1、2011届江西省六校高三联考数学理卷 选择题 设集合 ， ，则 A B C D答案： A 过圆 O的直径的三等分点 作与直径垂直的直线分别与圆周交，如果以 为焦点的双曲线恰好过 ，则该双曲线的离心率是 A B C D 答案： A 在区间 -1,1上随机取一个数 x，则 sin 的值介于 -与之间的概率为 A. B. C. D. 答案： D 以下命题中： 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样。 由 的图像向右平移 个单位长度可以得到函数 的图像。 在回归直线方程 中，当变量 x每增加一个单位时，变量 增加 0.2单位。 对分类变量
2、 X与 Y，它们的随机变量 K2的观测值 k来说， k越小， “X与 Y有关系 ”的把握程度越大。 设 ，则 “ ”是 “ ”的充分而不必要条件。其中为真命题的个数有： A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 答案： D 函数 的图像如图所示， ,则 的值为 A B C D 答案： A 设 x、 y满足约束条件 则 取值范围是 A B C 1， 5 D 答案： C 、若一个圆 台的的正视图如图所示，则其侧面积等于 A 6 B C D 答案： C 为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况， 将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前 3个小组的频率之比为 123
3、，第 2小组的频数为 12，则抽取的学生人数为 A 46 B 48 C 50 D 60 答案： B 若等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 的值为 A 9 B 10 C 11 D 12 答案： D 设复数 等于 A 3 B -3 C D 答案： B 填空题 已知函数 满足 ，且 是偶函数，当 时，若在区间 内，函数 有 4个零点，则实数 的取值范围是 。 答案： 在平面内，三角形的面积为 S，周长为 C，则它的内切圆的半径 在空间中，三棱锥的体积为 V，表面积为 S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径 R=_。 答案： 不等式 的解集是 _ 答案： 已知向
4、量 的模为 1，且 满足 ， ，则 在 方向上的投影等于 答案： -3 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入 10，则输出的 S为 . 答案： 解答题 （本题满分 12分） 已知向量 函数 （ 1）求函数 的式，并写出函数 图象的对称中心坐标与对称轴方程 . （ 2）求函数 的单调递增区间； 答案：解 :（ 1） .3 分 令 ,即 ,得 , , 对称点为 ， 由 , , , 对称轴方程是直线 ， 6 分 （ 2） = 的单调递增区间 递减 的单调递增区间是 12 分 （本题满分 12分） 对甲、乙两种商品的重量的误差进行抽查，测得数据如下 (单位： )： 甲： 13 15 14 14 9
5、 14 21 9 10 11 乙： 10 14 9 12 15 14 11 19 22 16 （ 1）画出样本数据的茎叶图，并指出甲，乙两种商品重量误差的中位数； （ 2）计算甲种商品重量误差的样本方差； （ 3）现从重量误差不低于 15的乙种商品中随机抽取两件，求重量误差为 19的商品被抽 中的概率。 答案：解： 茎叶图如 . 甲 乙 9 9 0 9 5 4 4 4 3 1 0 1 0 1 2 4 4 5 6 9 1 2 2 甲，乙两种商品重量误差的中位数分别为 13.5， 14 3 分 . 甲种商品重量误差的样本方差为 11.6 7 分 设重量误差为 19的乙种商品被抽中的事件为 A. 从
6、重量误差不低于 15的乙种商品中随机抽取两件共有 (15， 16)， (15， 19)， (15， 22)， (16， 19)， (16， 22)， (19， 22)6个基本事件， 其中事件 A含有 (15， 19)， (16， 19)， (19， 22)3个基本事件 p(A) 12 分 （本题满分 12分） 如图，在三棱 锥 P-ABC中， PAB是等边三角形， D， E分别为 AB， PC的中点 . （ 1）在 BC边上是否存在一点 F，使得 PB 平面 DEF （ 2）若 PAC= PBC=90o，证明： AB PC （ 3）在（ 2）的条件下，若 AB=2， AC= ，求三棱锥 P-A
7、BC的体积 答案：解（ 1）取 BC的中点为 F，则有 PB 平面 DEF. PB EF PB不在平面 DEF内 PB 平面 DEF 4 分 （ 2）因为 是等边三角形， , 所以 ,可得 。 如图，取 中点 ，连结 , , , , 平面, 8 分 (3) PD= CD=2 PC=3 即三棱锥体积 为： 12 分 （本题满分 12分） 已知数列 ，设 ，数列。 答案：解：（ 1）由 题意知， 数列 的等差数列 3 分 （ 2）由（ 1）知， 4 分 于是 6 分 两式相减得 .8 分 （ 3） 当 n=1时， 当 .10 分 当 n=1时， 取最大值是 又 即 .12 分 （本题满分 13分
8、） 已知 ，函数 (1) 若函数 在 上为减函数，求实数 的取值范围； (2) 令 ,已知函数 若对任意 ,总存在,使得 成立，求实数 的取值范围 答案：解：（ 1）函数 在 上为减函数 在 上恒成立 在 上恒成立 , 令 ，由 在 上为增函数， 所以 ； 4 分 （ 2）若对任意 ，总存在 ，使得 成立， 则函数 在 上的值域是函数 在 上 的值域的子集对于函数 ， 因为 ，所以 ，定义域 6 分 令 得 （舍去） 当 变化时， 与 的变化情况如下表： 所以 所以 的值域为 9 分 对于函数 当 时， 的最大值为 值域为 由 ； 当 时， 的最大值为 值域为 由 或 （舍去），综上所述， 的取值范围是 13 分 （本题满分 14分） 已知椭圆的两个焦点 ，且椭圆短轴的两个端点与 构成正三角形 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）过点（ 1， 0）且与坐标轴不平行的直线 与椭圆交于不同两点 P、 Q，若在轴上存在定点 E（ ， 0），使 恒为定值，求 的值 . 答案：解：（ 1）由题意知 = 又 椭圆的短轴的两个端点与 F构成正三角形 =1 从而 椭圆的方程为 =1 3 分 （ 2）设直线 的斜率为 ，则 的方程为 消 得 5 分 设 ，则由韦达定理得 7 分 则 = = = = 13 要使上式为定值须 ， 解得 故 时， 为定值 14 分
