1、2011届福建省南安一中高二上学期期末考试数学理卷 选择题 下列各组向量中平行的是 （ ） A B C D 答案： A 椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点现有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程 ，点 是它的两个焦点当静止的小球从点 开始出发，沿直线运动，经椭圆壁反射后再回到点 时，此时小球经过的路程可能是 （ ） A 32或 4或 B 或 28或 C 28或 4或 D 32或 28或 4 答案： D 函数 的图象如图所示，下列数 值排序正确 的是 （ ） ABCD 答案： D 抛物线 上的点到直线 距离的最小值是 （ ） A B C
2、 D 答案： D 已知空间四面体 的每条边都等于 1，点 分别是 的中点，则 等于 （ ） A B C D 答案： A 函数 的单调递减区间是（ ） A B C D 答案： C 已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为 （ ） A B C 2 D 答案： A 如图，在正方体 ， 若 ，则 的值为 （ ） A 3 B 1 C -1 D -3 答案： B 考点：向量的加法及其几何意义 专题：平面向量及应用 分析：由题意可得 = + =- + + ，再由 =x +y+z ，求出 x、 y、 z的值，从而求得 x+y+z的值 解答：解：由题意可得 = + =- + + ， 又 =x +y
3、+z ，故有 x=1， y=-1， z=1 故 x+y+z=1， 故选 B 点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题 曲线 在点 处的切线方程为 ( ) A B C D 答案： B 方程 的两个根可分别作为 （ ） A一椭圆和一双曲线的离心率 B两抛物线的离心率 C一椭圆和一抛物线的离心率 D两椭圆的离心率 答案： C 某质点按规律 （ s单位： m， t单位： s）作直线运动，则该质点在t=2时的瞬时速度为 A 9 B 16 C 24 D 25 答案： C 考点：变化的快慢与变化率 专题：计算题 分析：由已知中质点按规律 S=2t3+1（距离单位： m，时间单位：
4、 s）运动，我们易求出 S，即质点运动的瞬时速度表达式，将 t=2代入 S的表达式中，即可得到答案： 解答：解： 质点按规律 S=2t3+1（距离单位： m，时间单位： s）运动， S=6t2 S|t=3=6 （ 2） 2=24 质点在 3s时的瞬时速度为 24ms 故选 C 点评：本题考查的知识点是变化的快慢与变化率，其中根据质点位移与时间的关系时，求导得到质点瞬时速度的表达式是解答本题的关键 填空题 设 （其中 ），且当 或 时，方程 只有一个实根；当 时，方程 有三个相异实根现给出下列四个命题： 的任一实根大于 的任一实根 的任一实根大于 的任一实根 和 有一个相同的实根 和 有一个相同
5、的实根 其中正确的命题有 （请写出所有正确命题的序号） 答案： 已知 = 答案： -2 双曲线 的虚轴长是实轴长的 2倍，则 答案： 已知 为单位正交基，且 ，则向量 的坐标是 _ 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 已知椭圆 的焦点为 ，且过点 ( ) 求椭圆 的标准方程； （ ）设直线 交椭圆 于 两点，求线段 的中点 坐标 答案： (1) (2) （本小题满分 12分） 如图，长方体 中， ， ， 是 中点， 是 中点 ( ) 求证： ； （ ）求证：平面 平面 答案：略 （本小题满分 12分） 已知函数 （ ）求函数 的图象在点 处的切线 的方程； （ ）求函数 区间 上的最值 答
6、案： (1) (2) 函数 区间 上的最大值为 ，最小值为 （本小题满分 12分） 四棱锥 中，侧棱 ，底面 是直角梯形，且 ， 是 的中点 （ I）求异面直线 与 所成的角； （ II）线段 上是否存在一点 ，使得 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 答案： (1) (2) 线段 上存在一点 ，使得 ，且 （本小题满分 12分） 已知直线 过抛物线 的焦点 且与抛物线相交于两点，自 向准线 作垂线，垂足分别为 ( )求抛物线 的方程； ( )证明：无论 取何实数时， ， 都是定值； (III)记 的面积分别为 ，试判断 是否成立，并证明你的结论 答案： (1) (2)略 (3) （本小题满分 14分） 已知函数 （ I）当 时，求函数 的单调区间； （ II）若函数 在区间 上无极值，求 的取值范围； （ III）已知 且 ，求证： 答案： (1) 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 (2) (3)略
