1、2011届湖北省荆州中学高三上学期期末考试数学文卷 选择题 已知集合 （ ） A 4 B 2， 3， 4 C 1， 3， 4 D 1， 2， 3， 4 答案： C 过双曲线 的左焦点 ，作圆：的切线，切点为 ，延长 交双曲线右支于点 ，若，则双曲线的离心率为 （ ） A B C D 答案： C 下图展示了一个由区间 到实数集 的映射过程：区间 中的实数对应数轴上的点 （如图 1），将线段 围成一个正方形，使两端点 恰好重合（如图 2）， 再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在 轴上，点 的坐标为 （如图 3），若图 3中直线 与 轴交于点 ，则 的象就是，记作 . 现给出以下命题
2、： ； 的图象关于点 对称； 在区间 上为常数函数； 为偶函数。 其中正确命题的个数有 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 考点：奇偶函数图象的对称性；偶函数；函数的值 专题：计算题 分析：本题利用直接法和排除法解决由题意知， 可直接求解其函数值进行判断；函数 f（ x）的定义域为（ 0， 4），不关于原点对称，函数 f（ x）是非奇非偶函数，故 错当 x从 34 变化时，点 N始终在正方形的一条边的延长线上，其对应的坐标值不变，所以 正确对于 ，由于当 m=2时对应的正方形的点在 y轴，可从运动的角度进行分析 解答：解：由题意知， f（ 2） =0，故 对； 又 函数 f（
3、x）的定义域为（ 0， 4），不关于原点对称， 函数 f（ x）是非奇非偶函数，故 错 当 x从 34 变化时，点 N始终在正方形的一条边的延长线上，其对应的坐标值不变，故 f（ x）在（ 3， 4）上为常数函数，所以 正确 对于 ，由于当 m=2时对应的正方形的点在 y轴，所以 f（ x）的图 象关于点（ 2， 0）对称，故 正确 故选 C 点评：本题主要考查了映射和函数的概念及其构成要素，具有一定的新意，关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题 ABC的外接圆的圆心为 ，半径为 1， 且 ，则向量 在 方向上的投影为（ ） A B C D 答案： C 已知 ， ，若 是 的充分不
4、必要条件，则实数 的取值范围是 A B CD 答案： C 对 ，原不等式可化为 ，即 ，设，对 ， 或 ，设或 ，若 是 的充分不必要条件，则 ，所以 或. 此题为充分必要性典型题型，通过数轴直观获得两集合范围是关键 . 若将函数 的图像向右平移 个单位后得到的图像关于点对称，则 的最小值是学 .科 .网 Z.X.X.K A B C D 答案： A 考点：由 y=Asin（ x+）的部分图象确定其式；函数 y=Asin（ x+）的图象变换 分析：先利用图象变换的法则求出平移后函数的式，再利用正弦函数的图象和性质，求出所得函数的对称中心，进而求得 |的最小值 解：将函数 y=2sin（ 3x+）
5、的图象向右平移 个单位后得到的函数式为 y=2sin（ 3x- +） y=2sin（ 3x- +）的图象关于点（ ， 0）对称， 3 - +=k，（ k Z） =k- |的最小值是 故选 A 已知向量 ， 若向量 满足 ， ，则（ ） A B C D 答案： D 已知直线 与直线 ，则 到 的角为（ ） A B C D 答案： C 已知各项不为 0的等差数列 满足 ，数列 是等比数列，且 =（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 答案： D 考点：等差数列的性质；等比数列的性质 分析：根据等差数列的性质化简已知条件，得到关于 a7的方程，求出方程的解得到 a7的值，进而得到 b7的值，把所求
6、的式子利用等比数列的性质化简，将 b7的值代入即可求出值 解答：解：根据等差数列的性质得： a3+a11=2a7， 2a3-a72+2a11=0变为： 4a7-a72=0，解得 a7=4， a7=0（舍去）， 所以 b7=a7=4， 则 b5b9=a72=16 故选 D 点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，是一道基础题 ，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A B C D 答案： B 填空题 已知函数 满足： 定义域为 ； 对任意 ，有 ； 当 则方程 在区间 内的解的个数是 . 来源 :学科网 ZXXK 答案： 已知命题 “存在 使得 ”，若命题 是假命题，则实
7、数 的取值范围是 . 答案： 设实数 满足不等式组 ，则 的取值范围是 . 答案： 与抛物线 有共同焦点，且一条渐近线方程是 的双曲线的方程是 答案： 函数 的图像恒过定点 A，若点 A在直线上，其中 则 的最小值为 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 已知向量 m ， n ，函数 m n. (1)若 ，求 的值； (2)在 ABC中，角 A， B， C的对边分别是 ，且满足 ，求的取值范围 . 答案： (1) (2) （本小题满分 12分） 已知矩形 的对角线交于点 ，边 所在直线的方程为 ，点 在边 所在的直线上， （ 1）求矩形 的外接圆的方程； （ 2）已知直线 ，求证：直线 与矩
8、形的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线 的方程 答案： (1) (2) （ 本小题满分 12分） 某公司为了实现 2011年 10 00万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案： 销售利润达到 10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额 （单位：万元）随销售利润 （单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过 5万元，同时奖金数额不超过利润的 ，现有三个奖励模型： ， ，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？说明理由（参考数据：） 答案：只有奖励模型： 能完全符合公司的要求 . 又 ，满足 （ 9分） 而 令 易知 在 为增函数 ，满足 综上，只有奖励模型： 能完全符合公司的要
9、求 . （ 12分） （本小题满分 12分）如图，已知圆 经过椭圆的右焦点 F及上顶点 B过点 作倾斜角为 的直线 交椭圆于 C、 D两点 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）若点 恰在以线段 CD为直径 的圆的内 部，求实数 范围 答案： (1) (2) （本小题满分 13分） 已知点 是函数 的图像上的两点，若对于任意实数 ，当 时，以 为切点分别作函数 的图像的切线，则两切线必平行，并且当 时函数 取得极小值 1. （ 1）求函数 的式； （ 2）若 是函数 的图像上的一点，过 作函数 图像的切线，切线与 轴和直线 分别交于 两点，直线与 轴交于 点，求 ABC的面积的最大值 . 答案： (1) (2) （本小题满分 14分） 已知数列 满足 ； （ 1）证明 :数列 是等比数列，并求出数列 的通项公式； （ 2）若 求数列 的前 项和为 ； （ 3）令 ，数列 的前 项和为 ，求证： 答案： (1) (2) (3)略 （ 2） 来源 :学 科 网 （ 9分）
