1、2011届江西省重点中学协作体高三第二次联考数学理卷 选择题 已知 为虚数单位，则 的实部与虚部之积等于（ ） A B C D 答案： A 设函数 ，且 ， ， ，下列命题： 若 ，则 存在 ， ，使得 若 ， ，则 对任意的 ， ，都有 其中正确的命题是（ ） A B C D 答案： D 在汶川地震的灾后 重建工作中，国务院指示江西省有对口 援助受灾相对较轻的小金县，现我省选派 6名教师（其中 4名男、 2名女教师）到小金县的 A、B、 C三个乡镇中学支教，每个乡镇 2名，且 2名女教师不在同一乡镇，也不在C镇，某男教师甲不在 A镇，问 共有多少选派方法（ ） A 24 B 18 C 12
2、D 9 答案： B 昌九高速公路起于江西省南昌市蛟桥收费站，终于九江市荷花垄收费站，全长 122Km，假设某汽车从九江荷花垄进入高速公路后以不低于 60Km/小时，且不高于 120Km/小时的速度匀速行驶到南昌蛟桥收费站，已知汽车每小时的运输成本 （以元 为单位）由固定部分和可变部分组成，固定部分为 200元，可变部分与速度的平方成正比，当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元，若使汽车的全程运输成本最低，其速度为（ ） km / 小时 A 80 B 90 C 100 D 110 答案： C 已知点 满足条件 ，点 ，则 的最大值为（ ） A B C D 答案： D 已知 、 是椭圆
3、的两个焦点，满足 的点 M总在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围（ ） A B CD 答案： C 在下图的程序框图中，已知 ，则输出的是（ ） A B C D 答案： A 观察九宫格中的图形规律，在空格内画上合适的图形应为（ ） A B C D 答案： B 已知函数 ，若 都是从区间 内任取一个数，则 成立的概率是（ ） A B C D 答案： D 若 ， ，则 （ ） A B C D 答案： B 填空题 B（极坐标与参数方程） 以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，已知直线、 的极坐标方程分别为 ， ，直线 的参数方程为（ 为参数）， 则直线 、 、 所围成的面积为 _. 答案：
4、（两题任选一题） A（不等式选讲）关于 的不等式的解集为空集，则实数 的取值范围_. 答案： 设 ，对 的任意非空子集 A，定义 为 A中的最小元素，当 A取遍 的所有非空子集时，对应的 的和为 ，则： _. 答案：， 已知圆 C： ，点 P是圆 M：上的动点，过 P作圆 C的切线，切点为 E、 F，则 的最大值是 _. 答案： 某空间几何体的三视图如下，则它的表面积 _.答案： _. 答案： 解答题 （本小题 12分） 已知向量 ， ，设函数. 求函数 的最小正周期及在 上的最大值； 已知 的角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c， A、 B为锐角， ， ，又 ，求 a、 b、 c
5、的值 . 答案： (1) (2) ， （本小题 12 分） 有一个箱子内放有 3个红球、 1个白球、 1个黄球，现从箱子里任意取球，每次只取一个，取后不放回 . 求前两次先后取到一个红球和一个白球的概率； 若取得红球则停止取球，求取球次数 的分布列及期望 . 答案： (1) (2) 的分布列为： 1 2 3 （本小题 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD中，侧面 PAD是正三角形，且与底面 ABCD垂直，底面 ABCD为正方形， E、F分别为 AB、 PC的中点 . 求证： EF 平面 PCD； 求平面 PCB与平面 PCD的夹角的余弦值 . 答案： (1)略 (2) （本小题 12分） 已
6、知数列 ， 分别是等差、等比数列，且 ， . 求数列 ， 的通项公式； 设 为数列 的前 项和，求 的前 项和 ； 设 ， ，请效仿 的求和方法，求 . 答案： (1) ， (2) (3) （本小题 13分） 已知抛物线方程为 ，过 作直线 . 若 与 轴不垂直，交抛物线于 A、 B两点，是否存在 轴上一定点 ，使得 ？若存在，求出 m的值；若不存在，请说 明理由？ 若 与 轴垂直，抛物线的任一切线与 轴和 分别交于 M、 N两点，则自点 M到以 QN为直径的圆的切线长 为定值，试证之； 答案： (1存在 (2) （本小题 14 分） 已知函数 . 当 时，求 的最小值； 若函数 在区间 上为单调函数，求实数 的取值范围； 当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围 . 答案： (1) (2) (3) 解： 2 分 当 时， ，当 时， 在 上单调减，在 上单调增 4 分 5 分 若 在 上单调增，则 在 上恒成立 恒成立 令 ， ，则 ， 7 分 若 在 上单调减，则 在 上恒成立 综上， 的取值范围是： 9 分 恒成立 10 分 当 时，不等式显然成立 当 时，在 时恒成立 11 分 令 ，即求 的最小值 设 ， ， ， 且 A、 B两点在 的图象上， 又 ， ，故 ，故 即实数 的取值范围为 14 分
