1、2011届广东省广州东莞五校高三第二次联考理科数学卷 选择题 函数 的定义域为 ，值域为 ，则 =( ) A B C D 答案： B 抛物线 上的点到直线 距离的最小值是（ ） A B C D 答案： A 关于直线 、 与平面 、 ，有下列四个命题： 且 ，则 ； 且 ，则 ； 且 ，则 ； 且 ，则 . 其中正确命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 在 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ） A 36个 B 24个 C 18 D 6个 答案： B 函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在开区间 内有极大值点（
2、 ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 已知 则 等于（ ） A B C D 答案： A 已知向量 、 满足 ，且 ，则 与 的夹角为（ ） A B C D 答案： C 过点 ，则其反函数一定经过点（ ） A B C D 答案： B 填空题 如图，点 是圆 上的，且 ， ，则 圆 的面积等于 答案： 直角坐标系下的（ 1， 1）化成极坐标系下的坐标为 答案：（ ） 如图所示 ,四个正方体图形中 , 为正方形的两个顶点 , 分别为其所在棱的中点 ,能得出 面 的图形的序号是 .(写出所有符合要求的图形序号 )答案： 已知 = , , , 则正数 = 答案： 不等式 恒成立，则
3、的取值范围是 答案： 的展开式中的常数项是 ,则 = 答案： 答案： - 解答题 （本小题满分 12分） 已知函数 （ 为常数） （ 1）求函数 的最小正周期，并指出其单调减区间； （ 2）若函数 在 上的最大值是 2,试求实数 的值 . 答案：（ 1）最小正周期 ，单调递减区间为 （ 2） a= （本小题满分 12分） 从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取 1件，假设事件 ： “取出的 2件产品都是二等品 ”的概率 （ 1）求从该批产品中任取 1件是二等品的概率 ； （ 2）若该批产品共 10件，从中任意抽取 2件， 表示取出的 2件产品中二等品的件数，求 的分布列 答案：（ 1
4、）该批产品中任取 1件是二等品的概率为 0.2. （ 2） 的分布列为 0 1 2 (本小题满分 14分 ) 如图，在三棱锥 中，侧面 与侧面 均为等边三角形， 为 中点 （ 1）证明： 平面 ； （ 2）求二面角 的余弦值 答案：（ 1）略 （ 2）二面角 的余弦值为 (本小题满分 14分 ) 设函数 R. （ 1）若 处取得极值，求常数 的值； （ 2）若 上为增函数，求 的取值范围 . 答案：（ 1） （ 2）当 上为增函数 (本小题满分 14分 ) 已知数列 ，其中 是首项为 1，公差为 1的等差数列；是公差为 的等差数列； 是公差为 的等差数列（ ） . （ 1）若 ，求 ； （ 2）试写出 关于 的关系式，并求 的取值范围； （ 3）续写已知数列，使得 是公差为 的等差数列， ，依次类推，把已知数列推广为无穷数列 . 提出同（ 2）类似的问题（ 2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？ 答案：（ 1） =3 （ 2） （ 3）由 ， 依次类推可得 当 时， 的取值范围为 等 . （本小题满分 14分） 如图，直线 与椭圆 交于 两点，记 的面积为 （ I）求在 ， 的条件下， 的最大值； （ II）当 ， 时，求直线 的方程 答案：（ I）当且仅当 时， 取到最大值 （ II）直线 的方程是 或 或 ，或
