1、2010年广东省龙川一中高二下学期期末考试理科数学卷 选择题 已知复数 z1=3 4i, z2=1+i，则复数 对应的点在第（ ）象限 . A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： C 如图，在等腰梯形 ABCD中， AB=2DC=2, DAB=60, E为 AB的中点，将 ADE与 BEC分别沿 ED、 EC 向上折起，使 A、 B重合于点 P，则 P-DCE三棱锥的外接球的体积为 A B C D 答案： C 函数 f(x) x3-3ax-a在 (0， 1) 内有最小值，则 a的取值范围为（ ） A a 2 B 0 a 1 C 0 a D -1 a 1 答案： B 把一颗骰子投
2、掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为 a，第二次出现的点数为 b，向量 (a， b)，（ 1， -2），则向量与向量垂直的概率是（ ） A B C D 答案： C 在 的展开式中，含 项的系数是首项为 ，公差为 3的等差数列的（ ） A第 18项 B第 19项 C第 20项 D第 21项 答案： D 函数 的部分图象大致是（ ） A B C D 答案： C 设 ，则在下列四个命题中， “ ”的充要条件是 （ ） A |a+b| a|-|b| B | a+b|0， b0）的是最大值为 12，则 的最小值为 . 答案： 抛物线 的焦点为 ，准线为 ，经过 且斜率为 的直线与抛物线在 轴上
3、方的部分相交于点 ， ，垂足为 ，则 的面积是 . 答案： 已知函数 ， ，则 的对称轴是 答案： 安排 3名支教教师去 6所学校任教，每校至多 2人，则不同的分配方案共有 种（用数字作答） 答案： 阅读如右图所示的程序框图，若输出 的值为 0，则输入 的值为 答案：或者 4 解答题 （ 12分）已知函数 （ ， ）为偶函数，且函数 图象的两相邻对称轴间的距离为 （ 1）求 的值； （ 2）将函数 的图象向右平移 个单位后，纵坐标不变，得到函数的 图象，求 的单调递减区间 答案：（ 1） （ 2） 的单调递减区间为 （ ） （ 12分）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高
4、中随机抽取 16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图 (以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶 )如下： （ ）指出这组数据的众数和中位数； （ ）若视力测试结果不低丁 5.0，则称为 “好视力 ”，求校医从这 16人中随机选取 3人，至多有 1人是 “好视力 ”的概率； （ ）以这 16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校 (人数很多 )任选 3人，记 表示抽到 “好视力 ”学生的人数，求 的分布列及数学期望 答案：（ ）众数： 4.6和 4.7；中位数： 4.75 （ ） （ ）分布列为 . 另解： , = （ 14分）如图， ABC内接于圆 O
5、,AB是圆 O 的直径， ， ，设 AE与平面 ABC所成的角为 ,且 , 四边形 DCBE为平行四边形， DC 平面 ABC （ 1）求三棱锥 C-ABE的体积； （ 2）证明：平面 ACD 平面 ADE； （ 3）在 CD上是否存在一点 M，使得 MO/平面 ADE？证明你的结论 答案：（ 1） （ 2）略 （ 3）略 （ 14 分）若椭圆 ： 的离心率等于 ，抛物线 ：的焦点在椭圆的顶点上。 （ 1）求抛物线 的方程； （ 2）求过点 的直线 与抛物线 交 、 两点，又过 、 作抛物线的切线 、 ，当 时，求直线 的方程。 答案：（ 1）抛物线的方程为 （ 2）直线 的方程为 （ 14分）已知 a R，函数 f（ x） =x| x-a | （ 1）当 a=2时，求使 f（ x） =x成立的 的集合； （ 2）求函数 y=f（ x）在区间 上的最小值 答案：（ 1） f（ x） =x成立的 的集合为 0， 1， 3 （ 2）函数 y=f（ x）在区间 上的最小值为 （ 14分）已知定义在 上的函数 满足： ，且对于任意实数 ，总有 成立 （ 1）求 的值，并证明函数 为偶函数； （ 2）若数列 满足 ，求证：数列 为等比数列； （ 3）若对于任意非零实数 ，总有 设有理数 满足 ，判断 和 的大小关系，并证明你的结论 答案：（ 1） ，函数 为偶函数 （ 2）略 （ 3）略
