1、2010年大连市第三十六中学高二下学期六月月考理科数学卷 选择题 已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A B C D答案： D 定义：若存在常数 k，使得对定义域 D内的任意两个不同的实数 x1， x2，均有 成立，则称函数 在定义域 D上满足利普希茨条件。对于函数 满足利普希茨条件，则常数 k 的最小值应是 （ ） A 2 B 1 CD 答案： C 若两条曲线的极坐标方程分别为 ，它们相交于 A， B两点，则线段 AB的长为（ ） A B C 2 D 1 答案： A 如果实数 m， n， x， y满足 ， ，其中 a， b为常数，那么 mx+ny 的最大值为 （ ） A B C D 答案
2、： B 设 , 则对任意正整数 , 都成立的是（ ） A B C D 答案： C 利用数学归纳法证明 “ ”的过程中， 由 “n=k”变到 “n=k 1”时，不等式左边的变化是 ( ) A增加 B增加 和 C增加 ，并减少 D增加 和 ，并减少 答案： D 某市组织一次高三调研考试 ,考试后统计的数学成绩服从正态分布 ,其密度函数为 则下列命题中不正确的是 ( ) A该市这次考试的数学平均成绩为 80分 B分数在 120分以上的人数与分数在 60分以下的人数相同 C分数在 110分以上的人数与分数在 50分以下的人数相同 D该市这次考试的数学成绩标准差为 10 答案： B 从正方体的 8个顶点
3、的任意两个所确定的所有直线中取出两条 ,则这两条直线是异面直线的概率是 （ ） A B C D 答案： B 已知 的最小值是（ ） . A 2 B 2 C 4 D 2 答案： C 二项式 的展开式中的常数项是（ ） A 15 B 20 C 4 D 10 答案： A 若 能被 整除，则 的值可能为 （ ） A B C x=5,n=4 D 答案： C 已知 为虚数单位，且 ，则 的值为 ( ) A 4 B C D 答案： C 填空题 当 的取值范围是 答案： （ 1 ， 3） 若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的值等于 答案： -4 从 1=1， 1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,
4、1-4+9-16=-(1+2+3+4), 推广到第 个等式为 _ 答案： 在直角坐标系中圆 的参数方程为 （ 为参数），若以原点为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆 的极坐标方程为 _ _ 答案： 在极坐标系中，如果等边三角形的两个顶点分别是 ， ，那么顶点 的坐标可能是 答案： ，或 展开式中 的系数为 -_ 答案： -6 解答题 （本题满分 10分）已知 均为实数，且 ，求证： 中至少有一个大于 。 答案：略 （本题满分 10分） 设 和 分别是从 1， 2， 3， 4这四个数中随机选取的数，用随机变量 X表示方程 的实根的个数（重根按一个计）。 （ 1）求方程 有实根的概率；（
5、2）求随机变量 X的分布列和数学期望； （ 3）若 中至少有一个为 3，求方程 有实根的概率。 答案：（ 1） （ 2） 的数学期望 （ 3） ，从而 （不等式选讲）（本题满分 10分） 已知 x， y， z均为正数求证： 答案： 证明 因为 x， y， z无为正数所以 ， 4分 同理可得 ， 7 分 当且仅当 x y z时，以上三式等号都成立 将上述三个不等式两边分别相加，并除以 2，得 10 分 （不等式选 讲）（本题满分 10分） 已知函数 。 （ 1） 若函数 得值不大于 1，求 得取值范围； （ 2） 若不等式 的解集为 R，求 的取值范围。 答案： （本小题满分 10分）选修 44 ：坐标系与参数方程选讲 已知直线 的参数方程为： （ t为参数），曲线 C的极坐标方程为： （ 1）求曲线 C的普通方程； （ 2）求直线 被曲线 C截得的弦长 答案：（ 1） （ 2） （本题满分 10分）设 ，是否存在整式 ，使得 对 n2的一切自然数都成立 并试用数学 归纳法证明你的结论 . 答案：略
