1、2010年贵州省册亨民族中学高二上学期末考试数学卷 选择题 直线过点 (-1， 2)且与直线垂直，则的方程是 A B C D 答案： C 考点：直线的一般式方程；两条直线垂直的判定 专题：计算题 分析：设与直线垂直的直线方程为 3x+2y+m=0，把点（ -1， 2）代入可得 m 值，从而得到所求的直线方程 解答：解：设与直线垂 直的直线方程为 3x+2y+m=0， 把点（ -1， 2）代入可得 -3+4+m=0， m=-1，故所求的直线的方程为 3x+2y-1=0， 故选 C 点评：本题考查用待定系数法求直线的方程，两直线垂直，斜率之积等于 -1，设出与与直线垂直的直线方程为 3x+2y+m
2、=0是解题的关键 设 x， y满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为12，则 的最小值为 A B C D 4 答案： B 考点：基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域 分析：已知 2a+3b=6，求 + 的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答 解答： 解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分， 当直线 ax+by=z（ a 0， b 0） 过直线 x-y+2=0与直线 3x-y-6=0的交点（ 4， 6）时， 目标函数 z=ax+by（ a 0， b 0）取得最大 12， 即 4a+6b=12，即 2a+3b=6，而 + =( + )= +( +) +2= ， 故
3、选 B 点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式 求函数的最值问题要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值 面的斜线 AB 交于点 B，过定点 A 的动直线 与 AB 垂直，且交于点 C，则动点C的轨迹是 A一条直线 B一个圆 C一个椭圆 D双曲线的一支 答案： A 已知椭圆 双曲线 和抛物线 的离心率分别为 、 、 ，则 A B C D 答案： C 若直线 与曲线 有两个不同的公共点，则实数 的取值范围为 A B C D 答案： D 设是满足的实数 ,那么 A B C D 答案： B 双曲线 =1的焦点到其渐近线的距离为 A B 2 C D 1 答案： A 若
4、空间三条直线 、 、 满足 ，则直线 与 A一定平行 B一定相交 C一定是异面直线 D平行、相交、是异面直线都有可能 答案： D 不等式 0的解集为 A B C D 答案： C 已知椭圆 ，长轴在 轴上 ,若焦距为 4，则 等于 A 4 B 5 C 7 D 8 答案： D 在空间中， “两条直线没有公共点 ”是 “这两条直线平行 ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 设 ，且 则下列结论中正确的是 A B C D 答案： A 填空题 已知 P是直线 上的动点， PA、 PB是圆 的两 条切线， A， B是切点， C是圆心，那么四边形 PACB
5、面积的最小值为 _ 答案： 使不等式 有解的 的取值范围是 答案： a 1 下列命题： 若直线上 l有无数个点不在平面 内， l则 /； 若直线 l与平面 平行，则与平面内的任意一条直线都平行； 如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行； 若直线 l与平面 平行，则 与平面内的任意一条直线都没有公共点 其中正确的命题的序号是 _(注 :把你认为正确的命题的序号都填上 ) 答案： 抛物线 的准线方程是 答案： 解答题 在平面直角坐标系 XOY中， A,B分别为直线 x+y=2与 x、 y轴的交点， C为 AB的中点 . 若抛物线 （ p 0）过点 C，求焦点 F
6、到直线 AB的距离 . 答案： 解关于 的不等式 ,其中 答案：当 时，或 ，原不等式的解集为 当 时，原不等式的解集为 当 时，原不等式的解集为 如图，在棱长为 2的正方体 中， 分别是 和 的中点，求异面直线 与 所成角的正切值 答案： 已知圆 C： ，直线： (I)证明 :不论 m取什么实数 ,直线与圆恒交 于两点； ( II)求直线被圆截得的弦长最小时的方程 ,并求此时的弦长 答案： (I)证明略 ( II) 直线的方程为 即 2 围 建一个面积为 360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙 (利用旧墙需维修 )，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m的进出口，如图所示 .已知旧墙的维修费用为 45元 /m,新墙的造价为 180元 /m.设利用的旧墙的长度为 x(单位： m),修建此矩形场地围墙的总费用为 y(单位： 元 ) (I)将 y表示为 x的函数； (II)试确定 x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用 答案： (I) y=225x+ (II)x=24米 椭圆 E经过点 A(2， 3)，对称轴为坐标轴，焦点 轴上，离心率 (I)求椭圆 E的方程； (II)求的角平分线所在直线的方程 答案： （ 1） （ 2）
