1、2011届广东省佛山一中等三校高三 2月月考数学文卷 选择题 已知集合 A ， B ，则 A B （ ） A B C D R 答案： B 关于 的方程 在区间 0， 2上的解的个数为 （ ） A 0 B 1 C 2 D 4 答案： C 直线 与圆 的两个交点恰好关于 轴 对称，则等于（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： A 下列结论错误的是 （ ） （ ） A命题 “若 ，则 ”与命题 “若 则 ”互为逆否命题； B命题 ，命题 则 为真 ; C “若 则 ”的逆命题为真命题 ; D若 为假命题，则 、 均为假命题 答案： C 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输 出的 B等于 （
2、 ） A B C D 答案： A 函数 在 上的最大值为 （ ） A 1 B 2 C D 答案： C 下列关于数列的命题 若数列 是等差数列，且 （ 为正整数）则 若数列 是公比为 2的等比数列 2和 8的等比中项为 4 已知等差数列 的通项公式为 ，则 是关于 的一次 函数 其中真命题的个数为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 已知 （ 2,1） , 10, ,则 （ ） A B C 5 D 25 答案： C 下列叙述正确的是 （ ） A 的定义域是 R B 的值域为 R C 的递减区间为 D 的最小正周期是 答案： D 复数 等于 （ ） A B C D 答案： C 填空
3、题 如图 ,已知 ABC内接于 O，点 D在 OC的 延长线上， AD切 O 于 A，若 , ,则 AD的长为 . 答案： 已知曲线 （ 为参数）与曲线 （ 为参数） 的交点为 A， B，则 答案： 已知 ，根据这些结果，猜想出一般结论是 答案： 已知线段 AB的两个端点分别为 A（ 0,1）， B（ 1,0）， P（ x, y）为线段 AB上不与端点重合的一个动点，则 的最小值为 。 答案： 已知空间四边形 ABCD中， AB BC， BC CD， CD AB，且 AB 2，BC ， CD ，则 AD 。 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 已知 （ ）求 的值； （ ）求 的值 答案：
4、解： ( ) cos 2 分 = 3 分 又 4 分 cos = 5 分 ( )由 ( )知： sin 7分 由 、 得 （ ） 8 分 cos（ ） =- 9 分 sin =sin( - ) sin( )cos -cos( )sin 11 分 - = 12 分 （本小题满分 12分） 雅山中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出 20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示。 男 女 文科 2 5 理科 10 3 （ ）若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出 3人召开座谈会，试求 3人中既有男生也有女生的概率； （ ）用假设检验的方法分析有多大的把握认为雅山中学的高三学生选
5、报文理科与性别有关？ 参考公式和数据： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.07 2.71 3.84 5.02 6.64 7.88 10.83 答案：解：（ ）设样本中两 名男生分别为 a,b,5名女生分别为 c,d,e,f,g，则基本事件空间为； （ abc） (abd) (abe) (abf) (abg) (acd) (ace) (acf) (acg) (ade) (adf) (adg) (aef) (aeg) (afg) (bcd) (bce) (bcf) (bcg) (bde) (bdf) (bdg) (bef) (beg) (bfg) (
6、cde) (cdf) (cdg) (cef) (ceg) (cfg) (def) (deg) (dfg) (efg) 共 35种， 3 分 其中，既有男又有女的事件为前 25种， 4 分 故 P（ “抽出的 3人中既有男生也有女生 ”） 。 6分 （ ） 4 43 9 分 3 841， 10 分 对照参考表格，结合考虑样本是采取分层抽样抽出的， 可知有 95%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关。 12 分 （本小题满分 14分） 已知数列 中， ，点 在直线 上 （ ）计算 的值； （ ）令 ，求证：数列 是等比数列； （ ）求数列 的通项公式 答案： 解：（ ）由题意， 2 分 同理 3
7、 分 （ ）因为 所以 5 分 7 分 又 ，所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列 . 9分 （ ） 由（ ）知 10分 11 分 12 分 - - 1 4分 （本小题满分 14分） 如图，已知三棱锥 ABPC 中， AP PC， AC BC， M为 AB中点， D为 PB中点，且 PMB为正三角形。 （ ）求证： DM 平面 APC； （ ）求证：平面 ABC 平面 APC； （ ）若 BC 4， AB 20，求三棱锥 DBCM 的体积 答案： 解：（ ）由已知得， 是 ABP的中位线 2 分 4 分 （ ） 为正三角形， D为 PB的中点， ， 5 分 6 分 又 7 分 又 9 分
8、 平面 ABC 平面 APC 10 分 （ ） ， 是三棱锥 MDBC 的高，且 MD 11 分 又在直角三角形 PCB中，由 PB 10， BC 4，可得 PC 12 分 于是 ， 13 分 14 分 （本小题满分 14分） 已知椭圆 的左右焦点为 ，抛物线 C： 以 F2为焦点且与椭圆相交于点 M 、 N ，直线 与抛物线 C相切 （ ）求抛物线 C的方程和点 M、 N 的坐标； （ ）求椭圆的方程和离心率 答案： 解：（ ）由椭圆方程得半焦距 1 分 所以椭圆焦点为 2 分 又抛物线 C的焦点为 3 分 在抛物线 C上， ，直线 的方程为 4 分 代入抛物线 C得 5 分 与抛物线 C相
9、切， ， 6 分 M、 N 的坐标分别为（ 1， 2）、（ 1， -2）。 7 分 （ ） M （ 1， 2）在椭圆上， 9 分 11 分 椭圆方程为 12 分 又 13 分 ， 14 分 （本小题满分 14分） 已知函数 ， .（其中 为自然对数的底数）， （ ）设曲线 在 处的切线与直线 垂直，求 的值； （ ）若对于任意实数 0， 恒成立，试确定实数 的取值范围； （ ）当 时，是否存在实数 ，使 曲线 C： 在点处的切线与 轴垂直？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 . 答案： 解：（ ） ， 1 分 因此 在 处的切线 的斜率为 ， 2 分 又直线 的斜率为 ， 3 分 （ ）
10、 -1， -1. 5 分 （ ） 当 0时， 恒成立， 先考虑 0，此时， ， 可为任意实数； 6 分 又当 0时， 恒成立， 则 恒成立， 7 分 设 ，则 ， 当 (0,1)时， 0， 在 (0,1)上单调递增， 当 (1, )时， 0， 在 (1, )上单调递减， 故当 1时， 取得极大值， ， 9 分 要使 0， 恒成立， - ， 实数 的取值范围为 10 分 （ ）依题意，曲线 C的方程为 ， 令 ，则 设 ，则 ， 当 ， ，故 在 上的最小值为 ， 12分 所以 0，又 ， 0， 而若曲线 C： 在点 处的切线与 轴垂直， 则 0，矛盾。 13 分 所以，不存在实数 ，使曲线 C：
