1、2010年福建省三明一中高二上学期期中考试理科数学卷 选择题 命题 “ ， ”的否定是（ ） A ， B ， C ， D ， 答案： C 如果椭圆 的弦被点 (4， 2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A B C D 答案： D 已知直线 与抛物线 交于 A、 B两点，且 经过抛物线的焦点 F,点 A的坐标为（ 8,8），则线段 AB的中点到准线的距离是 （ ） A. B. C. D. 答案： A 已知条件 ，条件 ，则 是 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 方程 的曲线是 （ ） A一个点 B一个点 和一条直线 C一条直线 D
2、两条直线 答案： D 若焦点在 轴上的椭圆 的离心率为 ，则 =（ ） A B C D 答案： B 若点 P 到直线 的距离比它到点（ 2,0）的距离小 1，点 P 的轨迹为（ ） A圆 B抛物线 C双曲线 D椭圆 答案： B 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷 1000次，那么第 999次出现正面朝上的概率是（ ） A B C D 答案： A 公司现有职员 160人，中级管理人员 30人，高级管理人员 10人，要从其中抽取 20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人（ ） A 8， 15， 7 B 16， 2， 2 C 16， 3，
3、 1 D 12， 3， 5 答案： C 填空题 以双曲线 的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程 _ 答案： 在面积为 S的 ABC内任投一点 P，则 PBC的面积小于 的概率是_ 答案： 过双曲线 的左焦点 的直线交双曲线的左支于 A,B两点，右焦点 ，则 的值是 _ 答案： 命题 “若 ，则 ”的逆否命题为 _ 答案：若 则 两个数 90,252的最大公约数是 _ 答案： 解答题 （本题满分 13分）为了了解中学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一次跳绳次数测试，将所得的数据 整理后，画出频率分布直方图，如下图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别为 ， 第一
4、小组的频数为 5 （ 1）求第四小组的频率； （ 2）参加这次测试的学生 数是多少？ （ 3）若次数在 60次以上（含 60次）为达标，试求该年级学生跳绳测试的达标率是多少？ （ 4）利用直方图估计该年级学生此次跳绳次数的平均值。答案：（ 1） 0.2 （ 2） 50 （ 3） 90% （ 4） 72次 （本题满分 13分）求与椭圆 有共同焦点，且过点 的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程 . 答案：双曲线的标准方程是 ， 双曲线的实轴长为 4，焦距为 10，离心率 ，渐近线方程是 （本小题满分 13分）某商场举行抽奖活动，从装有编号 0， 1， 2， 3四个球
5、的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于 5中一等奖，等于 4中二等奖，等于 3中三等奖。 （ 1）求中二等奖的概率； （ 2）求未中奖的概率。 答案：（ 1） ； （ 2） 。 （本题满分 13分）某种产品的广告费支出 （单位：百万元）与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 （ 1）画出散点图； （ 2）求线性回归方程； （公式： ） （ 3）预测当广告费支出为 7百万元时的销售额。 答案：（ 1）散点图略； （ 2） （ 3）当 时， 百万 （本小题满分 14分 )已知 c0, 设命题 p：指数函数 在实数集 R上为增函数，命题 q：不等式 在 R上恒成立若命题 p或 q是真命题 , p且 q是假命题 ,求 c的取值范围 答案： 的取值范围是 。 （本小题满分 14分）已知中心在坐标原点 O的椭圆 C经过点 A（ 2， 3），且点 F（ 2， 0）为其右焦点。 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）是否存在平行于 OA的直线 ，使得直线 与椭圆 C有公共点，且直线 OA与 的距离等于 4？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由。 答案：（ 1）椭圆 C的方程 ； （ 2）符合题意的直线 不存在。
