1、2011届辽宁省铁岭六校高三上学期第三次联考数学文卷 选择题 复数 ，则实数 的值为 （ ） A B C D 答案： A 若函数 上不是单调函数，则实数 k的取值范围是（ ） A B C D不存在这样的实数 k 答案： A. 已知椭园 ， 为长轴的一个端点，弦 过椭圆的中心 ，且 ， ，则其短轴长为 （ ） A B C D 答案： c 已知曲线 在 处的切线恰好与抛物线 相切，则过该抛物线焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长为 （ ） A B C D 答案： D 的圆心 到直线 的距离为 ，点 ，则 的最大值 为 （ ） A B C D 答案： A 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长
2、都为 ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A B C D 答案： B 已知 求数列满足 ， ，则 是递增数列，则实数 取值范围是（ ） A B C D 答案： B 已知 、 是 的两个内角，若 ， ，则是 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 在区间 上任取两数 、 ，则使关于 的二次方程的两根都是实数的概率为 （ ） A B C D 答案： C 函数 ， ， ，则 （ ） A B C D 答案： C 设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中真命题的是 （ ） 若 ， ，则 ； 若 ， ，则 ；
3、 若 ， ，则 ； 若 ， ， 则 。 A 和 B 和 C 和 D 和 答案： B 函数 则集合 等于 （ ） A B C D 答案： A 填空题 已知点 ， 是坐标原点，点 的坐标满足 则的取值范围是 _。 答案： 阅读右面的流程图，回答问题： 如果 ， ， 那么输出的数是 _ _。（用字母 a、 b、 c填空） 答案： C 设 为奇函数， ，若 且 ， 则 a的值为 _ 答案： -6 已知数列 、 满足 ，且 、 是函数 的两个零点，则 等于 _。 答案： 解答题 设数列 前 项和为 ，点 均在函数 图象上。 （ 1）求数列 的通 项公式； （ 2）设 ， 是数列 的前 项和，求使得 对所
4、有 都成立的最小正整数 。 答案： (1) an 6n-5 （ ） (2) 10. 中内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，向量 m ，n 且 m n （ 1）求锐角 的大小； （ 2）如果 ，求 的面积 的最大值。 答案： (1) (2) 一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中 、 分别是 、 的中点， 是 上的一动点。 （ 1）求证 ； （ 2）当点 落在什么位置时， 平行于平面 ？ （ 3）求三棱锥 的体积。 答案： (1)略 (2)略 （ 3） 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12月 1日至 12月 5日的每天昼夜温差与实
5、验室每天每 100颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日 期 12月 1日 12月 2日 12月 3日 12月 4日 12月 5日 温差 （ C ） 10 11 13 12 8 发芽数（颗） 23 2 5 30 26 16 该农科所确定的研究方案是 :先从这五组数据中选取 2组，用剩下的 3组数据求线性回归方程，再对被选取的 2组数据进行检验 （ 1）求选取的 2组数据恰好是不相邻 2天数据的概率； （ 2）若选取的是 12月 1日与 12月 5日的两组数据，请根据 12月 2日至 12月4日的数据，求出 y关于 x的线性回归方程 ； （ 3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误
6、差均不超过 2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ 2）中所得的线性回归方程是否可靠？ (注： ) 答案： （ 1） (2) (3) 该研究所得到的线性回归方程是可靠的 设 ， 是椭圆 上的两点，已知向量 m， n ，若 m n 且椭圆的离心率 ，短轴长为 2， 为坐标原点。 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）试问： 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。 答案： (1) (2) 1 解：（ ） 由题意知 ， ， 则 ， 椭圆的方程为 4 分 (2) 当直线 斜率不存在时，即 ，由 得 又 在椭圆上， 所以 所以三角形的面积为定值 . 6 分 当直线 斜率存在时：设
7、 的方程为 必须 即 得到 ， ， 代入整理得： 12 分 所以 的面积为定值 . 设函数 ， ( 是实数， 为自然对数的底数 ) （ 1）若 在其定义域内为单调函数，求 的取值范围； （ 2）若在 上至少存在一点 0，使得 成立，求 的取值范围。 答案： (1) p1或 p0 (2) ,+） （ 1） f(x)= ，要使 f(x)为单调增函数，须 f(x)0恒成立，即 px2-2x+p0恒成立，即 p = 恒成立，又 1， 所以当 p1时， f(x)在 (0,+)为单调增函数。 要使 f(x)为单调减函数，须 f(x) 0恒成立， 即 px2-2x+00恒成立，即 p = 恒成立，又 0，
8、所以当 p0时， f(x)在 (0,+ )为单调减函数。 综上所述， f(x)在 (0,+)为单调函数， p的取值范围为 p1或 p0 （ 6分） （ 2）因 g(x)= 在 1， e上为减函数，所以 g(x) 2， 2e 当 p0时，由（ 1）知 f(x)在 1 ,e上递减 f(x)max=f(1)=0 2，不合题意 当 p1时，由（ 1）知 f(x)在 1,e上递增， f(1) 2，又 g(x)在 1,e上为减函数，故只需 f(x)max g(x)min， x 1,e， 即： f(e)=p(e- )-2lne 2 p . 当 0 p 1时，因 x- 0， x 1,e 所以 f(x)=p(x- )-2lnx(x- )-2lnxe- -2lne 2不合题意 综上， p的取值范围为（ ,+） （ 12分）
