1、2010年江西省吉安市高二下学期期末考试（文科）数学卷 选择题 已知集合 等于 （ ） A 2， 4， 6 B 1， 3， 5 C 2， 4， 5 D 2， 5 答案： B 已知函数 ，则 （ ） A B C D 答案： D 设函数 的最小值为 （ ） A 16 B 8 C 4 D非前三者 答案： C 设 a、 b、 c 则 （ ） A B C D 答案： C 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的结果是（ ） A 3 B 31 C 63 D 127 答案： D 若 等于 （ ） A B C a D答案： B 设函数 是自然对数的底数，则在下列区间中，至少有一个零点的是 （ ） A（ 1 ，
2、 0） B（ 0， 1） C（ 1， 2） D（ 2， 3） 答案： A 函数 的图象大致是 （ ） 答案： D 不等式 的解集是 （ ） A B C D 答案： A 若函数 内不是单调函数，则实数 a的取值范围是 （ ） A B C D 答案： D 已知集合 ，则下列论断中正确的个数为 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 复数 的共轭复数是 （ ） A B C D 答案： B 填空题 记具有如下性质的函数的集合为 M：对任意的 、 则，现给定函数 则上述函数中，属于集合 M的函数序号是 。 答案： 已知随机变量 X服从正态分布 = 。 答案： .1 关于 x的不等式
3、的解集为（ 1 ， 2），则复数所对应的点位于复平面内的第 象限。 答案：二 直线 的斜率为 。 答案： 解答题 （满分 12分） 已知曲线 在第三象限 （ 1）求 P0的坐标； （ 2）若直线 的方程。 答案：由 2 分 由已知得 当 4 分 又 点 P0在第三象限， 切点 P0的坐标为（ 1 ， 4 ） 6 分 （ 2） 8 分12 分 （满分 12分） 已知点 上的动点。 求 2m+n的取值范围； 若 恒成立，求实数 a的取值范围。 答案：（ 1）设圆的参数方程为 2 分 4 分 6 分 （ 2） 恒成立 8 分 即 恒成立 10 分 12 分 （满分 12分） 某大学毕业生参加某单位的
4、应聘考试，考核依次分为笔试，面试、实际操作共三轮进行，规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核，否则被淘汰，三轮考核都通过才能被正式录用，设该大学毕业生通过一、二、三轮考核的概率分别为 ，且各轮考核通过与否相互独立。 求该大学毕业生进入第三轮考核的概率； 设该大学毕业生在应聘考核中考核轮数为 X，求 X的概率分布列及期望和方差。 答案：（ 1）记 “该大学生通过第一轮考核 ”为事件 A， “该大学生通过第二轮考核 ”为事件 B， “该大学生通过第三轮考核 ”为事件 C，则： 2 分 那么该 大学生进入第三轮考核的概率是 4 分 （ 2） X 1 2 3 P 8 分 10 分 12 分 （满分
5、12分） 已知 的展开式中 x的系数为 19，求 的展式式中 的系数的最小值。 答案： 2 分 由题意 4 分 项的系数为 8 分 当 或 10时，即 或 时， 项的系数取得最小值，最小值为 8112 分 （满分 12分） 已知函数 的表达式； 当 上的最小值是 2，求 a的值； 在（ 2）的条件下，求直线 的图象所围成图形的面积。 答案：（ 1） ， 当 时， ； 当 时， 2 分 当 时， ；当 时， 当 时，函数 4 分 （ 2） 由（ 1）知当 时， 当 时， 当且仅当 时取等号 函数 在（， ）上的最小值是 ， 依题意得 8 分 （ 3）由 解得 直线 与函数 的图象所围成图形的面积 12 分 （满分 14分） 已知 是自然对数的底数。 （ 1）试猜想 的大小关系； （ 2）证明你的结论。 答案：（ 1）取 可知： ，又当 时， 由此猜测 对一切 成立 6 分 （ 2）要证 对一切 成立 只需证 即证 也即 8 分 考虑函数 在 上的单调性 10 分 ，当 时， 恒成立 在 上单调递增 12 分 14 分
