1、2010年广东省佛山市南海中学高二下学期期末考试（理科）数学卷 选择题 ( ) A B C D 答案： D 对任意正整数 ，定义 的双阶乘 如下： 当 为偶数时， 当 为奇数时， 现有四个命题： 个位数为 0， 个位数为 5 其中正确的个数为 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 答案： B 在调查运动员服用兴奋剂的时候，运用 arner的随机应答方法要求被调查者随机回答两个问题： 第一个问题：你的生日是在双月吗 第二个问题：你服用过兴奋剂吗？ 要求被调查的运动员掷一枚骰子，如果出现奇数点则回答第一个问题，否则回答第二个问题被调查者无需告诉调查人员回答的是哪一个问题 ,只需要回答“是 ”或
2、“不是 ”。如果我们把这种方法用于 200个被调查的运动员，得到 54个是的回答，估计这群人中服用过兴奋剂的人约占 ( ) A 4% B 13.5% C 27% D 54% 答案： A 已知函数 的图象如右图所示 (其中 是函数 的导函数 )，下面四个图象中 的图象大致是 ( ) 答案： C .设 ( ) A B C D 答案： B 若 的展开式中第三项系数等于 6，则 等于（ ） A 12 B 8 C 4 D 3 答案： A 在复平面内，复数 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： C 填空题 把所有正奇数排成如下数阵： 则 2011是该数阵中的第 _行的
3、从左至右的第 _个数。 答案：； 495 两封信随机投入 A、 B、 C三个空邮箱，则 A邮箱的信件数 的数学期望E _. 答案： 已知某位射手每次击中目标的概率为 0.8，每次射击的结果相互独立，那么他在 6次射击中，最有可能击中目标的次数为 _次 . 答案： 在 100件产品中有 95件合格品， 5件不合格品，现从中不放回地取两次，每次任取 1件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为 _. 答案： 将 5本不同的书全发给 4名同学，每名同学至少有一本书，则不同的分法有 _种。 答案： 一点沿直线运动，如果由始点起经过 秒后的位移是 ，那么速度为零的时刻是 _秒末。 答案
4、： 解答题 (本小题满分 12分 ) 已知函数 ，当 时，有极大值 . （ 1） 求 的值； （ 2）求函数 的极小值。 答案：（ 1） （ 2） (本小题满分 12分 ) 在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐 .已知只有 5 发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是 ，每次命中与否互相独立 . (1) 求油罐被引爆的概率 . (2) 如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为 ，求 的分布列及 的数学期望。 答案：（ 1）油罐被引爆的概率为 (2)E=2 +3 +4 +5 = (本小题满分 14分 ) E 如图，四棱 锥
5、P-ABCD中， PA 平面ABCD， PB与底面 A 所成的角为 45，底面ABCD为直角梯形， D C B ( )求证：平面 平面 ； ( )在棱上是否存在一点 ，使？若存在，请确定 E点的位置；若不存在，请说明理由 答案： ( ) 平面 平面( ) E是 PD中点，存在 E点使得 CE/面 PAB (本小题满分 14分 ) 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为 元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为 元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进 )的满意度分别为和 ，则他对这两种交易的综合满意度为 . 现假设甲生产 A、 B两种产品的
6、单件成本分别为 12元和 5元，乙生产 A、 B两种产品的单件成本分别为 3元和 20元，设产品 A、 B的单价分别为 元和 元，甲买进 A与卖出 B的综合满意度为，乙卖出 A与买进 B的综合满意度为 . (1)求 和 关于 、的表达式；当 时，求证： = ； (2)设 ，当 、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ 答案：（ 1） = (2) 即时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为 (本小题满分 14分 ) 在平面直角坐标系 中，设点 (1， 0)，直线 : ，点 在直线 上移动， 是线段 与 轴的交点 , . ( )求动点 的轨迹方程； ( ) 记 的轨迹方程为 ，过点 作两条互相垂直的曲线的弦 、 ，设 、 的中点分别为 求证：直线 必过定点 答案： ( ) ( ) 直线 恒过定点(本小题满分 14分 ) 已知函数 ( 0)的图象在点 处的切线方程为 . ( )用 表示 ； ( )若 在 上恒成立，求 的取值范围； ( )证明： 1+ + + + . 答案： ( ) ( ) 的取值范围为 ( ) 1+ + + +
