1、2011届浙江省诸暨中学高三上学期期末考试理科数学卷 选择题 已知全集 ，集合 = （ ） A 4 B 2， 3， 4 C 2， 3 D 1， 4 答案： A 已知函数 是定义在 R上的奇函数，且 ，在 0， 2上是增函数，则下列结论： 若 ，则； 若 且 若方程 在 -8， 8内恰有四个不同的角 ，则 ，其中正确的有 （ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： D 解：由 f（ x+4） =-f（ x）可得 f（ x+8） =f（ x），此函数是以 8为周期的周期函数， 又 f（ x）是奇函数，且在 0， 2上为增函数 f（ x）在 -2， 0上也是增函数 当 x 2， 4时，
2、x-4 -2， 0，且由已知可得 f（ x-4） =-f（ x），则可得函数 f（ x）在 2， 4上单调递减，根据奇函数的对称性可知， f（ x）在 -4， -2上也是单调递减 若 0 x1 x2 4，且 x1+x2=4，则 0 x1 4-x1 4，即 0 x1 2， -2 x1-4 0 由 f（ x）在 0， 2上是增函数可得 f（ x）在 -2， 0上也是增函数，则 f（ x1） f（ x1-4） =f（ -x2） =-f（ x2），则 f（ x1） +f（ x2） 0；故 正确 若 0 x1 x2 4，且 x1+x2=5，则 0 x1 5-x1 4，即 1 x1 5/2， f（ x）在
3、 0，2上是增函数，由图可知： f（ x1） f（ x2）；故 正确； 四个交点中两个交点的横坐标之和为 2（ -6），另两个交点的横坐标之和为22，此时 x1+x2+x3+x4=-12+4=-8，故 正确； 故答案：为 若原点到直线 的距离等于 的半焦距的最小值为 （ ） A 2 B 3 C 5 D 6 答案： D 已知函数 的图象经过区域 ，则 a的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 考点：二元一次不等式（组）与平面区域；对数函数的图像与性质 专题：数形结合 分析：先依据不等式组 ，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用函数 f（ x） =logax
4、（ a 1）的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题 解答： 解：作出区域 D的图象，图中阴影部分 联系函数 f（ x） =logax（ a 1）的图象，能够看出， 当图象经过区域的边界点 A（ 3， 3）时， a可以取到最小值： ， 而显然只要 a大于 ， 函数 f（ x） =logax（ a 1）的图象必然经过 区域内的点 则 a的取值范围是（ ， + 故选 C 点评：这是一道略微灵活的线性规划问题，本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组、指数函数的图象与性质，本题的注意点是要用运动的观点看待问题，应用简单的转化思想和数形结合的思想解决问题 已知 a、 b都是非零实数，则等式 |a+b
5、|=|a|+|b|的成立的充要条件是 A B C D 答案： C 考点：绝对值不等式 专题：计算题 分析：由题意可得，等式 |a+b|=|a|+|b|的成立的充要条件是 a、 b的符号相同，即 a b 0 解答：解：由于 a、 b 都是非零实数，则等式 |a+b|=|a|+|b|的成立的充要条件是 a、b的符号相同， 等价于 ab 0，即 0， 故选 C 点评：本题考查绝对值的意义，把充要条件化为 a、 b的符号相同，是解题的关键 已知 若 = A 32 B 1 C -243 D 1或 -243 答案： B 已知直线 与直线 m是异面直线，直线 在平面 内，在过直线 m所作的所有平面中，下列结
6、论正确的是 （ ） A一定存在与 平行的平面，也一定存在与 平行的平面 B一定存在与 平行的平面，也一定存在与 垂直的平面 C一定存在与 垂直的平面，也一定存在与 平行的平面 D一定存在与 垂直的平面，也一定存在与 垂直的平面 答案： B 考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：计算题 分析： A：当性质 m与平面 斜交时，不存在与 平行的平面 B：根据空间中线面的位置关系可得：一定存在与 l平行的平面，也一定存在与 垂直的平面 C：当直线 l与 m不垂直时，不存在与 l垂直的平面 D：当直线 l与 m不垂直时，不存在与 l垂直的平面 解答：解： A：根据空间中线面的位置关系可得：当性质
7、m与平 面 斜交时，不存在与 平行的平面所以 A错误 B：根据空间中线面的位置关系可得：一定存在与 l平行的平面，也一定存在与垂直的平面所以 B正确 C：由空间中线线的位置关系可得：当直线 l与 m不垂直时，不存在与 l垂直的平面所以 C错误 D：由空间中线线的位置关系可得：当直线 l与 m不垂直时，不存在与 l垂直的平面所以 D错误 故选 B 点评：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中线面与面面得位置关系，以及与其有关的判断定理与性质定理 根据下边的程序框图，输出的结果是 （ ） A 15 B 16 C 24 D 25 答案： B 考点：程序框图 专题：图表型 分析：分析程序中各变量、各语句的
8、作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出 S=1+1+2+4+8的值，计算可得答案： 解答：解：根据题意，本程序框图为求 S的和 循环体为 “当型 “循环结构 第 1次循环： S=1+1=2 i=2 第 2次循环： S=2+2=4 i=4 第 3次循环： S=4+4=8 i=8 第 4次循环： S=8+8=16 n=16 跳出循环，输出 S 故选 B 点评：要判断程序的运行结果，我们要先根据已知判断程序的功能，构造出相应的数学模型，转化为一个数学问题 在各项都是正数的等比数列 中， 则 = A 63 B 168 C 84 D 189 答案： B 若复数 是纯虚数，其中 m是
9、实数， A B C D 答案： D 填空题 已知 且 ， 是钝角，若的最小值为 ，则 的最小值是 答案： 六张卡片上分别写有数字 0， 1， 2， 4， 6， 9，其中写有 6， 9的卡片可以通用（ 6倒过来可以看作 9），从中任选 3张卡片拼在一起组成三位数，其中各位上数字和是 3的倍数的三位数有 个 答案： 观察下列等式： = ：按此规律，在 （ p、 q都是不小于 2的整数）写出的等式中，右边第一项是 。 答案： 如图， 都是等腰直角三角形，且 AD=DC=2， AC=BC，平面平面 ABC，如果以 ABC平面为水平平面，正视图的观察方向与 AB垂直，则三棱锥 DABC 左视图的面积为
10、。 答案： + 在 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a， b， c，已知 ，则角 C= 答案： 过抛物线 的焦点，且被圆 截得弦最长的直线的方程是 答案： x+y-1=0 某公司有职工 2000名，从中随机 抽取 200名调查他们的居住地与上班工作地的距离，其中不超过 1000米的共有 10人，不超过 2000米的共有 30人，由此估计该公司所有职工中，居住地到上班地距离在 米的有 人 答案： 解答题 已知函数 （ 1）将 的基本功化成 的形式，并求函数 图象离 y轴最近的对称轴的方程； （ 2）求函数 内的值域 答案： （ 1） （ 2） 1- ， 3 袋子中有相同大小的红球 3个及白
11、球 4个，现从中随机取球。 （ 1）取球 3次，每次取后放回，求取到红球至少 2次的概率； （ 2）现从袋子中逐个不放回的取球，若取到红球则继续取球，取到白球则停止取球，求取球次数 的分布列与均值。 答案： （ 1） （ 2） 如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD是边长为 2的菱形， ，点 M 是棱 PC的中点， 平面 ABCD， AC、 BD交于点 O。 （ 1）求证： ，求证： AM 平面 PBD； （ 2）若二面角 MABD 的余弦值等于 ，求 PA的长 答案： （ 1）证明略 （ 2） 2 已知函数 是函数 的导函数，其中实数 a是不等 1的常数。 （ 1）设 ，讨论函数 在区间 内零点的个数； （ 2）求证：当 内恒成立。 答案： （ 1）略 （ 2）证明略 已知椭圆 的焦点坐标为 ，椭圆经过点 （ 1）求椭圆方程； （ 2）过椭圆左顶点 M（ -a， 0）与直线 上点 N的直线交椭圆于点 P，求的值。 （ 3）过右焦点且不与对称轴平行的直线 交椭圆于 A、 B两点，点 ，若的斜率无关，求 t的值 答案： （ 1） （ 2） 2 （ 3） 1
