1、2010 年福建省福州三中高二下学期期末考试（文科）数学卷 选择题 已知全集 ，集合 （ ） A B CD答案： C 在集合 上定义两种运算 和 *如下 那么 （ ） A a B b C c D d 答案： A 设 （ ） A B 10 C 20 D 10 答案： A 曲线 在点（ 1， 0）处的切线方程为 （ ） A B C D 答案： A 若 是方程式 的解，则 属于区间 （ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 答案： C 设 为定义在 R上的奇函数，当 时， （ b为常数），则 = （ ） A -3 B -1 C 1 D 3 答案： A 函数 的定
2、义域为 （ ） A B C D 答案： A 函数 的值域为 （ ） A -1， 1 BC D 答案： C 函数 的图像关于直线 x=1对称的充要条件是 （ ） A m=-2 B m=2 C m=-1 D m=1 答案： A 已知 = （ ） A B C D 答案： D 若 角 的终边经过点 ，则 等于 （ ） A B C D 答案： D 下列命题中，真命题是 （ ） A ，使函数 是偶函数 B ，使函数 是奇函数 C ，使函数 都是偶函数 D ，使函数 都是奇函数 答案： A 填空题 已知函数 ，则关于函数 有下列命题： g（ x）的图象关于原点对称； g（ x）的图象关于 y轴对称； g（
3、x）的最小值为 0； g（ x）在区间（ -1， 0）上单调递增。 其中正确的命题是 （把正确命题的序号都填上） 答案： 若直线 y=2a与函数 有两个不同的公共点，则 a的取值范围是 。 答案： 命题 “存在 ，使得 ”的否定是 。 答案：对任意 ，都有 已知集合 。 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 设 p：指数函数 在 R上是增函数； q：函数的图象在 x轴的上方。若 p且 q为真，求实数 a的取值范围。 答案：解： 因为 p且 q为真，所以 所以 （本小题满分 12分） 已知 的根， 是第三象限，求 的值。 答案：解：因为 是方程 的根，所以 因为 是第三象限角，所以 所以 （本
4、小题满分 12分） 已知 的最值及单调区间。 答案：解： ， 当 当 即 因为函数 上为减函数，在 上为增函数， 为增函数 所以 在 上为减函数，在 上为增函数 即 的减区间为 ，增 区间为 （本小题满分 12分） 已知 （ 1）判断 f（ x）的奇偶性； （ 2）证明 答案：解：（ 1）定义域为 为偶函数 （ 2）当 当 所以 （本小题满分 12分） 经市场调查，某种商品在过去 50天的销售量和价格均 为销售时间 t（天）的函数，且销售量近拟地满足 。前 30天价 格为，后 20天价格为 （ 1）写出该种商品的日销售额 S与时间 t的函数关系； （ 2）求日销售额 S的最大值。 答案：解：（
5、 1） （ 2） 当 当 t=20时， S的最大值 为 6400； 当 时， 为减函数 当 t=31时， S的最大值为 6400； 当 t=20时，日销售额 S有最大值 6400 （本小题满分 14分） 已知函数 （ I）若曲线 与曲线 相交，且在 交点处有相同 的切线，求 a的值及该切线的方程； （ II）设函数 ，当 h（ x）存在最小值时，求 其最小值 的式； （ III）对（ II）中的 ，证明：当 时， 答案：（ I） ， 由已知得 解得 ， 两条曲线交点的坐标为 ，切线的斜率为 切线的方程为 （ II）由条件知 （ i）当 当 上递减； 当 上递增。 是 上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是 h（ x）的最小值点。 最小值 （ ii）当 上递增，无最小值。 故 h（ x）的最小值 的式为 （ III）由（ II）知 则 当 上递增， 当 上递减。 处取得最大值 上有且只有一个极值点，所以 也是 的最大值。、 时，总有
