点 P的坐标为 求 答案：（ 1） （ 2）将 的参数方程代入圆 C的直角坐标方程，得： 把一根长度为 8的铁丝截成 3段。 （ 1） 若三段的长度均为整数，求三段的长度能构成三角形的概率； （
4、 2） 若把铁丝截成 2,2,4的三段放入一盒子中，然后有放回地摸 4次，设摸到长度为 2的铁丝的次数为 求 与 答案：（ 1）将长度为 8的铁丝截成 3段且每段的长度均为整数的方法数为种，其中 3段的长度哪能构成三角形的有 共 3个，（ 2） 已知函数 （ 1） 当 时，求 的值； （ 2） 是否存在实数 使 的定义域、值域都是 若存在，求出 的值；若不存在，说明理由。 答案：（ 1） 时 ， 为增函数， 时， 为减函数， （ 2）若 为减函数， (舍 ) 若 为增函数， 是 的两个根，而 无实根（舍）。 若 则 而 舍）。 综上，不存在。 函数 （ 1） 求曲线 在 处的切线方程； （ 2） 求证： 在 上存在唯一的极值点； （ 3） 当 时，若关于 的不等式 恒成立，求 的取值范围。 答案：（ 1） 切线方程为 （ 2）令 则 在 上至少有一零点。 又 在 上有唯一零点。 在 上存在唯一的极值点。 （ 3）整理得： 令 令 则 在 上增， 在 上增。
