2010年郑州盛同学校高一下学期期末考试数学卷.doc

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1、2010年郑州盛同学校高一下学期期末考试数学卷 选择题 下图( 1)所示的圆锥的俯视图为 ( ) 答案: B 四面体 中,若 ,则点 在平面 内的射影点 是的 ( ) 、外心; 、内心; 、垂心; 、重心。 答案: A 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 3、 4、 5,且它的 8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是 ( ) 、 ; 、 ; 、 ; 、都不对。 答案: B 两条不平行的直线,其平行投影不可能是 ( ) 、两条平行直线; 、一点和一条直线; 、两条相交直线; 、两个点。 答案: D 下列叙述中错误的是 ( ) 、若 且 ,则 ; 、三点 确定一个平面; 、若直线 ,则直线

2、与 能够确定一个平面; D、若 且 ,则 。 答案: B 已知圆 ,则圆心 及半径 分别为 ( ) 、圆心 ,半径 ; 、圆心 ,半径 ; 、圆心 ,半径 ; 、圆心 ,半径 。 答案: D 在空间四边形 中, 分别是 的中点。若,且 与 所成的角为 ,则四边形 的面积为 ( ) 、 ; 、 ; 、 ; 、 。 答案: A 已知两条直线 ,且 ,则满足条件 的值为 ( ) 、 ; 、 ; 、 ; 、 。 答案: C 已知 ,则直线 与直线 的位置关系是 ( ) A平行; B相交或异面; C异面; D平行或异面。 答案: D 对于直线 的截距,下列说法正确的是 ( ) 、在 轴上的截距是 6;

3、、在 轴上的截距是 6; 、在 轴上的截距是 3; 、在 轴上的截距是 。 答案: A 边长为 正四面体的表面积是( ) 、 ; 、 ; 、 ; 、 。 答案: D 直线 的倾斜角 为 ( ) 、 ; 、 ; 、 ; 、 。 答案: C 填空题 已知 为直线, 为平面,有下列三个命题: ( 1) ,则 ; ( 2) ,则 ; ( 3) ,则 ; ( 4) ,则 ; 其中正确命题是 答案:( 2) 点 直线 的距离是 答案: 命题:一条直线与已知平面相交,则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。 用符号表示为 答案: ,且 ,则 与 互为异面直线 圆柱的侧面展开图是边长分别为 的矩形,则圆柱

4、的体积为 答案: 或 解答题 (本小题满分 12分)如下图 (2),建造一个容积为 ,深为 ,宽为的长方体无盖水池,如果池底的造价为 ,池壁的造价为 ,求水池的总造价。 答案:分别设长、宽、高为 ;水池的总造价为 元 , 3 分 则有 6 分 9 分 (元) 12 分 (本小题满分 12分)如下图 (3),在四棱锥 中,四边形 是平行四边形, 分别是 的中点,求证: 。 答案:证明:如图,取 中点为 ,连接 1 分 分别是 的中点 4 分 是 的中点 7 分 四边形 为平行四边形 9 分 11 分 又 。 12 分 (本小题满分 12分)如下图( 4),在正方体 中, ( 1)画出二面角 的平

5、面角; ( 2)求证:面 面 答案:( 1)如图,取 的中点 ,连接 。 分别为正方形的对角线 是 的中点 2 分 又 在正方形 中 3 分 为二面角 的平面角。 4 分 ( 2)证明: , 6 分 又 在正方形 中 8 分 10 分 又 面 面 12 分 (本小题满分 12分)光线自点 射到点 后被 轴反射,求该光线及反射光线所在的直线方程。(请用直线的一般方程表示解题结果) 来源 :高 &考 答案:解:如图,设入射光线与反射光线分别为 与 , 由直线的两点式方程可知: 3 分 化简得: 4 分 其中 ,由光的反射原理可知: ,又 8 分 由直线的点斜式方程可知: 10分 化简得: 12分

6、(本小题满分 12分)已知三角形 的三个顶点是( 1)求 边上的高所在直线的方程; ( 2)求 边上的中线所在直线的方程。 答案:解:( 1)如图,作直线 ,垂足为点 。 2 分 4分 由直线的点斜式方程可知直线 的方程为: 化简得: 6 分 ( 2)如图,取 的中点 ,连接 。高 &考 %资 *源 #网 由中点坐标公式得 ,即点 9分 由直线的两点式方程可知直线 的方程为:11 分 化简得:12 分 (本小题满分 14分)如下图( 5),在三棱锥 中, 分别是的中点, , 。高 &考 %资 *源 #网 ( 1)求证: 平面 ; ( 2)求异面直线 与 所成角的余弦值; ( 3)求点 到平面 的距离。 答案:( 1)证明:连接 1 分 2 分 在 中,由已知可得: , 而 ,即 4 分 5 分 ( 2)解:取 的中点 ,连接 由 为 的中点知 直线 与 所成的锐角就是异面直线 与 所成的角。 6 分 在 中 , , 是 斜边 上的中线 8分 10 分 ( 3)解:设点 到平面 的距离为 。 12 分 在 中, 而 点 到平面的距离为14 分

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