1、2011年湖北省荆州中学高二上学期期末考试数学理卷 选择题 下列说法正确的是( ) A概率是 1的事件不可能是随机事件 B随机事件的概率总是在 内 C频率是客观存在的与试验次数无关 D随着试验次数增加,频率一般会越接近概率 答案: D 函数 在 的最小值为( ) A 0 B C D 答案: D 已知命题 :不等式 的解集是 或 ,命题 “在中, 是 的充要条件 ”则( ) A 真 假 B 真 C 假 D 假 真 答案: D 不等式 x( x-2) 0的解集是 x|0 x 2,故命题 p为假命题; 在 ABC中, A B是 sinA sinB的充要条件,故命题 q为真命题; 故 A中, p真 q
2、假错误; B中, p q真错误; C中, p q假错误; D中, p假 q真正确; 故选 D 过抛物线 焦点的直线交抛物线于 , 为坐标原点,则的值 A B C D 答案: B 若直线 l垂直于 x轴,则 , . = ( 2分) 若直线 l不垂直于轴,设其方程为 , A( x1, y1) B( x2, y2) 由 ( 4分) =x1x2+y1y2= = 综上, = 为定值 ( 6分) 故选 B 在正方形 中,点 为上底面 的中点, 若 ,则 的值分别是( ) A B C D 答案: B 如图, x=1, y=z= 故选 B 已知一组数据 的平均数为 30,方差为 2,则 的值( ) A 4 B
3、 3 C 2 D 1 答案: A 一组数据为 x, y, 30, 29, 31, 且这组数据的平均数为 30,方差为 2, 根据平均数的方差的计算公式得: =30, , 即 x+y=60,( x30) 2+( y30) 2=8, 解得: x=32, y=28,或 x=28, y=32, |xy|的值是 4, 故选 A 用秦九韶算法计算多项式 在 时的值时,需做加法与乘法的次数和是( ) A 12 B 11 C 10 D 9 答案: A 若一个椭圆长轴的长度,短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( ) A B C D 答案: B 设 是空间不共面的四点,且满足 , ,则 是( ) A钝
4、角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D以上三种情形都有可能 答案: B 复数 的值是( ) A B C 4 D -4 答案: D 考点:复数代数形式的混合运算 分析:先化简复数,然后进行幂的运算即可 解答:解: 1+ =1-i (1+ )4=(1-i)4=4i2=-4 故选 D 点评:本题考查复数代数形式的混合运算,是基础题 填空题 曲线 在 P点处的切线平行于直线 y=4x-1,则此切线方程为 答案:、 与 复数 Z满足 ,那么 答案: 某校开展 “爱我荆州,爱我家乡 ”歌咏比赛, 9位评委为参赛班级 A班给出的分数如茎叶图所示,记分员去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分 91,复核员
5、复核时,发现有一个数字(茎叶图中的 )无法看清,若记分员计算无误,则数字 应是 A 班 8 8 9 9 9 2 3 2 1 4 答案: 以椭圆 的中心为顶点,左准线为准线的抛物线方程是 答案: 已知下列程序 I NPUT t IF t=3 THEN C=0.2 ELSE C=0.2+0.1*(t-3) END IF PRINT C END 当输入 t=5时,输出结果是 答案: .4 解答题 (本小题满分 12分)命题 P:不等式 对于一切 恒成立,命题 Q:直线 经过一、三象限,已知 真,假,求 a的取值范围 . 答案: 或 (本小题满分 12分)已知棱长为 4的正方体 中, 为侧面的中心,
6、为棱 的中点,试计算 ( 1) ; ( 2)求证 面 ; ( 3)求 与面 所成角的余弦值 . 答案: (1)-4 (2)略 (3) (本小题满分 12分)已知方程 的系数 a在 0,2内取值, b在 0,3内取值,求使方程没有实根的概率 . 答案: (本小题满分 12分)求曲线 与 围成的封闭图形的面积 . 答案: (本小题满分 13分)设 ( 1)求 的单调区间与极值; ( 2)当 时,比较 与 的大小 . 答案: (1) 的递减区间为 ,递增区间为 , 的极小值为 (2) (本小题满分 14分)已知双曲线的右准线为 y轴,且经过 (1,2)点,其离心率是方程 的根 ( 1)求双曲线的离心率; ( 2)求双曲线右顶点的轨迹方程 . 答案: (1)2 (2)