1、2010年江苏省南京市金陵中学高三上学期期中考试数学试题 填空题 设集合 M=x|0x-1，函数 的定义域为 N，则 MN= 。 答案： 0,1) 对于函数 ，下列结论正确的是 。 有两个不等的实数解； 在 R上有三个零点； 答案： .2.4 设 ，若函数 在区间 上是增函数，则 的取值范围是 。 答案： 已知向量 ，设向量 ，则 。 答案： 不等式 对于一切非零实数 均成立，则实数 的取值范围是 。 答案： 已知 在区间 1， +）上是单调增函数，则实数 的最大值是 。 答案： 函数 (其中 A0, , )的图象如图所示，则，f(0)= 。 答案： 已知集合 A=(x， y） |x一 2y一
2、 l=0,B=(x， y)|ax-by+1=0，其中 a，b 1,2， 3， 4， 5， 6，则 AB= 的概率为 . 答案： 一个算法的流程图如图所示？若输入的 n是 100，则输出值 S是 。 答案： 已知复数 z满足（ 1+2i） z=4+3i，则 z= 答案： -i 函数 y=x22x (x 0， 3的值域是 答案： -1,3 已知 。且 a （一 ， 0），则 sin( )= 。 答案： -2/3 在 ABC中， AB= A=45， B=75，则 BC等于 。 答案： 已知直线 是曲线 y=lnx(x0)的一条切线，则实数 b的值是 。 答案： 解答题 附加题 ) 如图所示，在直三棱
3、柱 ABCA 1B1C1中，D是棱 CC1的中点。 （ 1）证明： A1D 平面 AB1C1； （ 2）求二面角 BAB 1C 1的余弦值； 答案： 附加题 ) 已知 的极坐标方程分别是 （ a是常数） . （ 1）分别将两个圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （ 2）若两个圆的圆心距为 的值。 答案： 附加题 ) 已知矩阵 ， （ 1）计算 AB； （ 2）若矩阵 B把直线 的方程。 答案： 若存在实数 k， b，使得函数 和 对其定义域上的任意实数 x同时满足： ，则称直线： 为函数 的“隔离直线 ”。已知 （其中 e 为自然对数的底数）。试问： （ 1）函数 的图象是否存在公共点，若存在，
4、求出交点坐标，若不存在，说明理由； （ 2）函数 是否存在 “隔离直线 ”？若存在，求出此 “隔离直线 ”的方程；若不存在，请说明理由。 答案： 已知函数 （ 1）若函数 的图象的一个公共点恰好在 x轴上，求 a的值； （ 2）若 p和 q是方程 的两根，且满足 证明： 当 答案： 设 ，函数 （ 1）求 m的值，并确定函数 的奇偶性； （ 2）判断函数 的单调性，并加以证明。 答案： 为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药，则在注射后的 3小时内，药物在白鼠血液内的浓度 与时间 t满足关系式：，若使用口服方式给药，则药
5、物在白鼠血液内的浓度 与时间 t满足关系式： 现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。 （ 1）若 a=1，求 3小时内，该小白鼠何时血液中药物 的浓度最高，并求出最大值？ （ 2）若使小白鼠在用药后 3小时内血液中的药物浓度不低于 4，求正数 a的取值范围。 答案： 如图， 为正三角形， 平面 ABC， AD/BE，且 BE=AB+2AD， P是 EC的中点。 求证：（ 1） PD/平面 ABC； （ 2） EC 平面 PBD。 答案： 已知 （ 1）求函数 的最小正周期； （ 2）若 ，求 的值。 答案： 附加题 ) 某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将四本由不同作者所著的外国名著 A、 B、 C、 D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线。每连对一个得 3分，连错得一 1分，一名观众随意连线，他的得分记作 X。 （ 1）求该观众得分非负的概率； （ 2）求 X的分布列及数学期望。 答案：
