1、2011届云南省玉溪一中高二下学期期末考试理科数学卷 选择题 已知集合 M -1， 0， 1， N x|-1 x 2，则 MN（ ） A -1， 0， 1 B 0， 1 C -1， 0 D 1 答案： B 函数 y f(x 1)- 是奇函数， y f-1(x)是 y f(x)的反函数，若 f(3) 0，则 f-1(3)（ ） A -1 B 1 C -2 D 2 答案： A 正三棱柱的底面边长为 3，高为 2，则其外接球的表面积为（ ） A 4 B C D 16 答案： D 已知函数 f(x) ln(x 1)- x2 x-m（ m为常数）的图象上 P点处的切线与直线 x- y 2 0的夹角为 4
2、5，则点 P的横坐标为（ ） A 0 BC D 答案： C 在 ABC中，设 AB a， BC b， CA c，若 a (a b ) 0，则 ABC是（ ） A直 角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D无法判断其形状 答案： C 若对任意 x 0， xa(x2 3x 1)恒成立，则 a的取值范围是（ ） A a B a C a D a 答案： D 投掷一枚均匀硬币和一个均匀骰子各一次，记 “硬币正面向上 ”为事件 A，“骰子向上的点数是 6”为事件 B，则事件 A， B 中至少有一件发生的概率是（ ） A B C D 答案： B 在 ABC中，内角 A， B， C所对的边长分别为 a， b，
3、 c.若 a 15， b 10，A 60，则 cosB（ ） A B C - D - 答案： A 二项式 (x2- )6的展开式中的常数项为（ ） A 15 B -15 C 30 D -30 答案： A 直线 x y-6 0经过第一象限内的点 A(a， b)，则 ab的最大值为（ ） A 3 B 6 C 9 D 12 答案： C 已知 b i，其中 a， b R， i为虚数单位，则 a b（ ） A -1 B 1 C 2 D 3 答案： B 若等差数列 an的公差为 d，且 a1 a4 3， a2 a5 5，则 d的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 填空题 函数 f(x)
4、 x3 3sinx 4在区间 -t， t(t 0)上的最大值与最小值之和为 . 答案： 设抛物线 的焦点为 F，点 A（ 0， 2） . 若线段 FA的中点 B在抛物线上，则 B到该抛物线准线的距离为 _. 答案： 已知实数 x， y满足： -1 x y 4且 2 x-y 3，则 2x-3y的取值范围是 .（答案：用区间表示） 答案：（ 3， 8） 函数 f(x) sin(2x- )-2 sin2x的最小正周期是 . 答案： 解答题 （本小题满分 10分） 已知等比数列 an中， Sn为其前 n项和，且 a 1 a3 5， S4 15，设 bn ，求数列 bn的前 n项和 Tn . 答案： b
5、n n ， Tn （本小题满分 12分） 已知 m (cosx sinx， cosx)， n (cosx-sinx， 2sinx)，其中 0，若函数 f(x) m n，且 f(x)的对称中心到 f(x)的对称轴的最近距离不小于 . （ I）求 的取值范围； （ II）在 ABC 中， a， b， c 分别是内角 A， B， C 的对边，且 a 1， b c 2，当 取最大值时， f(A) 1，求 ABC的面积 . 答案：（ I） 0 1 （ II） S ABC bc sinA 1 sin （本小题满分 12分） 如图，已知三棱锥 PABC 中， PA 平面 ABC， AB AC， PA AC
6、AB， N为 AB上一点， AB 4AN， M， S分别为 PB， BC的中点 . （ I）证明： CM SN； （ II）求 SN与平面 CMN所成角的大小 . 答案：（ I）略 （ II） SN与平面 CMN所成角为 45. （本小题满分 12分） 某同学 参加 3门课程的考试 .假 设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 ，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 p， q（ p q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记 为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 0 1 2 3 p a b （ I）求该生至少有 1门课程取得优秀成绩的概率； （ II）求 p， q的值； （ III）求
7、数学期望 E. 答案：（ I） （ II） ， . （ III） = . （本小题满分 12分） 已知函数 f(x) x2(x-3a) 1(a 0， x R). （ I）求函数 y f(x)的极值； （ II）函数 y f(x)在 (0， 2)上单调 递减，求实数 a的取值范围； （ III）若在区间 (0， )上存在实数 x0，使得不等式 f(x0)-4a30能成立，求实数 a的取值范围 . 答案：（ I）当 a 0时，在 x 0处，函数 f(x)有极大值 f(0) 1；在 x 2a处，函数 f(x)有极小值 f(2a) -4a3 1 . （ II） a1 （ III） a . （本小题满分 12分） 设椭圆 C： 1（ a b 0）的左焦点为 F，过点 F的直线与椭圆 C相交于 A， B两点，直线 l的倾斜角为 60， AF 2 FB. （ I）求椭圆 C的离心率； （ II）如果 |AB| ，求椭圆 C的方程 . 答案：（ I） e . （ II）椭圆 C的方程为 1
