1、2011届辽宁省沈阳市四校协作体高三 12月月考数学理卷 选择题 已知集合 M=x| ， N=x| ，则 MN= （ ） A x|-1x 1 B x |x1 C x|-1 x 1 D x|x-1 答案： C 周期为 4的函数 其中 m0，若方程 3f(x)=x恰有 5个实数解，则 m的取值范围为 （ ） A B C D 答案： D 已知 1是 与 的等比中项，又是 与 的等差中项，则 的值是 （ ） A 1或 B 1或 C 1或 D 1或 答案： D 函数 y ax 3 bx 2取得极大值或极小值时的 x值分别为 0和 , 则 A 0 B 0 C 0 D 0 答案： D 由函数 与函数 的图象
2、及 与 所围成的封闭图形的面积是 A B C D以上都不对 答案： C 已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为 ，等腰三角形的腰长为 ，则该几何体的体积是 A B C D 答案： A 已知正数 a、 b、 c成等比数列，则下列三数也成等比数列的是 A B C D 答案： C 函数 y=2x - 的图像大致是 （ ）答案： A 下列判断错误的是（ ） A命题 “若 q则 p”与命题 “若非 p则非 q”互为逆否命题 B “am2bm2”是 “ab”的充要条件 C对于命题 ，使得 ，则 ，均有 D命题 “ ”为真命题 答案： B 设 ， ，则满足条件 ， 的动点
3、P的变化范围（图中阴影部分含边界）是（ ） A B C D 答案： A 已知 ( ) A 1+2i B 1-2i C 2+i D 2- i 答案： C 若定义在 R上的函数 f(x)满足 f( x) -f(x)，且 f(-x) f(x)，则 f(x)可以是（ ） A f(x) 2sinx B f(x) 2sin3x C f(x) 2cosx D f(x) 2cos3x 答案： D 填空题 设函数 f(x)= （ a 0，且 a1）， m表示不超过实数 m的最大整数，则 实数 f(x)- + f(-x)- 的值域是 - 答案： -1,0 在等式 的值为 答案： 设 AB=2，则如图，正三棱柱 A
4、BCA1B1C -1中， AB=AA1，则 AC1与平面 BB1C1C 所成的角的正弦值为 答案： 在 中，角 所对的边分别是 ，若 ，则 的面积等于 答案： 解答题 （本小题 12分）已知函数 （ 1）求 的最大值及此时 的值 （ 2）求 的值 答案： （ 1） , （ 2） （本小题 12分）已知函数 的图象与 x、 y轴分别相交于点 A、 B，( 、 分别是与 x、 y轴正半轴同方向的单位向量 ), 函数(1) 求 k、 b的值 ; (2) 当 x满足 时，求函数 的最小值 答案： （ 1） （ 2） （本小题 12分）如图 ,四棱锥 P-ABCD是底面边长为 1的正方形， PD BC,
5、PD=1,PC= . （ ）求证 :PD 面 ABCD； （ ）求二面角 A-PB-D的大小 . 答案： （ 1）略 （ 2）二面角 A-PB-D的大小为 60. 已知函数 ， 求函数 的单调区间。 若函数 的图象在点（ 2， ）处的切线的倾斜角为 ，对任意的,函数 在区间 上总不是单调函数，求 m取值范围 求证： 答案：） ， 当 时， 当 时， 当 时， 2） ， 令 又 ， ， ，可证 ， 3）令 即 因为 。 。 又 式中 “=”仅在 n=1时成立，又 ，所以 “=”不成立 证毕。 （本小题满分 10分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，已知 是 的直径，直线 与 相切于点 ， 平分
6、(1)求证： ； (2)若 ， ，求 的长 答案：略 (1)证明：连结 直线 与 相切于点 ， 平分 ， 是 的直径， ，即 (2)解： ， ， ， ， ， （本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线 l经过点 P(1,1),倾斜角 ， （ 1）写出直线 l的参数方程。 （ 2）设 l 与圆 相交与两点 A、 B，求点 P 到 A、 B 两点的距离之积。 答案： （ 1） （ 2） |PA| |PB|= |t1t2| |-2| 2 解：（ 1）直线的参数方程是 （ 2）因为点 A,B都在直线 l上，所以可设它们对应的参数为 t1 和 t2,则点 A,B的坐标分别为 以直线 L的参数方程代入圆的方程 整理得到 因为 t1 和 t2 是方程 的解，从而 t1t2 -2。 所以 |PA| |PB|= |t1t2| |-2| 2。 （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知 ，求证： 答案：略
