1、2011-2012年广东省普宁第二中学高二上学期 11月月考文科数学 选择题 已知集合 ,若 ,则实数 的取值的集合是 A B C D 答案： D 定义运算 ，若 （ x R），则 A 2 B 3 C 4 D 5 答案： A 双曲线 的渐近线与圆 相切，则 A 2 B C D 4 答案： B 设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 = A BC 1 D 2 答案： C 如果执行右面的程序框图，那么输出的 A 120 B 100 C 720 D 600 答案： C 已知 中， 的对边分别为 若 且 ，则 的面积为 A B C D 答案： D 已知平面向量 ， ,则 A -10 B 10 C -20
2、 D 20 答案： A 已知 、 是两条不同直线， 、 是两个不同平面，有下列 4个命题： 若 ，则 m ； 若 ，则 ； 若 ，则 ； 若 是异面直线， ，则 . 其中正确的命题有 A B C D 答案： A 有可能 ； 设 于点 O，过点 O 作 ，则 ； 设 于点 O， ，过点 O 作 ，则 ， ； 不一定 ，只有 时才成立。 是 A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数 C最小正周期为 的奇函数 D最小正周期为 的偶函数 答案： C 不等式 0的解集为 A B CD 答案： A 填空题 已知命题 ：关于 的函数 在 1， +）上是增函数，命题 ：关于 的函数 在 R上为减函数
3、，若 且 为真命题，则 的取值范围是 . 答案： 右图是底面半径为 1，母线长均为 2的圆锥和圆柱的组合体， 则该组合体的侧视图的面积为 _ 答案： 若椭圆经过点（ 2， 3），且焦点为 ，则这 个椭圆的离心率等于 _. 答案： 设点 在不等式组 所表示的平面区域上运动，则的最小值是 答案： 解答题 (本小题满分 12分 ) 在 中，角 所对的边分别为 且满足 （ I）求角 的大小； （ II）求 的最大值，并求取得最大值时角 的大小 答案： ：（ I）由正弦定理得 因为 所以 （ II）由（ I）知 于是 取最大值 2 综上所述， 的最大值为 2，此时 .（本小题满分 14分） 某校从参加高
4、一年级期末考试的学生中抽出 60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段 ， 后画出如下部分频率分布直方图 .观察图形的信息，回答下列问题： （ 1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （ 2）估计这次考试的及格率（ 60分及以上为及格）和平均分； （ 3）用分层抽样的方法从成绩是 80分以上（包括 80分）的学生中抽取了 6人进行试卷分析，再从这 6个人中选 2人作学习经验介绍发言，求选出的 2人中至少有 1人在 的概率 . 答案： 解：（ ）因为各组的频率和等于 1,故第四组的频率： 2 分 直方图如右所示 .4 分 （ ）依题 意， 60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和
5、为 所以，抽样学生成绩的合格率是 %.6分 利用组中值估算抽样学生的平均分 .8 分 71 估计这次考试的平均分是 71分 .9 分 （ ） ， 的人数是 15,3。所以从成绩是 80 分以上（包括 80 分）的学生中抽取的 6 人中 有 5人， 中有 1人，从这 6人中选 2人共有 15种选法，至少有 1人在 的选法有 5种，所以，至少 1人在他们在 的概率为 14 分 （本小题共 14分） 已知直三棱柱 的所有棱长都相等，且 分别为 的中点 . ( ) 求证：平面 平面 ； （ ）求证： 平面 . 答案： 证明：（ ）由已知可得 ， 四边形 是平行四边形， ， 1 分 平面 ， 平面 ，
6、平面 ； 2 分 又 分别是 的中点， ， 3 分 平面 ， 平面 ， 平面 ； 4 分 平面 ， 平面 ， 5 分 平面 平面 . 7 分 ( ) 三棱柱 是直三棱柱， 面 ，又 面 ， . 7 分 又 直三棱柱 的所有棱长都相等， 是 边中点， 是正三角形， ， 8 分 而 ， 面 ， 面 ， 面 ， 9 分 故 . 10 分 四边形 （本小题满分 14分） 已知数列 是首项为 1，公比为 2的等比数列，数列 的前 项和 （ 1）求数列 与 的通项公式； （ 2）求数列 的前 项和 答案： 解：（ 1）因为数列 是首项为 1，公比为 2的等比数列， 所以数列 的通项公式为 2 分 因为数列
7、 的前 项和 所以当 时， ， 当 时， ， 所以数列 的通项公式为 6 分 （ 2）由（ 1）可知， 7 分 设数列 的前 项和为 ， 则 ， 9 分 即 ， 10 分 - ，得 11 分 ， 13 分 所以 故数列 的前 项和为 14 分 （本题满分 12分） 某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成： 职工工资固定支出 元； 原材料费每件 40元； 电力与机器保养等费用为每件 元，其中 是该厂生产这种产品的总件数 . （ 1）把每件产品的成本费 P(x)（元）表示成产品件数 的函数，并求每件产品的最低成本费； （ 2）如果该厂生产的这种产品的数量 不超过 件，且产品能全部销售根据市场调查：
8、每件产品的销售价 与产品件数 有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润 =总销售额 总的成本） 答案：解：（ 1） 2 分 由基本不等式得 4 分 当且仅当 ，即 时，等号成立 5 分 ，成本的最小值为 元 6 分 （ 2）设总利润为 元，则 10 分 当 时 , 11 分 答：生产 件产品时，总利润最高，最高总利润为 元 . 12 分 （本小题满分 14分）如图所示，椭圆 的离心率为，且 A（ 0， 1）是椭圆 C的顶点。 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）过点 A作斜率为 1的直线 ，设以椭圆 C的右焦点 F为抛物线的焦点，若点 M为抛物线 E上任意一点，求点 M到直线 距
9、离的最小值。 答案：解：（ 1）由题意可知， 1分 即 3分 所以椭圆 C的方程为： 4分 （ 2）方法一：由（ 1）可求得椭圆 C的右焦点坐标 F（ 1， 0） 6分 抛物线 E的方程为： ， 而直线 的方程为 设动点 M为 ，则点 M到直线 的距离为 8分 13分 即抛物线 E上的点到直线 距离的最小值为 14分 方法二：由（ 1）可求得椭圆 C的右焦点坐标 F（ 1， 0） 6分 抛物线 E的方程为： ， 而直线 的方程为 可设与直线 平行且抛物线 E相切的直线 方程为： 8分 由 可得： 9分 ， 解得： ， 直线 方程为： 11分 抛物线上的点到直线 的距离的最小值等于直线 与 的距离： 13分 即抛物线 E上的点到直线 距离的最小值为 14分
