1、2011届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期期中考试文科数学卷 选择题 设全集 ，集合 ， ，则 ( ) A 5 B 1,2,5 C D 答案： B 直线 与圆 相交于 A,B两点，（ 是实数），且 AOB是直角三角形（ O是坐标原点），则点 与点 之间的距离的最大值为（ ） A B 2 C D 答案： A 设 是等差数列，且满足 ，若 ，给出下列命题： (1) 是一个等比数列； （ 2） ； (3) ； (4) ； (5). 其中真命题的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： C 已知函数 是定义域为 R的偶函数，且当 时， ，则当 时， 的式为（ ） A B C D 答案：
2、C 若 P是以 为焦点的椭圆 上的一点，且,则此椭圆的离心率为（ ） A B C D 答案： A 已知向量 ， ， ，若 ，且 与的夹角为 ，则 （ ） A 2 B C D 答案： B 设 F1， F2分别是椭圆 的左、右焦点， P是第一象限内该椭圆上的一点，且 ，求点 P的横坐标为（ ） A 1 B C D答案： D 等差数列 的前项和为 ，若 ，则下列结论正确的是（ ） A B C D 答案： C 若函数 在区间 内单调递增，则 可以是（ ） A B C D 答案： B 已知等比数列 的公比为正数，且 ，则 （ ） A 1 B C D 答案： B 已知向量 ，若 ，则 （ ） A B C
3、0 D 6 答案： A 若过点（ 1,2）的直线 与直线 垂直，则直线 的方程为（ ） A B C D 答案： D 填空题 已知定义在区间 上的函数 的图像如图所示，对于满足的任意 ，给出下列结论： ； ； ； . 其中正确的结论的序号是 . 答案： 已知不等式组 表示平面区域的面积为 4，点 在所给的平面区域内，则 的最大值为 . 答案： 圆心在 轴上，且与直线 切于点 的圆的方程为 . 答案： 若 ，则 . 答案： 解答题 （本小题满分 10分） 已知 ABC中， A,B,C的对边分别为 ，且 ， （ 1）若 ，求边 的大小； （ 2）若 ，求 ABC的面积 . 答案：（ 1） （ 2）
4、（本小题满分 12分） 已知数列 的前 项和为 ， 且 ，数列 为等差数列，且公差 ， . (1)求数列 的通项公式； （ 2）若 成等比数列，求数列 的前项和 . 答案：（ 1） （ 2） （本小题满分 12分） 已知椭圆 C： 的离心率为 ，椭圆 C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为 6. （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）设直线 ： 与椭圆 C交于 A,B两点，点 P(0,1)，且 ，求直线 的方程 . 答案：（ 1）椭圆 C的方程为 （ 2）直线方程为 或 （本小题满分 12分） 设函数 . （ 1）当 时，求函数 在区间 上的最小值； （ 2）当 时，曲线 在点 处的切线为 ， 与 轴交于点 求证： . 答案：（ 1）当 时， 有最小值 （ 2）略 （本小题满分 12分） 已知椭圆 C： 的长轴长为 4. （ 1）若以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线 相切，求椭圆焦点坐标； （ 2）若点 P是椭圆 C上的任意一点，过原点的直线 L与椭圆交于 M,N两点，直线 PM， PN的斜率乘积为 ，求椭圆的方程 . 答案：（ 1）两个焦点坐标为 （ 2）椭圆方程为 （本小题满分 12分） 已知函数 . （ 1）求函数 的单调区间和极值； （ 2）若 对 上恒成立，求实数 的取值范围 . 答案：（ 1）略 （ 2）
