1、2011届黑龙江省庆安县第三中学高三第三次月考数学文卷 选择题 复数（ ） 2等于 （ ） A 4i B -4i C 2i D -2i 答案： C 此题为复数运算基础题型 如图所示，程序框图的输出值 X是（ ） A 12 B 14 C 10 D 8 答案： A 下列命题中的假命题是 （ ） A X R， lgX 0 B X R， tanX 1 C X R,X30 D X R， 2X0 答案： C 某校高三年级有男生 500人，女生 400人为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取 25人，从女生中任意抽取 20人进行调查，这种抽样方法是（ ） A 分层抽样法 B 随机数表法 C 抽签法 D
2、 简单随机抽样法 答案： A 考点：分层抽样方法 分析：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样 解：总体由男生和女生组成，比例为 500： 400=5： 4，所抽取的比例也是 5： 4 故选 A 点评：本小题主要考查抽样方法，属基本题 已知 ABC中， a , b , B 60那么角 A等于 （ ） A 45 B 135 C 90 D 30 答案： A 考点：正弦定理的应用 分析：先根据正弦定理 = 将题中所给数值代入求出 sinA的值，进而求出 A，再由 a b确定 A、 B的关系，进而可得答案： ：由正弦定理得： = = ， sinA= sinB= ， A=45或
3、135 a b A B A=45 故选 C 正四棱锥的侧棱长为 2 ，侧棱与底面所成角为 600，则棱锥的体积为（ ） A 3 B 6 C 9 D 18 答案： B 考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 分析：求出底面正四边形的对角线的长，然后求出边长，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积 解：正四棱锥的侧棱长为 2 ，侧棱与底面所成的角为 60， 所以底面对角线的长为 2 2 =2 ，底面边长为 棱锥的高为 2 =3 棱锥的体积为 ( )23=6 故答案：为 6 设 a , b , C ( 则 （ ） A abc B acb C bca D bac 答案： B 如图，在四面体 ABCD中，若截面 PQM
4、N是正方形，则在下列命题中，错误的是（ ） A AC BD B AC 截面 PQMN C AC BD D PM与 BD所成角为 450 答案： C 考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系 分析：首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把 AC、 BD平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断 解：因为截面 PQMN是正方形，所以 PQ MN、 QM PN， 则 PQ 平面 ACD、 QM 平面 BDA， 所以 PQ AC， QM BD， 由 PQ QM可得 AC BD，故 A正确； 由 PQ AC可得 AC 截面 PQMN，故 B
5、正确； 异面直线 PM与 BD所成的角等于 PM与 QM所成的角，故 D正确； 综上 C是错误的 故选 C 已知椭圆的长轴长是短轴长的 2倍，则椭圆的离心率 （ ） A B C D 答案： D 考点：椭圆的简单性质 分析：根据椭圆的长轴长是短轴长的 2倍， c= ，可求椭圆的离心率 解：由题意， 椭圆的长轴长是短轴长的 2倍， a=2b c= = b e= = 故答案：为： D 若直线 ax by=1与圆 x2 y2=1相交，则 P（ a， b） （ ） A 在圆上 B 在圆外 C 在圆内 D 以上都有可能 答案： B 考点：直线与圆的位置关系 分析：因为直线与圆相交，所以圆心到直线的距离小于
6、半径，求出圆心坐标，利用两点间的距离公式求出圆心到该直线的距离小于圆的半径得 到关于 a和 b的关系式，然后再根据点与圆心的距离与半径比较即可得到 P的位置 解：由圆 x2+y2=1得到圆心坐标为（ 0， 0），半径为 1，因为直线与圆相交， 所以圆心到该直线的距离 d= 1， 即 a2+b2 1即 P点到原点的距离大于半径，所以 P在圆外 故选 B 不等式 x2x的解集是 （ ） A （ -， 0） B （ 0， 1） C （ 1， ） D （ -， 0） （ 1， ） 答案： D 原不等式可化为 ，解方程 ，解得 或 ，由二次函数图象可知 . 此题为解二次不等式基础题型 . 等差数列 an
7、中， a1=1, a3 a5=14,其前 n项和 Sn=100,则 n等于 （ ） A 9 B 10 C 11 D 12 答案： B ，可得 ，又 ，所以 ，则 ，所以 ，由已知，可得 . 此题为等差数列通项及前 项和基本公式考查，属基础题 . 填空题 若 a 0,b 0, ab 2,则下列不等式对一切满足条件的 a,b 恒成立的是 （写出所有正确命题的编号） ab1 + 2 3 2 答案： 已知集合 =1， 2， 3， 4， 5， A 2， 3， 4 B 4， 5，则 A（ CUB） = 答案： 2,3 若以连续掷两颗骰子分别得到的点数 m,n作为点 P的坐标，则点 P落在圆x2y2=16内
8、的概率是： 答案： 若真线 L过点 P（ 2， 3）， 且方向向量 n=（ 1， - ）则 L的方程是： 答案： 解答题 已知 0 X ， 化简 lg（ cosX tanX1-2sin2 ） lg cos(x ) lg (1+sin2x) 答案： 数列 中， ,前 n项和 满足 +1- ( )n+1 (n N ) （ 1）求数列 的通项公式 以及前 n项和 （ 2）若 ， t( + ), 3( + )成等差数列，求实数 t的值。 答案： (1) (2) t=2 （ 2）由（ 1）知 ， ， 由 ， t( + ), 3( )成等差数列可得 3（ ） 2t( ) t=2 (12分 ) 如图，四棱锥
9、 PABCD 的底面 ABCD是边长为 1的菱形， BCD60， E是 CD中点， PA 底面 ABCD， PA （ 1）证明：平面 PBE 平面 PAB （ 2）求二面角 ABEP 的大小。 答案： (1)略 (2)600 F1， F2是双曲线的左右焦点， P是双曲线上一点，且 F1PF2 600， PF1 F2 12 又离心率为，求双曲线方程。 答案： 已知向量 a（ sinX, ） ,b (cosX,1) （ 1） 当 a b时，求 2cos2X-sin2X的值 （ 2）求 f(x) (a b) b的值域 答案： (1)20/13 (2) 设函数 f(x) -6x 5， X R (1) 求函数 f(x)的单调区间和极值 (2) 若关于 x的方程 f(x) a有三个不同实根，求实数 a的范围 . (3) 已知当 x （ 1， +）时， f(x)K（ x-1）恒成立，求实数 K的取值范围。 答案： (1) f(x)的单调增区间为（ -， - ）和（ ， ） f(x)的单调减区间为 - ， (2) 5-4 a 5+4 时 (3) K-3
