1、2011届湖北省天门市高三模拟考试（二）理科数学 选择题 不等式 0的解集是 A（ -， -1 3， ） B -1， 3 C（ -， -1） 3， ） D（ -1， 3 答案： C 在平面直角坐标系中，定义横坐标及纵坐标均为整数的点为格点。如果直线 与圆 的公共点均为格点，那么这样的直线有 A 24条 B 28条 C 32条 D 36条 答案： C 考点：直线与圆相交的性质 分析：根据题中格点的定义，找出圆 x2+y2=5上所有的格点，发现共 8个，然后分两种情况考虑： 当直线 y=kx+b与圆相切时，切点恰为这 8个格点时，这样的直线有 8条； 当直线与圆相交时，相当于从 8个点中找 2个点
2、，利用排列组合公式求出直线的条数，但是注意到 y=kx+b的斜率要存在，故平行与 y轴的直线不满足题意，找出与 y轴平行的直线； 综上，用相切时直线的条数 +相交时直线的条数 -与 y轴平行的直线条数，求出的结果即为满足题意的所有直线的条数 解：由题意可知：圆 x2+y2=5上的格点有且只有八个： （ 1， 2），（ 2， 1），（ -1， 2），（ -2， 1），（ -1， -2），（ -2， -1），（ 1，-2），（ 2， -1）， 分两种情况考虑 ： 当直线与圆相切，且切点为这 8个格点时，这样的直线有 8条； 当直线与圆相交且交点为格点时，这样的直线有 C82=28（条），注意到与
3、y轴平行的直线有 4条， 综上，满足条件的直线有 8+28-4=32（条）， 故选 C 如图，在正三角形 ABC中， D， E， F分别为 AB， BC， AC的中点， G， H，I分别为 DE， FC， EF的中点，将 ABC沿 DE， EF， DF折成三棱锥，则异面直线 BG与 IH所成的角为 A B arccos C D arccos 答案： A 考点：异面直线及其所成的角；棱锥的结构特征 分析：先画出折叠后的直观图画出来，再将两条异面直线平移到同一个平面内，最后在平面三角形中计算此角即可 解：将 ABC沿 DE， EF， DF折成三棱锥如图 ，设顶点为 P 由三角形中位线定理， IH
4、PE， EPG就是异面直线 BG与 IH所成的角 在三角形 PED中， DPG= EPG= 故选 A 设 D， E， F分别是 ABC的三边 BC， CA， AB上的点，且 =2 ，=2 ， =2 ，则 与 A同向平行 B反向平行 C互相垂直 D既不平行也不垂直 答案： B 甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点。甲有一半时间以速度 m行走，另一半时间以速度 n行走；乙有一半路程以速度 m行走，另一半路程以速度 n行走。如果 mn，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为 t1， t2，则有 A t1 t2 B t1 t2 C t1t2 D t1t2 答案： B 已知命题 p： |x-1|1，
5、命题 q： 1，则 p是 q的 A充分必要条件 B必要而不充分条件 C充分而不必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： C 已知椭圆 1（ a b 0）与双曲线 - 1有相同的焦点，则椭圆的离心率为 A B C D 答案： D 已知 ， ，下列选项正确的是 A函数 的一个单调区间是 - ， B函数 的最大值是 2 C函数 的一个对称中心是（ - ， 0） D函数 的一条对称轴是 x 答案： C 若复数 x yi满足： x yi （ x， y R， i是虚数单位），则 A - B - C D 答案： A 考点：复数代数形式的乘除运算 分析： x+yi= ， = - i根据复数相等的意义，得 x=
6、 ， y=- ，由此能求出 的值 解： x+yi= = = = = - i 根据复数相等的意义，得 x= ， y=- ， = =- 故选 A 设数列 an和 bn的通项公式为 an 和 bn （ n N*），它们的前 n项和依次为 An和 Bn，则 A B C D 答案： B 考点：数列的极限 分析：由数列 an和 bn的通项公式为 an= 和 bn= （ n N*）可得出数列 an和 bn均为等比数列然后利用等比数列的前 n项和公式分别求出 An， Bn的表达式再根据极限的四则运算求极限即可 解： 数列 an和 bn的通项公式为 an= 和 bn= （ n N*） 数列 an和 bn的通项公
7、式为 an= 和 bn= （ n N*），是以 为首项以为公比的等比数列 数列 bn是以 为首项以 为公比的等比数列 由等比数列的前 n项和公式可得 An= ， Bn= = 故选 B 填空题 设 r， s， t为整数，集合 ， 0t s r中的数由小到大组成数列 an： 7， 11， 13， 14， ，则的 a36的值是 . 答案： 某医院为了提高服务质量，对病员挂号进行了调查，其调查结果为：当还未开始挂号时，有 N个人已经在排队等候挂号；开始挂号后，排队的人数平均每分钟增加 M人。假定挂号的速度是每窗口每分 钟 K个人，当开放一个窗口时， 40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时
8、，则 15分钟分恰好不会出现排队现象。根据以下信息，若医院承诺 5 分钟后不出现排队现象，则至少需要同时开放的窗口数为 答案： 如图， A， B， C是表面积为 48的球面上三点， AB 2， BC 4， ABC 60o， O为球心 ，则直线 OA与截面 ABC所成的角是 .答案： 如下图，过抛物线 y2=4x焦点的直线依次交抛物线与圆 于A， B， C， D，则 . 答案： 的展开式中 x2的系数为 .（用数字作答） 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 已知 ABC中，角 A， B， C对边分别是 a， b， c，且 tanB ， . （ 1）求 tanB的值； （ 2）求 的值 . 答
9、案： （本小题满分 12分） 某学校为提升数字化信息水平，在校园之间架设了 7条网线，这 7条网线其中有两条能通过一个信息量，有三条能通过两个信息量，有两条能通过三个信息量 .现从中任选三条网线，设可通 过的信息量为 X，当可通过的信息量不小于 6时，则可保证校园内的信息通畅 . （ 1）求线路信息通畅的概率； （ 2）求线路可通过的信息量 X的分布列和数学期望 . 答案： （本小题满分 12分） 如图 ，已知四棱锥 PABCD 的底面是直角梯形， ABC BCD 90o， AB BC PB PC 2CD 2，侧面 PBC 底面 ABCD， O是 BC的中点， AO交BD于 E. （ 1）求证
10、： PA BD； （ 2）求二面角 PDCB 的 大小； 答案： （本小题满分 12分） 已知函数 ， 在 -1， 1上是减函数 . （ 1）求曲线 在点（ 1， ）处的切线方程； （ 2）若 在 x -1， 1上恒成立，求 的取值范围； 答案： （本小题满分 13分） 已知过椭圆 C： 1（ a b 0）右焦点 F且斜率为 1的直线交椭圆 C于 A， B两点， N为弦 AB的中点；又函数 图象的一条对称轴的方程是 . （ 1）求椭圆 C的离心率 e与直线 AB的方程； （ 2）对于任意一点 M C，试证：总存在角 （ R）使等式 +成立 . 答案： （本小题满分 14分） 已知函数 ， . （ 1）若函数 在 时取得极值，求 的单调递减区间； （ 2）证明：对任意的 x R，都有 | | x |； （ 3）若 a 2， ， ）， ，求证：+ （ n N*） . 答案：
