1、2010年长春市十一高中高一下学期期末考试数学卷 选择题 设 a,b是非零实数，若 a0,b0 2 分 广告面积 s=(a+20)(2b+25)=2ab+40b+25a+500 5 分 =18500+25a+40b18500+2 =18500+2 =24500 当且仅当 25a=40b时等号成立，此时 b= a 代入 ab=900中得 9 分 即当 a=120,b=75时， S取最小值 24500，广告面积最小 10 分 (12分 ) 已知关于 的一元二次不等式 对任意实数 都成立，试比较实数 的大小 答案：原不等式可变形为 2 分 又不等式对任意的实数 x都成立，则 7 分 0 12 分 (
2、12分 ) 已知平面区域 恰好被面积最小的圆 C：及其内部覆盖 （ 1）求圆 C的方程； （ 2）斜率为 1的直线 与圆 C交于不同两点 A、 B，满足 ，求直线 的方程 答案： (1)由题意知此平面区域表示的是以 构成的三角形及其内部，且 是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆 2 分 故圆心是（ 2,1），半径是 ，所以圆 C的方程是 =5 6 分 （ 2）设直线 的方程是： 7 分 因为 ,所以圆 C到直线 的距离是 10 分 解得 所以直线 的方程是： 12 分 (12分 )如图，直角三角形 ABC的顶点坐标 A（ ）、 B（ 0， ），顶点 C在 x轴上，点 P为线段 O
3、A的中点，设圆 M是 ABC的外接圆，若 DE是圆 M的任意一条直径，试探究 是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由 答案： = =4 2 分 C（ 4,0） AC中点为 M（ 1， 0） 半径为 3 圆 M的方程（ ABC的外接圆）为 4 分 设过圆心 M的任意一直线为 ， 5 分 7 分 设直线 与圆 的两个交点为 D( )， E( ) 则 =（ ）， =（ ） = = = 9分 由 =9，得 代入上式 = 11 分 当 ED为横轴时， D( ),E , = , = = 12 分 附加题（ 10分）以数列 的任意相邻两项为坐标的点 （ ）都在一次函数 的图象上，数列 满足 （ 1）求证：数列 是等比数列； （ 2）设数列 ， 的前 项和分别为 ，且 ，求 的值 答案：（ 1）点 都在一次函数 y=2x+k图像上，则有= - =（ 2 +k） -（ 2 +k） =2( - )=2 =2 故 是以 为首项， 2为公比的等比数列 4分 （ 2） =（ ） = - =( ) -k ，又 即 即 又 k=8 10 分
