1、2011年浙江省杭州市二中高二上学期期末考试数学理卷 选择题 原点在直线 上的射影是 ，则直线 的方程是 A B C D 答案： C 考点：直线的一般式方程 专题：计算题 分析：由题意求出直线 l的斜率，利用点斜式方程求出直线方程，即可得到选项 解答：解：原点在直线 l上的射影 P（ -2， 1），所以直线 l 的斜率为： 2，所以所求的直线方程为： y-1=2（ x+2）， 即 2x-y+5=0 故选 C 点评：本题是基础题，考查直线方程的求法，直线的斜率的应用，垂直关系的应用，考查计算能力，常考题型 从双曲线 的左焦点 引圆 的切线，切点为 ，延长 交双曲线右支于点 ，若 为线段 的中点，
2、 为坐标原点，则 与 的大小关系为 A B C D不确定 答案： B 考点：圆与圆锥曲线的综合 专题：综合题 解答：解：将点 P置于第一象限 设 F1是双曲线的右焦点，连接 PF1 M、 O分别为 FP、 FF1的中点， |MO|= |PF1| 又由双曲线定义得， |PF|-|PF1|=2a， |FT|= =b 故 |MO|-|MT| = |PF1|-|MF|+|FT| = （ |PF1|-|PF|） +|FT| =b-a 故选 B 点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化 已知四面体 的棱长均为 2，其正
3、视图是边长为 2的等边三角形（如图，其 中 为水平线），则其侧视图的面积是 A B C D 答案： A 考点：由三视图求面积、体积 专题：图表型 分析：由题意，四面体 A-BCD的棱长均为 2，此四面体是一个正四面体，其正视图是边长为 2的等边三角形（如图，其中 BC为水平线），即包含 BC这一边的侧面是垂直于底面的，由此可得出其侧视图的形状，即它的度量，求出侧视图的面积，选出正确选项 解答： 解：由题意四面体 A-BCD的棱长均为 2，其正视图是边长为 2的等边三角形（如图，其中 BC为水平线），可得此四面体是一个正四面体，且包含 BC这一边的侧面是垂直于底面的，故此几何体的侧视图如图 下利
4、用海伦公式求三角形的面积 令 a= ， b= ， c=2，则 p= = +1， 由公式 S= = = 故选 A 点评：本题考查由三视图求面积、体积，解答本题的关键是理解题意，得出侧视图的几何特征，是一个边长分别为 = ， ， 2的等腰三角形，本题由于正四面体放置的位置特殊，求解时要注意领会 “BC为水平线 ”这句话的含义 点 是抛物线 上一动点，则点 到点 的距离与到直线的距离和的最小值是 A B C 2 D 答案： D 考点：抛物线的简单性质 专题：计算题 分析：由抛物线的性质，我们可得 P点到直线 x=-1的距离等于 P点到抛物线y2=4x焦点 F的距离，根据平面上两点之间的距离线段最短，
5、即可得到点 P到点A（ 0， -1）的距离与到直线 x=-1的距离和的最小值 解答：解： P点到直线 x=-1的距离等于 P点到抛物线 y2=4x焦点 F的距离 故当 P点位于 AF上时，点 P到点 A（ 0， -1）的距离与到直线 x=-1的距离和最小 此时 |PA|+|PF|=|AF|= 故选 D 点评：本题考查的知识点是抛物线的简单性质，其中根据抛物线的性质，将点P到点 A（ 0， -1）的距离与到直线 x=-1的距离和，转化为 P点到 A， F两点的距离和，是解答本题的关键 椭圆 的两个焦点为 ，过 作垂直于 轴的直线与椭圆相交，一个交点为 ，则 A B C D 4 答案： C 考点：
6、椭圆的简单性质 专题：计算题 解答：解：由椭圆 可得椭圆的焦点坐标为（ ， 0） 设 F点的坐标为（ - ， 0） 所以点 P的坐标为（ - ， ），所以 | |= 根据椭圆的定义可得 | |+| |=2a=4， 所以 | |= 故选 C 点评：解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的有关性质与椭圆的定义 与双曲线 有共同的渐近线 ,且经过点 的双曲线的方程为 A B C D 答案： D 考点：双曲线的标准方程 专题：计算题 分析：设所求双曲线为 - =(0)，把点（ -3， 2 ）代入，求出 ，从而得到双曲线的方程 解答：解：设所求双曲线为 - =(0)， 把点（ -3， 2 ）代入，得 1- =
7、， 解得 = ， 所示的双曲线方程为 故选 D 点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意待定系数法的合理运用，属于基础题 已知 是两个不同平面， 是直线，下列命题中不正确的是 A若 ， ，则 B若 ， ，则 C若 ， ，则 D若 ， ，则 答案： B 考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 分析：本题考查的知识点是空间中线面关系，线线关系和面面关系，由线面垂直的判定方法，我们易得 A答案：正确；由面面平行的判定方法，我们易得 C答案：正确；由线面垂直的判定定理，我们易得 D答案：正确分析后即可得到结论 解答：解：若 m n， m ，
8、由线面垂直的第二判定定理，我们可得 n ，故A正确； 若 m ， =n， m与 n可能平行也可能异面，故 B错误； 若 m ， m ，则根据垂直于同一直线的两个平面平行，则 ，故 C 正确； 若 m ， m ，则根据线面垂直的判定定理，则 ，故 D正确 故选 B 点评： 要证明一个结论是正确的，我们要经过严谨的论证，要找到能充分说明问题的相关公理、定理、性质进行说明；但要证明一个结论是错误的，我们只要举出反例即可 命题： “若 ，则 ”的逆否命题是 A若 ，则 B若 ，则 C若 且 ，则 D若 或 ，则 答案： D 考点：四种命题 专题：阅读型 分析：根据一个命题的逆否命题是把原命题的题设和结
9、论否定并且交换位置，写出要求的命题的逆否命题，注意连接词或与且的互化 解答：解：一个命题的逆否命题是把原命题的题设和结论否定并且交换位置， 命题 “若 ab=0，则 a=0且 b=0”的逆否命题是 若 a0 或 b0，则 ab0 故选 D 点评：本题考查四种命题，本题解题的关键是原命题结论中或字的转化，这是题目的易错点，是本题要考查的知识点 已知平面内两定点 及动点 ，设命题甲是： “ 是定值 ”，命题乙是： “点 的轨迹是以 为焦点的椭圆 ”，那么 A甲是乙 成立的充分不必要条件 B甲是乙成立的必要不充分条件 C甲是乙成立的充要条件 D甲是乙成立的非充分非必要 条件 答案： B 已知 三点不
10、共线，对平面 外的任一点 ，下列条件中能确定点 与点 一定共面的是 A B C D 答案： D 填空题 将边长为 ，有一内角为 的菱形 沿较短对角线 折成四面体，点 分别为 的中点，则下列命题中正确的是 （将正确的命题序号全填上）： ； 与异面直线 、 都垂直； 当四面体 的体积最大时， ； 垂直于截面 . 答案： 若 满足 且 ，则 的最小值为 答案： 在正 中 , 分别为 的中点 ,则以 为焦点且过点的双曲线的离心率为 . 答案： 椭圆 的一条弦被点 平分 ,那么这条弦所在的直线方程是_. 答案： 若焦点在 轴上的椭圆 的离心率为 ，则 = . 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 已知
11、圆 ： 与 轴交于点 、 ，与 轴交于点、 ，其中 为原点 . （ 1）求证： 的面积为定值； （ 2）设直线 与圆 交于点 、 ，若 ，求圆 的方程 . 答案： 解：（ 1）由题意知， , ks5*u ，即 的面积为定值 （ 2） 垂直平分线段 ， 直线 的方程是 ，解得： 当 时，圆心 的坐标为 ， ， 此时 到直线 的距离 ，圆 与直线 相交于两点 当 时，圆心 的坐标为 ， ， 此时 到直线 的距离 , 圆 与直线 不相交， 不符合题意舍去 圆 的方程为 （本小题满分 12分） 已知曲线 的极坐标方程是 ，直线 的参数方程是 . 答案： 解：（ 1） （ 2）设 ，则 到直线 的距离
12、， 当 ，即 时， 。 （本小题满分 12分） 如图，已知 中， ， 平面 ， 分别为 上的动点 . （ 1）若 ,求证：平面 平面 ； （ 2）若 ， ，求平面 与平面 所成的锐二面角的大小 . 答案：（ 1）证明： 平面 ， 。 又 平面 . ， 。 平面 ， 平面 ， 平面 平面 。 （ 2）解法 1：如图建立空间直角坐标系 则 , , , 设 平面 ， 则 ， 设 平面 ，则 可取 ， ， 所以，平面 与平面 所成的锐二面角为 。 法 2：延长 ,交 的延长线于 ，连结 ， 过 作 于 则 平面 ， 过 作 于 ，连结 ,则 ， 即为所求二面角的平面角。 , 在 中，可以解得 ， 在
13、中， ，即平面 与平面 所成的锐二面角为。 本小题满分 14分） 过 轴上动点 引抛物线 的两条切线 、 ， 、 为切点 ,设切线 、 的斜率分别为 和 (1)求证： ； (2)求证：直线 恒过定点，并求出此定点坐标； (3)设 的面积为 ，当 最小时，求 的值 答案： 解：（ ）设过 与抛物线 的相切的直线的斜率 是 ， 则该切线的方程为： ，由 得 ， 则 都是方程 的解，故 。 （ ）法 1：设 ， 故切线 的方程是： ，切线 的方程是： ， 又由于 点在 上，则 ， ， ， ks5*u 则直线 的方程是 ， 则直线 过定点 . 法 2：设 ， ,直线 ： ， 即 ，由（ 1）知 ， 所以，直线 的方程是 ，则直线 过定点 . （ 3）要使 最小，就是使得 到直线 的距离最小， 而 到直线 的距离 ， 当且仅当 即 时取等号 . 设 ， 由 得 ，则
