1、2010年扬州中学高一下学期期末考试数学 填空题 直线 在 轴上的截距为 . 答案： 某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为 、 、 ，则此人作出的三角形的形状为 . 答案：钝角三角形 不等式 对于任意正整数 恒成立，则实数 的取值范围是 _ _ 答案： 正方体 中， ， 是 的中点，则四棱锥的体积为 _ _ 答案： 设 ，则 的最大值为 _ _ 答案： 已知平面区域如图所示， 在平面区域内取得最大值时的解有无数多个，则 . 答案： 如图，两个正方形 和 所在平面互相垂直，设 、 分别是和 的中点，那么 ； 面 ； ； 、 异面 其中正确结论的序号是 _ _. 答案： 若关于 的方程
2、 有实数解 .则实数 的取值范围为 答案： 在 ABC中，角 A， B， C所对的边长分别为 ， ， ，若 C=120，则 . 答案： 在等比数列 中， ，且 ，则 的最小值为 . 答案： 若 ，则不等式 的解集是 . 答案： 或 在 中，若三个内角 、 、 成等差数列，且 ，则 外接圆半径 . 答案： 设 为不重合的两条直线， 为不重合的两个平面，给出下列命题： （ 1）若 且 ，则 ； （ 2）若 且 ，则 ； （ 3）若 且 ，则 ； （ 4）若 且 ，则 上面命题中，所有真命题的序号是 答案：（ 2）（ 4） 在数列 中， =1， ，则 的值为 . 答案： 解答题 （本小题满分 16分
3、）某厂生产某种产品的年固定成本为 万元，每生产（ ）千件，需另投入成本为 ，当年产量不足 千件时，（万元）；当年产量不小于 千件时，（万元） .通过市场分析，若每千件售价为 万元时，该厂年内生产该商品能全部销售完 . （ 1）写出年利润 （万元）关于年产量 （千件）的函数式； （ 2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大 . 答案：（ 1） （ 2）年产量为 千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大 . （本小题满分 15分）如图，斜三棱柱 ABCA 1B1C1中， A1C1 BC1，AB AC， AB=3， AC=2，侧棱与底面成 60角 （ 1）求证： AC 面 ABC
4、1； （ 2）求证： C1点在平面 ABC 上的射影 H在直线 AB上； （ 3）求此三棱柱体积的最小值 答案：（ 1）由棱柱性质，可知 A1C1/AC， A1C1 BC1， AC BC1，又 AC AB， AC 平面 ABC1 （ 2）由（ 1）知 AC 平面 ABC1，又 AC 平面 ABC， 平面 ABC 平面ABC1， 在平面 ABC1内，过 C1作 C1H AB于 H，则 C1H 平面 ABC，故点 C1在平面ABC上 的射影 H在直线 AB上 . （ 3） 3 . （ 1）由棱柱性质，可知 A1C1/AC， A1C1 BC1， AC BC1，又 AC AB， AC 平面 ABC1
5、（ 2）由（ 1）知 AC 平面 ABC1，又 AC 平面 ABC， 平面 ABC 平面ABC1， 在平面 ABC1内，过 C1作 C1H AB于 H，则 C1H 平面 ABC，故点 C1在平面ABC上 的射影 H在直线 AB上 . （ 3）连结 HC，由（ 2）知 C1H 平面 ABC， C1CH就是侧棱 CC1与底面所成的角， C1CH=60， C1H=CH tan60= V 棱柱 = CA AB， CH ，所以棱柱体积最小值 3 . （本小题满分 15分）已知公差大于零的等差数列 的前 n项和为 Sn，且满足： ， （ 1）求数列 的通项公式 ； （ 2）若数列 是等差数列，且 ，求非零
6、常数 c 答案：（ 1） , （ 2） （ 舍去） （本小题满分 14分）已知 （ 1）若 的解集是 ，求实数 的值 （ 2）若 ，且 ， ，求 的取值范围 答案：（ ） ， （ ）取值范围是 （本小题满分 14分）在 中，已知 ， 是 边上的一点， ， ，求 的长 . 答案：在 ADC 中， AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得 cos = , ADC=120, ADB=60 在 ABD中， AD=10, B=45, ADB=60，由正弦定理得, AB= . （本小题满分 16分） 一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n(n4)个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推记数表中第 i行的第 j个数为 f(i,j) (1)若数表中第 i (1in-3)行的数依次成等差数列，求证：第 i+1行的数也依次成等差数列； (2)已知 f(1,j)=4j，求 f(i,1)关于 i的表达式； (3)在 (2)的条件下，若 f(i,1)=(i+1)(ai-1)， bi= ，试求一个函数 g(x)，使得 Sn=b1g(1)+b2g(2)+b ng(n)，且对于任意的 m (,)，均存在实数，使得当时，都有 Sn m. 答案： (1)数表中第 行的数依次所组成数列的通项为 ，则由题意可得 (其中 为第 行数所组成的数列的公差 ) (2) (3)
