1、2010年河北省邯郸市高二上学期期末考试数学理卷 选择题 程序能做许多我们用纸和笔很难做的较大计算量的问题，这主要归功于算法语句的 A输入（出）语句 B赋值语句 C条件语句 D循环语句 答案： D 如图，在正方体 中， 是侧面 内一动点，若 到直线 与直线 的距离相等，则动点 的轨迹所在的曲线是 A直线 B圆 C抛物线 D双曲线 答案： C 考点：抛物线的定义；棱柱的结构特征 分析：由线 C1D1垂直平面 BB1C1C，分析出 |PC1|就是点 P到直线 C1D1的距离，则动点 P满足抛物线定义，问题解决 解答：解：由题意知，直线 C1D1 平面 BB1C1C，则 C1D1 PC1，即 |PC
2、1|就是点P到直线 C1D1的距离， 那么点 P到直线 BC 的距离等于它到点 C的距离，所以点 P的轨迹是抛物线 故选 C 点评：本题考查抛物线定义及线面垂直的性质 取一根长度为 的绳子拉直后在任意位置剪断 ,则剪断后两段绳子的长度均不小于 的概率为 A B C D不能确定 答案： B 若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则 A B C D 与 斜交 答案： A 如图，该程序运行后输出的结果为 A B C D 答案： B 考点：程序框图 专题：阅读型 分析：当 A=10时满足条件 A2，执行循环体，依此类推，当执行到 S= 8个 =16， A=1，不满足条件 A2，退出循环体，则 输
3、出 S即可 解答：解：当 A=10时满足条件 A2，执行循环体， S=0+2， A=9，满足条件 A2，执行循环体， S=4， A=8，满足条件 A2，执行循环体， 依此类推： S= =16， A=1，不满足条件 A2，退出循环体，输出S=16 故选 B 点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题 已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是 A 62 B 63 C 64 D 65 答案： B 解：根据茎叶图所给的数据可以看出 甲的中位数是 27，
4、 乙的中位数是 36， 两个人的中位数之和是 27+36=63。 全称命题 “ ， ”的否定是 A ， B ， C ， D以上都不正确 答案： C 考点：命题的否定 专题：应用题 分析：根据全称命题： “ x A， P（ x） ”的否定是特称命题： “ x A，非 P（ x） ”，结合已知中原命题 “ x R，都有 x2+x 0”，易得到答案： 解答：解： 原命题 “ x R，都有 x2+5x=4” 命题 “ x R，都有 x2+5x=4”的否定是： x R，有 x2+5x 4 故选 C 点评：本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握全称命题： “ x A， P（ x） ”的否定是特称命题：
5、 “ x A，非 P（ x） ”，是解答此类问题的关键 从装有 个红球和 个 球的口袋内任取 个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A至少有一个 球与都是 球 B至少有一个红球与都是 球 C至少有一个 球与至少有 个红球 D恰有 个 球与恰有 个 球 答案： D 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是 PRINT ， 答案： A 考点：伪代码 专题：阅读型 分析：解决本题的关键是赋值语句的理解，当变量赋以新的值时该变量就取新的值，依此类推即可求出所求 解答：解：把 1赋给变量 a，把 3赋给变量 b，把 1+3的值赋给变量 a， 4-3的值赋给变量 b， 最后输出 a， b，此时 a=4， b=
6、1 故选 A 点评：算法语句是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题 （示范高中做）抛物线 的焦点坐标为（ ） . A B C D 答案： D （普通高中做）抛物线 的焦点坐标是 A B C D 答案： B “ ”是 “方程 ”表示焦点在 y轴上的椭圆 ”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： C 某高中共有 人，其中高一年级 人，高二年级人，高三年级 人，现采用分层抽样抽取容量为的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 A , , B , , C , , D , , 答案： A 填空
7、题 与椭圆 有共同焦点，且一条渐近线方程是 的双曲线的方程是 . 答案： 已知 ， ，设在线段 上的一点 满足 = ，则向量 （ 为坐标原点）的坐标为 ; 答案： 在区间 中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是 _; 答案： 比较大小： ; 答案： 解答题 (本小题满分 分 ) （普通高中）已知椭圆 （ a b 0）的离心率，焦距是函数 的零点 . （ 1）求椭圆的方程； （ 2）若直线 与椭圆交于 、 两点 ,，求 k的值 答案： （ 1） （ 2） （本题满分 分）在边长为 的正方体中， 是 的中点， 是 的中点， (1)求证： 平面 ； （ 2）求点 到平面 的距离； （ 3）求二面
8、角 的平面角大小的余弦值 . 答案： （ 1） （ 2） （本题满分 分）袋中有质地、大小完全相同的 个球，编号分别为 、 、 、 、 ，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。 (1) 求两个编号的和为 6的概率； （ 2）求甲赢的事件发生的概率 . 答案： （ 1） （ 2） （示范高中做）（本题满分 分）已知双曲线的离心率为 ，且双曲线上点到右焦点的距离与到直线 的距离之比为 (1) 求双曲线 的方程； （ 2）已知直线 与双曲线 交于不同的两点，且线段 的中点在圆 上，求 的值 . 答案： （ 1） （ 2
9、） （示范高中做）（ 1）由题意，得 ，解得， 3分 ， 所求双曲线 的方程为 . 5分 （ 2）设 A、 B两点的坐标分别为 ，线段AB的中点为 ， 由 得 （判别式） , 8分 , 10分 点 在圆 上， ， . 12分 （普通高中做）（本题满分 分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在 轴正半轴，抛物线上一点到焦点的距离为 ,求 的值及抛物线方程 . 答案： 本题满分 分）已知命题 ：关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根，命题 ：是增函数，若 或 为真命题， 且 为假命题，求实数 的取值范围 . 答案： （本题满分 分）为了解高一学生的体 能情况 ,某校抽取部分学生进行一分钟跳 绳次数
10、的测试，将所得数据整理、分组后， 画出频率分布直方图 (如图 ).图中从左到右 各小长方形面积之比为 . 若第二组的频数为 . (1) 求第二组的频率是多少？样本容量是 多少？ （ 2）若次数在 以上（含 次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 答案： （ 1） （ 2） （示范高中）如图，已知椭圆 （ a b 0）的离心率 ，过点 和 的直线与原点的距离为 (1)求椭圆的方程 ; （ 2）已知定点 ，若直线 与椭圆交于 、 两点问：是否存在 的值，使以 为直径的圆过 点 请说明理由 答案： （ 1） （ 2） （示范高中）解：（ 1）直线 AB方程为： bx-ay-ab 0 依题意 解得 椭圆方程为 4分 （ 2）假若存在这样的 k值， 由 得 6分 设 ， 、 ， ，则 8分 而 要使以 CD为直径的圆过点 E（ -1， 0），当且仅当CE DE时，则 ，即 10分 将 式代入 整理解得 经验证， ，使 成立 w.w.w.zxxk.c.o.m 综上可知，存在 ，使得以 CD为直径的圆过点E 12分
