1、2011届福建省南安一中高三上学期期末考试数学文卷 选择题 已知 i为虚数单位，则 ( ) A 1 3i B 1-3i C 3-i D 3 i 答案： A 定义在 R上的可导函数 满足 ，且当时， ，则 的大小关系是 ( ) A B C D不确定 答案： B 定义式子运算为 ，将函数 的图像向左平移 个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则 的最小值为 （ ） A B C D 答案： C 考点：函数 y=Asin（ x+）的图象变换；二阶矩阵 专题：计算题 分析：先根据题意确定函数 f（ x）的式，然后根据左加右减的原则得到平移后的式，再根据偶函数的性质可确定 n的值 解答：解：由题意可知 f（
2、 x） = cosx-sinx=2cos（ x+ ） 将函数 f（ x）的图象向左平移 n（ n 0）个单位后得到 y=2cos（ x+n+ ）为偶函数 2cos（ -x+n+ ） =2cos（ x+n+ ） cosxcos（ n+ ） +sinxsin（ n+ ） =cosxcos（ n+ ） -sinxsin（ n+ ） sinxsin（ n+ ） =-sinxsin（ n+ ） sinxsin（ n+ ） =0 sin（ n+ ） =0 n+ =k n=- +k n大于 0的最小值等于 故选 C 点评：本题主要考查两角和与差的余弦公式、三角函数的奇偶性和平移变换平移时根据左加右减上加下减
3、的原则进行平移 在可行域内任取一点，如流程图所示，能输出数对（ x, y）的概率为（ ） 答案： C 考点：程序框图的三种基本逻辑结构的应用；程序框图 解答：解：由程序框图知， 从中选取有序实数对（ x， y） 使得： x2+y21 可行域面积为： 22=4 x2+y21面积为： 根据题意，本题为几何概型 概率为： 故选 C 点评：本题考查程序框图的应用，属于基础题 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 的值为（ ） A B C D 答案： D 已知 是两不同直线， a， b， g是三个不同平面，下列命题中 正确的是 （ ） A若 a， a，则 B若 a g， b g，则 a b C若 a， b，则
4、 a b D若 a， a，则 答案： D 已知点 M（ 1， 0）是圆 C: 内的一点，则过点 M的最短弦 所在的直线方程是（ ） A B C D 答案： A 考点：直线与圆的位置关系 分析：将圆 C的方程化为标准方程，找出圆心 C的坐标，根据 M为圆 C内一点，得到过 M 最长的弦为直径，由圆心 C 与 M 求出直径所在直线方程的斜率，即可得到直径所在直线的方程，即为过点 M的最长弦所在的直线方程 解：将圆 C的方程化为标准方程得：（ x-2） 2+（ y-1） 2=5， 圆心 C（ 2， 1）， 又 M（ 1， 0）为圆 C内一点， 过点 M的最长弦为圆 C的直径， 则过点 M的最长弦所在
5、的直线方程是 y= （ x-1），即 x-y-1=0 故答案：为： x-y-1=0 已知函数 ，则这个函数在点 处的切线方程是 （ ） A B C D 答案： D 已知向量 ， ，若 与 垂直，则 的值为 （ ） A B C D 1 答案： C 等差数列 中， ， 是等比数列，且 ，则 的值为（ ） A B C D 答案： D 若 ，则 的值为 （ ） A B C D 答案： B 已知 p：不等式 的解集为 R； q：指数函数 为增函数，则 p是 q成立的（ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分条件也不必要条件 答案： B 考点：命题的真假判断与应用 分析：由 p：不
6、等式 x2+2x+m 0的解集为 R，解得 m 1由 q：指数函数为增函数，解得 m 所以 p是 q成立的充分不必要条件 解： p：不等式 x2+2x+m 0的解集为 R， =4-4m 0，解得 m 1 q：指数函数 f(x)=(m+ )x为增函数， m+ 1，解得 m p q，但 q推不出 p， p是 q成立的充分不必要条件 故选 A 填空题 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）为她们刺绣最简单的四个图案，图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的摆放规律刺绣，设第 个图形包含 个小正方形。则 . 答案： 已知函数 （ a 0，且 ）的图
7、象恒过定点 A，若点 A在直线 上，其中 ， ，则 的最小值为 _. 答案： .如下图的所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数之和 为 。答案： 如图是一个正三棱柱的三视图，三棱柱的体积是 ， 则 _ 答案： 解答题 （本题满分 12分）如图，圆 与 轴的正半轴的交点为 ，点 、 在圆上，且点 位于第一象限，点 的坐标为 ， （ ）求圆 的半径及 点的坐标（用 表示）； （ ）若 ，求 的值 答案： (1) (2)1/2 (本小题满分 12分 )为了更好的开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从 “模拟联合国 ”、 “街舞 ”、 “动漫 ”、 “话剧 ”四个社团中抽取若干人组成
8、校社团指导小组，有关数据见下表 (单位：人 ) 社团 相关人数 抽取人数 模拟联合国 24 街舞 18 3 动漫 4 话剧 12 （ ）求 ， ， 的值； （ ）若从 “动漫 ”与 “话剧 ”社团已抽取的人中选 2人担任指导小组组长，求这 2人分别来自这两个社团的概率 . 答案： (1) a 4， b 24， c 2. (2) P (本题满分 12分 )设数列 的前 项和为 ，对 ，都有成立， ( ) 求数列 的通项公式； ( )设数列 ，试求数列 的前 项和 . 答案： (1) (2) （ 12分）如图，四棱锥 中，四边形 为矩形， 为等腰三角形， ，平面 平面 ，且 、 分别为 和 的中点
9、 （ ）证明： 平面 ； （ ）证明：平面 平面 ； （ ）求四棱锥 的体积 答案： (1)略 (2)略 (3) 本小题满分 12分） 已知点 P（ 4， 4），圆 C： 与椭圆 E： 有一个公共点 A（ 3， 1）， F1、 F2分别是椭圆的左、右焦点，直线 PF1与圆 C相切 （ ）求 m的值与椭圆 E的方程； （ ） Q为椭圆 E上的一个动点，求 的取值范围 w. 答案： (1) , m 1 (2) -12， 0 （ 14分）已知函数 ， （ ）若 在 -1， 1上存在零点，求实数 的取值范围； （ ）当 时，若对任意的 1， 4，总存在 1， 4，使成立，求实数 的取值范围； （ ）若函数 （其中 ）的值域为区间 D，是否存在常数 ，使区间 D 的长度为 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由。（规定：区间 的长度为 ） 答案： (1) a的取值范围为 -8， 0 (2) (3)
