1、2010年江苏省泰州中学高二第二学期期末考试数学（理）试题 填空题 复数 （ 为虚数单位）在复平面上对应的点在第 象限 答案：四 从 人中选 人分别到上海世博会美国馆、英国馆、法国馆、沙特馆四个馆参观，要求每个馆有一人参观，每人只参观一个馆，且这 人中甲、乙两人不去法国馆参观，则不同的选择方案共有 种 答案： 甲、乙两队进行一场排球比赛根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为 0.5，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束设各局比赛相互之间没有影响用 表示本场比赛的局数，则 的数学期望为 答案： （或 ） 某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为 ，且各次射击的结果互不影
2、响，则射手在 次射击中，恰有两次连续击中目标的概率是 答案： （或 ） 已知 ，设 ， 则 答案： 从 名男生和 名女生中，选出 3名代表，要求至少包含 名女生，则不同的选法共有 种 答案： 右图是一个算法的流程图，输出的结果是 答案： 的展开式中，常数项为 （用数字作答） 答案： 如下图，给出一个算法的伪代码， 则 答案： 人排成一排，则甲不站在排头的排法有 种 答案： 已知 ， 的取值如下表所示： 0 1 3 4 2.2 4.3 4.8 6.7 从散点图分析， 与 线性相关，且 ，则 的值为 答案： 点 的极坐标为 ，以极点为直角坐标系的原点，极轴为 轴正半轴，建立直角坐标系，且在两种坐标
3、系中取相同的长度单位，则 点的直角坐标为 答案： + 的值为 答案： 执行下列伪代码，输出的结果为 Print 答案： 解答题 （本题满分 16分）袋中装有黑球和白球共 7个，从中任取 2个球都是白球的概率为 ，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取 1球，甲先取，乙后取，然后甲再取 ，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用 表示取球终止所需要的取球次数 （ 1）求袋中原有白球的个数； （ 2）求随机变量 的概率分布； （ 3）求甲取到白球的概率 答案：（ 1）袋中原有 3个白球 （ 2） 的分布列为： 1 2 3 4 5 （ 3） （本题满分 15 分）
4、杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律下图是一个 11阶杨辉三角： （ 1）求第 20行中从左到右的第 3个数； （ 2）若第 行中从左到右第 13与第 14个数的比为 ，求 的值； （ 3）写出第 行所有数的和，写出 阶（包括 阶）杨辉三角中的所有数的和； （ 4）在第 3斜列中，前 5个数依次为 1， 3， 6， 10， 15；第 4斜列中，第 5个数为 35，我们发现 ，事实上，一般地有这样的结论：第斜列中（从右上到左下 ）前 个数之和，一定等于第 斜列中第 个数 试用含有 ， 的
5、数学式子表示上述结论，并证明 答案：（ 1） 190 （ 2） 34 （ 3） 4096； （ 4） （本题满分 15分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为 ，且各次投球相互之间没有影响 （ 1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求这二次投球中恰好命中一次的概率； （ 2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少有一次命中的概率 答案：（ 1） （ 2） （本题满分 14分）已知直线 的参数方程为 ，曲线 的极坐标方程为 （ 1）将直线 的参数方程化为普通方程；以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立直角坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （ 2）若 为直线 上任一点， 是曲线 上任一点，求 的最小值 答案：（ 1） （ 2） （本题满分 14分）已知复数 ，且 为纯虚数 （ 1）求复数 ； （ 2）若 ，求复数 的模 答案：（ 1） （ 2） （本题满分 16分）已知在棱长为 的正方体 中， 为棱的中点， 为正方形 的中心，点 分别在直线 和 上 （ 1）若 分别为棱 ， 的中点， 求直线 与 所成角的余弦值； （ 2）若直线 与直线 垂直相交，求此时线段 的长； （ 3）在（ 2）的条件下，求直线 与 所确定的平面与平面 所成的锐二面角的余弦值 答案：（ 1） （ 2） （ 3）
