1、2010年辽宁市长海高中高二下学期期末考试数学卷 选择题 复数 的共轭复数是（ ） A B C D 答案： D 由 0， 1， 2， 3， 4， 5这六个数字组成的没有重复数字的六位数中，不出现“135”与 “24”的六位数的个数为（ ） A 582 B 504 C 490 D 486 答案： C 设 ，若函数 ， 有大于零的极值点，则（ ） A B C D 答案： B 若 ,则 的值为 A 2 B 0 C D 答案： C 设 ，函数图像与 x轴围成封闭区域的面积为（ ） A B C D 答案： C 甲组有 5 名男同学， 3 名女同学；乙组有 6 名男同学、 2 名女同学。若从甲、乙两组中各
2、选出 2名同学，则选出的 4人中恰有 1名女同学的不同选法共有 ( ) A 150种 B 180种 C 300种 D 345种 答案： D 下图 a是某县参加 2009年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为 A1、 A2、 、 Am 如 A2表示身高（单位： cm）在 150，155内的学生人数 。图 b是统计图 a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。 现要统计身高在 160 180cm（含 160cm，不含 180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 A 9 B 8 C 7 D 6 答案： B 在古希腊毕达哥拉斯学派把 1， 3， 6，
3、 10， 15， 21， 28， 这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形 1 3 6 10 15 则第 个三角形数为 A BC D 答案： B 在区间 -1， 1上随机取一个数 x， 的值介于 0到 之间的概率为 ( ). A B C D 答案： D 设 为曲线 上的点，且曲线 : 在点 处切线倾斜角的取值范围为 ，则点横坐标的取值范围为 ( ) A B C D 答案： A 若曲线 的一条切线 与直线 垂直，则 的方程为（ ） A B C D 答案： A 设集合 A x| 0 ， B x | x-1| a ，则 “a 1”是 “AB ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件
4、 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案： A 填空题 已知函数 ,直线 ， （ 为常数，且 ），直线 与函数 的图象围成的封闭图形，以及直线 、 轴与函数 的图象围成的封闭图形如图 3中阴影所示。当 变化时阴影部分的面积的最小值为_ 答案： 如图（ 1）有面积关系 ，则图（ 2）有体积关系_ 图 1 图 2 答案： 2010年上海世博会组委会要从小张、小刘、小李、小宋、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派 方案共有 答案： 的展开式的常数项是 （用数字作答） 答案： 解答题 （本小题
5、共 10分） 已知 、 ，求证： . 答案：证明 : 要证 只需证 即证 显然成立 （本小题满分 12分） 为了比较注射 A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200只家兔做试验，将这 200只家兔随机地分成两组，每组 100只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B。 （ ）甲、乙是 200只家兔中的 2只，求甲、乙分在不同组的概率； （ ）下表 1和表 2分别是注射药物 A和 B后的试验结果 .（疱疹面积单位：mm2） 表 1：注射药物 A后皮肤疱疹面积的频数分布表 （ ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小； （ ）完成下面 22列联表，并回答能否有
6、99.9%的把握认为 “注射药物 A后的疱疹面积与注射药物 B后的疱疹面积有差异 ”. 表 3： 答案：略 （本小题共 12分） 某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 ，遇到红灯时停留的时间都是 2min. （ ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （ ）求这名学生在上学路上因遇到红 灯停留的总时间 的分布列及期望 . 答案：（ ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件 A等于事件 “这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯 ”，所以事件 A的概率为 . （ ）由题意，可得
7、 可能取的值为 0， 2， 4， 6， 8（单位： min） . 事件 “ ”等价于事件 “该学生在路上遇到 次红灯 ”（ 0， 1， 2， 3， 4）， ， 即 的分布列是 0 2 4 6 8 的期望是 . （本小题共 12分） 已知 是函数 的一个极值点 , （ 1）求 ； (2)求函数 的单调区间； . （ 3）若直线 与函数 的图像有 3个交点，求 的取值范围。 答案：略 (本小题满分 12分 ) 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投 3次；在 A处每投进一球得 3分，在 B处每投进一球得 2分；如果前两次得分之和超过 3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在 A处的命中率
8、 q 为 0.25，在 B处的命中率为 q，该同学选择先在 A处投一球，以后都在 B处投，用 表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 （ 1）求 q 的值； （ 2）求随机变量 的数学期望 E ; （ 3）试比较该同学选择都在 B处投篮得分超过 3分与选择上述方式投篮得分超过 3分的概率的大小。 答案：（ 1）设该同学在 A处投中为事件 A,在 B处投中为事件 B,则事件A,B相互独立 ,且 P(A)=0.25, , P(B)= q , . 根据分布列知 : =0时 =0.03,所以， q =0.8. （ 2）当 =2时 , P
9、1= =0.75 q ( )2=1.5 q ( )=0.24 当 =3时 , P2 = =0.01, 当 =4时 , P3= =0.48, 当 =5时 , P4= =0.24 所以随机变量 的分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 随机变量 的数学期望（ 3）该同学选择都在 B处投篮得分超过 3分的概率为; 该同学选择（ 1）中方式投篮得分超过 3分的概率为 0.48+0.24=0.72. 由此看来该同学选择都在 B处投篮得分超过 3分的概率大 . （本小题满分 12分） 已知函数 （ 1）求 f(x)在 0， 1上的极值； （ 2）若对任意 成立，求实数 a的取值范围； （ 3）若关于 x的方程 在 0， 2上恰有两个不同的实根 ,求实数 b的取值范围 . 答案：（ I） ， 令 （舍去） 单调递增； 当 单调递减 . 3 分 上的极大值 4 分 （ II）由 得 ， 5 分 设， ， 依题意知 上恒成立， ， ， 6 分 上单增，要使不等式 成立， 当且仅当 8 分 （ III）由 令 ， 当 上递增； 当 上递减 10 分 而 ， 恰有两个不同实根等价于
