1、2010 年延安市实验中学高二下学期期末考试（理科）数学卷 选择题 现有高一年级的学生 名，高二年级的学生 名，高三年级的学生 名，从中任选 人参加某项活动，则不同选法种数为（ ） A B C D 答案： B 曲线 上的点到直线 的最短距离是（ ） A B C D 0 答案： A 袋中有 5个红球， 3个白球，不放回地抽取 2次，每次抽 1个已知第一次抽出的是红球，则第 2次抽出的是白球的概率为（ ） A B C D 答案： A 设函数 f(x)在定义域内可导， y=f(x)的图象如图 1所示，则导函数 y=f (x)可能为 （ ）答案： D 已知函数 y= f(x)在区间 (a， b)内可导
2、，且 x0 (a， b)，则=( ) A f (x0) B 2f(x0) C -2f(x0) D 0 答案： B 已知服从正态分布 的随机变量，在区间 ,和 内取值的概率分别为 ， 和 某大型国有企业为 名员工定制工作服，设员工的身高（单位： ）服从正态分布，则适合身高在 范围内员工穿的服装大约要定制 A 套 B 套 C 套 D 套 答案： B 若随机变量 的概率分布如下表，则表中 的值为（ ） B C D 答案： D 展开式中含 项的系数为 A B C D 答案： C 若复数 满足 ，则 （ ） A B C D 答案： D 满足 f(x) f (x)的函数是（ ） A f(x) 1-x B
3、f(x) x C f(x) 0 D f(x) 1 答案： C 填空题 从 4名男生和 2名女生中任选 3人参加演讲比赛 ,则所选 3人中恰有 1名女生的概率是 . 答案： 如图，用 种不同的颜色给图中的 个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻两格的颜色不同，则不同涂色方法的种数为 - （数字作答） 答案： 若 ABC 的内切圆半径为 r，三边长为 a、 b、 c，则 ABC的面积 S r (a+b+c)类比到空间，若四面体的内切球半径为 R，四个面的面积为 S1、 S2、 S3、 S4，则四面体的体积 V 答案： R(S1 S2 S3 S4) 某人射击一次击中目标的概率为 .经过 次射击 ,
4、此人恰有两次击中目标的概率为 _. 答案： 也可是 若 恒成立 ,则 _. 答案： 解答题 （本小题满分 10分） （ 1） 计算： C +C +C +C （ 2）证明： A +kA =A 答案：（ 1）原式 =C +C +C +C =C +C +C +C =C +C +C +C = =C +C =C =330 （ 2）证明：左边 = +k = = =A =右边 （本小题满分 12分）某省份今年是新课标高考的第一年，某校为了充分了解新课标高考，数学备课组从过去 2年的新课标各地模拟卷中挑选出 50份试卷进行研究，各地挑选的试卷数如下表所示： 地区 地区 A 地区 B 地区 C 地区 D 试卷数
5、 20 15 5 10 （ 1）从这 50份试卷中随机选出 2份，求 2份试卷选自同一地区的概率； （ 2）若从 C、 D两地区挑选出 2份试卷进行研究，设挑选出地区 C的试卷数为，求随机变量 的分布列和数学期望。 答案：（ 1）从 50份试卷随机选出 2份的方法数为 选出 2份同一地区的试卷方法数为 故 2份试卷选自同一地区的概率为： （ 2） ， ， 的分布列为 E =2/3 （本小题满分 12分）有 20件产品 ,其中 5件是次品 ,其余都是合格品 ,现不放回的从中依次抽 2件求： (1)第一次抽到次品的概率 ; (2)第一次和第二次都抽到次品的概率 ; (3)在第一次抽到次品的条件下
6、,第二次抽到次品的概率 . 答案：设第一次抽到次品为事件 A,第二次都抽到次品为事件 B. 第一次抽到次品的概率 在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为（本小题满分 13分）已知二次函数 f(x)满足： 在 x=1时有极值； 图象过点 (0,-3)，且在该点处的切线与直线 2x+y=0平行 求 f(x)的式 - 求函数 g(x)=f(x2)的单调递增区间 . 答案： 设 f(x)=ax2+bx+c，则 f (x)=2ax+b 由题设可得： 即 解得 所以 f(x)=x2-2x-3 g(x)=f(x2)=x4-2x2-3， g (x)=4x3-4x=4x(x-1)(x+1)列表： 由表
7、可得：函数 g(x)的单调递增区间为 (-1,0)， (1,+) （本小题满分 12分）假设关于某设备使用年限 x（年）和所支出的维修费用 y（万元）有如下统计资料： 2 3 4 5 6 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料知， y对 x呈线性相关关系，试求： （ 1）回归直线方程； （ 2）估计使用年限为 10年时，维修费用约是多少？ 答案： (1）依题列表如下： 回归直线方程为 （ 2）当 时， 万元 即估计用 10年时 ,维修费约为 12.38万元 （本小题满分 14分）已知函数 f（ x） alnx x2（ a为实常数） （ ）若 a -2，求证：函数 f（ x）在（ 1， ）上是增函数； （ ）求函数 f（ x）在 1， e上的最小值及相应的 x值； 答案：（ 1）当 时， ， 相应的 x值为 ；当 时， 的最小值为 ，相应的 x值为 14 分
