1、2011届宁夏银川一中高三第三次月考理科数学试卷与答案 选择题 若集合 M=4,5,7,9,N=3,4,7,8,9，全集 U=M N,则集合 CU(MN) 中的元素共有 ( ) A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 答案： A 定义：若数列 对任意的正整数 n，都有 （ d为常数），则称 为 “绝对和数列 ”， d 叫做 “绝对公和 ”，已知 “绝对和数列 ” ，“绝对公和 ” ，则其前 2010项和 的最小值为 ( ) A 2010 B 2009 C 2006 D 2011 答案： C 的值为 ( ) 答案： C 定义在 R上的函数 f( x)满足 f(x)= ，则 f（ 2011）的值为
2、 ( ) A 0 B 1 C -1 D 2 答案： C 使 （ 0）在区间 0， 1至少出现 2次最大值，则 的最小值为 ( ) A B C D答案： B 已知点 O是 ABC所在平面内的一定点， P是平面 ABC内一动点，若 ,则点 P的轨迹一定经过 ABC的 A垂心 B重心 C内心 D外心 答案： B 在 ABC中 ,若 cosA cosB sinA sinB,则 ABC为 ( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不能确定 答案： B 等比数列 an，已知对于任意的自然数 n， a1+a2+a3+a n=2n-1，则a12+a22+a32+a n2等于 ( ) A (4n-1)
3、 B (2n-1) C 4n-1 D (2n-1)2 答案： A 如图，已知正六边形 ABCDEF，下列向量的数量积中最大的是 ( ) A B C D . 答案： D 已知向量 =(-2,1)， =(-3， 0)，则 在 方向上的投影为 ( ) A -2 B C 2 D - 答案： C 复数 在复平面中所对应的点到原点的距离为 ( ) A B 1 C D 答案： C 已知 、 为实数，则 是 的 ( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 填空题 给出下列命题： 常数列既是等差数列，又是等比数列； ； 在数列 中 ,如果 前项和 ，则此数列是一个
4、公差为 4的等差数列； 若向量 方向相同，且 ，则 与 方向相同； 是等比数列， 为其前 项和，则 成等比数 列。则上述命题中正确的有 . （填上所有正确命题的序号）。 答案： 在 中，若 成等差数列 , 的面积为 ，则 _。 答案： =_.来源 :学 ,科 ,网 答案： 解答题 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽 的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形 拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为 1，大正方形的 面积为 25，直角三角形中较小的锐角为 ，那么 的值等于 答案： 选修 44 ：坐标系与参数方程 已知曲线 的极坐标方程为 ,曲
5、线 C2的极坐标方程为 （ ，曲线 C1， C2相交于点 A， B。 （ 1）将曲线 C1， C2的极坐标方程化为直角坐标方程； （ 2）求弦 AB的长。 答案： （ 1） y=x, x2+y2=6x (2)圆心到直线的距离 d= , r=3, 弦长 AB=3 选修 4-1：几何证明选讲 如图，圆 O的直径 AB=10，弦 DE AB于点 H， AH=2。 （ 1）求 DE的长； （ 2）延长 ED到 P，过 P作圆 O的切线， 切点为 C，若 ，求的长。 答案：（ 1） 8,（ 2） 2 （本小题满分 14分） 等差数列 的各项均为正数， ，前 项和为 ， 为等比数列 , ，且 （ 1）求
6、与 ； （ 2）求数列 的前 项和 。 （ 3）若 对任意正整数 和任意 恒成立，求实数 的取值范围 答案：（ 1） （ 2） （ 3） （本小题满分 14分） 已知函数 （ 1）若 ，求 的单调递减区间； （ 2）若 ，且存在 使得 ，求实数 的取值范围。 答案：（ 1） （ 2） （本题满分 12分） 已知角 的顶点在原点，始边与 轴的正半轴重合，终边经过点 （ 1）求 的值； （ 2）定义行列式运算 ，求行列式 的值； （ 3）若函数 ( )，求函数 的最大值，并指出取到最大值时 的值 答案：略 本题满分 10分） 设向量 = , = （其中实数 不同时为零），当 时，有；当 时，有 . （ 1）求函数式 ； （ 2）设 ，且 ，求 sin . 答案： (1) (2) 本小题满分 10分） 如图，有一壁画，最高点 A处离地面 4m，最低点 B处离地面 2m，若从离地高 1.5m的 处观赏它，则 离墙多远时，视角 最大？ 答案：离墙 m时，视角 最大 选修 4-5：不等式选讲 设函数 （ 1）解不等式 ； （ 2）求函数 的最小值 答案：（ 1） （ 2）
