1、2010年扬州中学高二下学期期末考试数学 填空题 设集合 A=-1,1,3， B=a+1,a2+4,AB=3，则实数 a= . 答案： 已知函数 ，若 互不相等，且则 的取值范围是 . 答案：（ 8， 14） 函数 y=f（ x+2）的图像与函数 y=f（ 3-x）的图像关于直线 _对称。 答案： 函数 f（ x） = 为奇函数的充要条件为 . 答案： 若函数 f(x)= 的零点所在的一个区间是（ a-1， a），（ ），则 a= . 答案： 设 , 则= . 答案： 曲线 在点 处的切线方程为 . 答案： 若函数 的定义域为 -1,1，求函数 的定义域 为 . 答案： - 函数 f（ x）
2、= 的值域为 . 答案： 幂函数 的图象经过点 ，则满足 27的 x的值是 . 答案： 已知函数 f（ x） 若 f（ f（ 0） 4a，则实数 a . 答案： 已知 ， ，则 的大小关系是 _. 答案： 函数 y=x3+lnx在 x=1处的导数为 . 答案： = . 答案： 解答题 （本小题满分 10分） 已知三棱锥 P-ABC中， PA 平面 ABC， AB AC， ， N为AB上一点， AB=4AN, M、 S分别为 PB,BC的中点 .以 A为原点，射线 AB，AC， AP分别为 x， y， z轴正向建立如图空间直角坐标系 . （ ）证明： CM SN； （ ）求 SN与平面 CMN所
3、成角的大小 . 答案：（ ） ,因为 ， 所以 CM SN （ ） SN与平面 CMN所成角为 45 (选修 4-4：坐标系与参数方程 ) （本小题满分 10分） 在直角坐标系 xoy中，直线 的参数方程为 （ t为参数） ,在极坐标系（与直角坐标系 xoy取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴）中，圆 C的方程为 . （ ）求圆 C的直角坐标方程； （ ）设圆 C与直线 交于点 A、 B，若点 P的坐标为 ，求 |PA|+|PB|. 答案：（ ） （ ） （选修 42 ：矩阵与变换）（本小题满分 10分） 求矩阵 的逆矩阵 . 答案： . (16分 )已知函数 ， (其中
4、)， ，设 . （ ）当 时 ,试将 表示成 的函数 ,并探究函数 是否有极值； （ ）当 k=4时，若对任意的 ，存在 ，使 ，试求实数 b的取值范围 .。 答案：（ ）无极值 （ ） (16分 )已知工厂生产某种产品，次品率 p与日产量 x（万件）间的关系为 ，每生产 1 件合格产品盈利 3 元，每出现 1件次品亏损 1.5元 （ I）将日盈利额 y（万元）表示为日产量 （万件）的函数；（ ）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件 答案：（ ） ； （ ）若 ，则当日产量为 c万件时，日盈利额最大； 若 ，则当日产量为 3万件时，日盈利额最大 (16分 )已知函数 （ ） . (I)若 的定
5、义域和值域均是 ，求实数 的值； (II)若 在区间 上是减函数，且对任意的 ， ，总有，求实数 的取值范围 . 答案： ( ) . (II) . (14分 )已知函数 在定义域 上为增函数，且满足(1)求 的值 (2)解不等式 答案：（ 1） 2,3 （ 2） (14分 ) 已知等差数列的定义为 :在一个数列中，从第二项起 ,如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差（ 1）类比等差数列的定义给出 “等和数列 ”的定义；（ 2） 已知数列 是等和数列，且 ，公和为 ，求 的值，并猜出这个数列的通项公式 (不要求证明 )。 答案：解（ 1）在一
6、个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和（ 2） ；(14分 )已知集合 A x|x2-2x-80， x R， B x|x2-(2m-3)x m2-3m0，x R， m R （ 1）若 AB 2， 4，求实数 m的值； （ 2）设全集为 R，若 A RB，求实数 m的取值范围 答案：解：由已知得 A -2， 4， B m-3， m （ 1） AB 2， 4， m 5 （ 2） B m-3， m， RB (-， m-3) (m， ) A RB， m-3 4或 m -2 m 7或 m -2 m (-， -2) (7， ) （本小题满分 10分） 将一枚硬币连续抛掷 次，每次 抛掷互不影响 . 记正面向上的次数为奇数的概率为 ，正面向上的次数为偶数的概率为 . （ ）若该硬币均匀，试求 与 ； （ ）若该硬币有暇疵，且每次正面向上的概率为 ，试比较 与的大小 . 答案： （ ） ： 1/2 ： 1/2 （ ）
