1、2011届东北育才学校高三上学期第一次模拟考试理科数学卷 选择题 在复平面内，复数 对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 已知 ， ，并且二次方程 有实根，则方程的根均在区间 内的概率为（ ） A B C D 答案： A 已知 P为双曲线 左支上一点， 为双曲线的左右焦点，且 则此双曲线离心率是（ ） A B 5 C 2 D 3 答案： A 类比 “两角和与差的正余弦公式 ”的形式，对于给定的两个函数， ，其中 ，且 ，下面正确的运算公式是（ ） ； ； ； A B C D 答案： D 如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到 (0,
2、1)，然后接着按图所示在 x轴， y轴平行方向来回运动（即 (0,0) (0,1) (1,1) (1,0) (2,0) ），若每秒运动一个 单位长度，那么第 2010秒时，这个粒子所在的位置为 -（ ） A（ 16,44） B（ 15,44） C（ 14,44） D（ 13,44） 答案： C 已知 、 、 三点不共线，且点 满足 ，则下列结论正确的是 （ ） A B C D 答案： D 设函数 的图像关于直线对称，它的周期是 ，则（ ） A 的图象过点 B 在 上是减函数 C 的一个对称中心是 D 的最大值是 A 答案： C 对于直线 ， 和平面 ， ， 的一个充分条件是（ ） A ， ，
3、B ， ， C ， ， D ， ， 答案： C 中， ， ， ，则 （ ） A B C D 或 答案： B 已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ） A求数列 的前 10项和 B求数列 的前 10项和 C求数列 的前 11项和 D求数列 的前 11项和 答案： B 集合 ，集合 ，若集合只有一个子集，则实 数 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： B 命题 “ ”，那么命题 为 ( ) A B C D 答案： C 填空题 已知函数 是 上的偶函数，对任意 ，都有成立，当 且 时，都有 给出下列命题： （ 1） 且 是函数 的一个周期； （ 2）直线 是函数 的一条对称轴； （
4、3）函数 在 上是增函数； （ 4）函数 在 上有四个零点 . 其中正确命题的序号为 _（把所有正确命题的序号都填上） 答案：（ 1）（ 2）（ 4） 设奇函数 上是增函数，且 对所有的 , 都成立，则 t的取值范围是 _ 答案： 若 ，则 = 答案： -1 某校开设 7门课程供学生选修，其中 、 、 三门由于上课时间相同，至多选 1门 .学校规定每位同学选 3门，共有 _种不同 的选修方案 (用数字解答 ). 答案： 解答题 （本小题满分 10分） 已知 , ,若 是 的必要而不充分条件，求实数 的取值范围 答案： （本小题满分 12分） 已知 ， ， 若 ，求 的值 答案： （本小题满分
5、12分） 二次函数 ， ，设 的两个实根为 ， （ 1）如果 且 ，求 的值； （ 2）如果 ，设函数 的对称轴为 ，求证： 答案：（ 1） （ 2） （本小题满分 12分） 设函数 的定义域为 ，对任意 有 ，且 ， (1)求 的值； (2)求证： 是偶函数，且 ； (3)若 时， ，求证： 在 上单调递减 答案： (1) (2)略 (3) ，所以 在 上单调递减 . （本小题满分 12分） 已知函数 的定义域为 ， ，值域为 ，并且 在 ， 上为减函数 （ 1）求 a的取值范围； （ 2）求证： ； （ 3）求函数 在区间 ， 的最大值 M 答案：（ 1） （ 2）略 （ 3） （本小题满分 12分） 已知定义在正实数集上的函数 ， ，其中设两曲线 ， 有公共点，且在该点处的切线相同 （ 1）用 表示 ，并求 的最大值； （ 2）求 的极值 答案：（ 1） ， 在 的最大值为 （ 2）函数 在 时有极小值 无极大值
