1、2011届甘肃省天水一中高三一模调研考试数学文卷 选择题 已知集合 M=x|y+ =0 x,y R,N=y|x2+y2=1 x,y R则 MN等于 （ ） A B R C M D N 答案： D 已知函数 ，且 ，若 ，则函数 的图像是（ ） A B C D 答案： A 直线 a与平面 成 角， a是平面 的斜线， b是平面 内与 a异面的任意直线，则 a与 b所成的角 （ ） A最小值为 ，最大值为 - B最小值为 ，最大值为 C最小值为 ，无最大值 D无最小值，最大值为 答案： B P是圆 上一点， Q是满足 的平面区域内的点，则 |PQ|的最小值为（ ） A 2 B C D 答案： C
2、若 F(c, 0)是椭圆 的右焦点， F 与椭圆上点的距离的最大值为 M，最小值为 m，则椭圆上与 F点的距离等于 的点的坐标是 （ ） A (c, ) B (-c, ) C (0, b) D不存在 答案： C 某工厂生产 A、 B、 C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 x:3:5。现用分层抽样的方法抽出一个容量为 n的样本，样本中 A种型号产品有 16件， C种型号产品有 40件，（ ） A B C 0 D 答案： C 在等差数列 an中，若 a4+a6+a8+a10+a12=120,则 2a10-a12的值为 （ ） A 20 B 22 C 24 D 28 答案： C 函数 y= 的
3、反函数 （ ） A 是奇函数，它在 (0, )上是减函数 B 是偶函数，它在 (0, )上是减函数 C 是奇函数，它在 (0, )上是增函数 D 是偶函数，它在 (0, )上是增函数 答案： C 已知 AB=BC=CD，且线段 BC是 AB与 CD的公垂线段，若 AB与 CD成60角，则异面直线 BC与 AD所成的角为 （ ） A 45 B 60 C 90 D 45或 60 答案： D 已知 ，则 “ ”是 “ ”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： D 已知函数 f(x)= 则 f f( )的值是 （ ） A 9 BC -9 D -答案：
4、 B 已知向量 m=(a,b)，向量 m n且 |m|=|n|,则 n的坐标为 （ ） A（ a,-b） B ( -a,b) C (b,-a) D ( -b,-a) 答案： C 填空题 地球北纬 圈上有两点 ，点 在东经 处，点 在西经 处，若地球半径为 ，则 两点的球面距离为 _ 答案： 已知 其中 b2a,则不等式 ; 答案： 用 6种不同的颜色给图中的 “笑脸 ”涂色，要求 “眼睛 ”（即图中 A、 B所示区域）用相同颜色，则不同的涂法共有 _种。（用数字作答）答案： 已知（ 1+x） +(1+x)2+(1+x) n=a0+a1x+a2x2+a nxn,且 a1+a2+a n-1=29-
5、n,则n=_. 答案： 解答题 （本小题满分 10分） 已知函数 （ 1）求函数 的最小正周期 T； （ 2）当 时，求函数 的最大值和最小值。 答案：解：（ 1） 3 分 函数 的最小正周期 T= 4 分 （ 2） 6 分 8 分 故 的最大值为，最小值为 - 10 分 （本小题满分 12分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD是正方形， PA 平面 ABCD，且PA=AB=2， E、 F分别为 AB、 PC的中点。 （ 1）求异面直线 PA与 BF所成角的正切值。 （ 2）求证： EF 平面 PCD。 答案：解：（ 1）如图，连结 AC 过点 F作 FO AC， 面 PAC 面
6、 ABCD PA 平面 ABCD， 平面 PAC AC，垂足为 O， 连结 BO，则 FO 平面 ABCD，且 FO/PA。 BFO为异面直线 PA与 BF所成的角 4 分 在 Rt BOF中， OF PA=1， ks*5u OB= ，则 tanBFO= 6 分 （ 2）连结 OE、 CE、 PE。 E是 AB的中点， OE AB 又 FO 平面 ABCD， EF AB。 AB/CD EF CD 在 Rt PAE和 Rt CBE中 ， PA=CB， AE=BE， Rt PAE Rt CBE， PE=CE10 分 又 F为 PC的中点， EF PC。 故 EF 平面 PCD。 12 分 （本小题
7、满分 12分） 天水一中对其网络服务器开放的 4个外网络端口的安全进行监控，以便在发现黑客入侵时及时跟踪锁定。根据跟踪调查发现，这 4个网络端口各自受到黑客入侵的概率为 0.1，求： （ 1）恰有 3个网络端口受到黑客入侵的概率是多少？ （ 2）至少有 2个网络端口受到黑客入侵的概率是多少？ 答案：解：（ 1） 6 分 （ 2） “至少有 2个网络端口被入侵 ”的对立事件为 “没有和有 1个网络端口被入侵 ”，因此 12 分 （本小题满分 12分） 已知等差数列 an中 a2=8,S10=185. (1)求数列 an的通项公式 an； (2)若从数列 an中依次取出第 2， 4， 8， ， 2
8、n, 项，按原来的顺 序排成一个新数列 bn，试求 bn的前 n项和 An. 答案：解：（ 1）设 an的首项为 a,公差为 d, an=5+3(n-1)，即 an=3n+2 (2)设 b1=a2,b2=a4,b3=a8,bn=a2n=32n+2 An=(32+2)+(322+2)+(32 n+2)=3(2+22+2 n)+2n =3 +2n=62n-6+2n (本小题满分 12分 )已知函数 ，。 （ 1）若函数 y=f(x)的切线斜率的最小值为 1，求实数 a的值； （ 2）若两个函数图象有且只有一个公共点，求实数 a的取值范围。 答案： (本小题满分 12分 ) 已知点 C（ 4， 0）和直线 P是动点，作 垂足为 Q，且设 P点的轨迹是曲线 M。 （ 1）求曲线 M的方程； （ 2）点 O是坐标原点，是否存在斜率为 1的直线 m，使 m与 M交于 A、 B两点，且 若存在，求出直线 m的方程；若不存在，说明理由。 答案：解：（ 1）由 知 ， （ 2分） 设 P（ x， y） ,代入上式得 ， （ 4分） 平方整理得 （ 6分） （ 2）假设存在斜率为 1的直线 m： y=x+n,使 m与 M交于 A、 B两点，与联立，得 设 A， B的坐标分别为 （ 8分） （ 9 分） 将 代入 得 （ 10分） 消去 所以不存在斜率为 1的直线 m满足题意。 （ 12分）
