1、2011届吉林省东北师大附中高三上学期第二次摸底考试理科数学卷 选择题 已知集合 ， ，则 （ ） A B C D 答案： B 设函数 ，区间 ，集合 ,则使 成立的实数对 有 （ ） A 0对 B 1对 C 2对 D 3对 答案： D 函数 ，已知其导函数 的部分图象如图所示，则 的函数式为 （ ） A B C D 答案： D 在数列 中， ，则 （ ） A B C D 答案： A 已知 的内角 的对边分别为 ，且三内角 成等差数列，三边长 成等比数列，则 的形状为 （ ） A等边三角形 B非等边的等腰三角形 C直角三角形 D钝角三角形 答案： A 设函数 的定义域分别为 ，且 是 的真子集
2、若对任意的 ，都有 ，则称 为 在 上的一个 “延拓函数 ”已知函数 ，若 为 在 上的一个 “延拓函数 ”，且 是偶函数，则 函数 的式是 （ ） A B C D 答案： C 函数 ，若 ，则 的所有可能值组成的集合为 （ ） A BC D 答案： B 已知 ，若函数 的图象关于直线对称，则 的值可以是 （ ） A B C D 答案： C 已知各项不为 的等差数列 ，满足 ，数列 是等比数列，且 ，则 （ ） A B C D 答案： B 若 ，则 的值为 （ ） A B C D 答案： D “ 或 是假命题 ”是 “非 为真命题 ”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条
3、件 D既不充分也不必要条件 答案： A 填空题 给出下列命题： 函数 是偶函数； 若 是第一象限的角，且 ，则 ； 函数 图象的一条对称轴方程为 ； 在三角形 中， 的充要条件是 ； 函数 的一个对称中心为 其中正确命题的序号是 _ 答案： 已知 在 上是增函数，则 的取值范围是 答案： 已知一个等差数列的前 9项的算术平均数为 10，前 10项的算术平均数为13，则此等差数列的公差为 答案： 直线 与抛物线 所围成图形的面积是 答案： 解答题 已知函数 , 是 的导函数 （ ）求函数 的最大值和相应的 值； （ ）若 ，求 的值 答案：（ ）最大值为 ，此时 （ ） 已知数列 满足： 数列
4、满足 （ ）若 是等差数列，且 求 的值及 的通项公式； （ ）若 是等比数列，求 的前项和 答案：（ ） ， （ ）当 ； 当 时， 青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔，拥有长 580米，宽 40余米的沙滩，是亚洲较 大的海水浴场这里三面环山，绿树葱茏，现代的高层建筑与传统的别墅建筑巧妙地结合在 一起，景色非常秀丽海湾内水清浪小，滩平坡缓，沙质细软，自然条件极为优越 已知海湾内海浪的高度 （米）是时间 （ ，单位：小时）的函数，记作 下表是某日 各时刻记录的浪高数据： 0 3 6来源 : 9 12 15 18 21 24 经长期观测， 的曲线可近似地看成是函数 的图象 （ ）根据以上数据，求函数
5、的最小正周期 ，振幅 及函数表达式； （ ）依据规定，当海浪高度高于 1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（ 1）的结论，判断一天内从上午 8 00至晚上 20 00之间，哪段时间可对冲浪爱好者开放 ？ 答案：（ ）周期 ，振幅为 ， （ ）在规定时间上午 8 00至晚上 20 00之间，有 6个小时的时间可供冲浪者运动， 即上午 9 00至下午 3 00 已知函数 ，其中 （ ）若曲线 在点 处的切线方程为 ，求函数的； （ ）对任意的 ，求函数 的单调区间 答案：（ ） （ ） 的递增区间为（ ,- ）和（ , ），递减区间为（ - ,0）和（ 0, ） 数列 的各项均为正数， 为其前 项和，对于任意 ，总有成等差数列 （ ）求数列 的通项公式； （ ）设数列 的前 项和为 ，且 ，求证 :对任意正整数 ，总有2； （ ）正数数列 中， ，求数列 中的最大项 答案：（ ） （ ）证明略 （ ）数列 中的最大项为 已知函数 （ ）求 在 上的最小值； （ ）若存在 （ 是常数， 2 71828 ）使不等式 成立，求实数 的取值范围； （ ）证明对一切 都有 成立 答案：（ ） （ ） （ ）证明略
